在声子晶体中，拓扑边缘模式沿着边界和界面的传输依赖于伪自旋效应

《Physica B: Condensed Matter》：Pseudospin-dependent transport of topological edge modes along boundaries and interfaces in sonic crystal

拓扑声子晶体的边模与界面模传播特性及互激发调控研究。通过设计一维非平凡拓扑声子晶体结构，发现单类型晶体边模沿平行边界反向传播，双类型晶体（反向Chern数）边模同向传播而界面模反向传播。构建拓扑复合器件实现了边模与界面模的路径可控互激发，为多模式拓扑声学器件开发奠定基础。

　　

沈圆圆|王淑玲|郝超

河北工程大学数学与物理学院，邯郸，056038，中国

摘要

我们的研究聚焦于拓扑声学晶体的设计，类比了拓扑边缘模式沿边界和界面的伪自旋依赖性传播。对于由单一类型非平凡声学晶体组成的系统，边缘模式沿平行边界以相反方向传播。对于由具有相反自旋切尔恩数的两种非平凡声学晶体组成的系统，沿平行边界的边缘模式以相同方向传播，而沿具有相同伪自旋的界面的边缘模式则以相反方向传播。我们构建了拓扑复合器件，并实现了两种类型边缘模式的路径控制相互激发，这在开发多模拓扑声学器件方面具有广阔的应用前景。

引言

拓扑材料[1]、[2]、[3]、[4]由于其在量子计算、量子通信和能量传输等不同领域的广泛应用而引起了巨大的研究兴趣。与传统导体和半导体材料相比，材料的单向传播特性显著增强了系统的鲁棒性并降低了能量损失。在具有时间反演对称性（TRS）破缺的系统中，Haldane模型[5]中提出的手性边缘模式（CEMs）沿平行边界以相反方向传播。后来，在改进的Haldane模型[6]、[7]、[8]中提出的反CEMs沿相反边界以相同方向传播。在具有TRS的系统（如Bernevig-Hughes-Zhang模型[3]和Kane-Mele模型[9]）中，螺旋边缘模式（HEMs）作为CEMs的两个副本，沿平行边界以相反方向传播[10]、[11]、[12]。这些特性也可以扩展到玻色子系统，例如光子学[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、声学[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、弹性体[36]、[37]、[38]、力学[39]和电路[41]、[42]、[43]、[44]。

声学晶体（SC）得益于人工材料的可控设计和能带结构的灵活调节，是研究有趣拓扑特性的理想平台。为了打破TRS，通常可以通过引入循环流体[25]、[26]、[27]来实现。然而，由于制造过程的复杂性，这些解决方案在实际应用中难以实施。如果不打破TRS，则必须构造伪自旋，因为纵向空气传播的声音缺乏自旋或极化。实现HEMs的具体方法包括调整填充因子或散射体的距离[32]、[33]，利用耦合谐振器环波导[34]，考虑晶体的对称性[29]、[30]、[31]、[35]。反HEMs提供了一种新的拓扑保护边缘态的传播形式，其特征是边缘态沿相反边界以相同方向传播[22]、[44]、[45]。然而，由于拓扑金属中体态的干扰，纯激发反HEMs较为困难。Li通过在图案化的反铁磁薄膜中构建具有相反自旋切尔恩数的非平凡拓扑相，实现了反螺旋边缘磁振子[46]。受此概念的启发，我们也在拓扑声学绝缘体中实现了类似的伪自旋依赖现象。

章节片段

单元格的结构和能带

如图1(a)所示，我们考虑了空气背景下的2D拓扑声学波导，其声速为$$，密度为$$。可以选择六边形作为单元格，其晶格常数为$$。声学原子由三个垂直堆叠的圆形柱子组成，其中顶部和底部柱子的半径为$$，中间柱子的半径为0.31a。三个圆形柱子的总高度为0.37a，中间柱子的圆高度为0.084a。

沿边界和界面的边缘模式

目前，拓扑绝缘体（TIs）的研究主要集中在位于域壁或界面上的拓扑边缘模式，而不是边界或表面上。这两种形式的拓扑边缘模式都已在我们的研究中实现。我们首先构建了一个由29层组成的非平凡拓扑绝缘体带状结构，在x方向上施加周期性边界，在其他方向上施加刚性边界。如图2所示

沿边界和界面的边缘模式的同时激发

下面，我们关注平行边界和界面中声波的伪自旋依赖性传输。对于一种TI，如图6(a)所示，平行边界上的边缘态以相反方向传播。如图6(b)和6(c)所示，在用洋红色（黄色）星号标记的边界处放置顺时针（逆时针）手性源时，激发的伪自旋向上（伪自旋向下）的声波向上边界（下边界）传播

结论

我们设计了一个具有周期性刚性圆柱阵列的简单声学结构。打破$$镜像对称性将导致能带隙的打开，并产生非零的自旋切尔恩数。我们研究了沿边界和界面的单向传输特性，实现了HEMs和反HEMs的类似伪自旋依赖现象。此外，得益于拓扑保护，我们实现了拓扑声学边缘模式的相互激发和同步调节

CRediT作者贡献声明

沈圆圆：撰写——原始草稿，软件编写。郝超：方法论，数据管理。王淑玲：指导，资源管理，数据管理

利益冲突

没有需要声明的利益冲突。

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文所报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了河北省教育厅科技项目（编号：QN2022034）的支持。