摩尔暗物质晕中心黑洞的图像

《Physics of the Dark Universe》：Images of black holes in the center of Moore dark matter halo

Moore暗物质晕中黑洞观测特性研究，基于弱场近似推导圆轨道方程，分析不同观测角度下旋转与静止吸积盘对黑洞阴影的影响，发现旋转盘蓝移效应随观测角度增加而增强。

　　

杨超|穆本荣|陶军|杨学涛

四川大学物理学院理论物理中心，成都，610065，中国

摘要

本文探讨了被摩尔暗物质晕包围的黑洞的观测现象，以天球和吸积盘作为光源。通过使用黑洞度量的弱场展开近似，我们可以得到圆形轨道的方程。研究分析了从天球模型中不同观测点观测到的黑洞视觉特征的变化。对于旋转和静止的吸积盘，我们研究了摩尔暗物质晕的半径和特征密度对可观测现象的影响，并考察了这两种类型盘中的角度依赖性。我们的研究表明，在旋转吸积盘中，随着观测角度的增加，光子的蓝移效应变得更加明显。

引言

事件视界望远镜（EHT）合作组织通过成功拍摄到超大质量黑洞M87*的图像取得了重大突破[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]。这一先进的天文观测标志着黑洞理论的显著进展。接下来，EHT还展示了位于银河系中心的超大质量黑洞SgrA*的重建图像[7]，[8]，[9]，[10]，[11]，[12]。这一图像不仅证实了黑洞理论框架的正确性，还揭示了中心星系中黑洞的独特特征。

黑洞图像的研究涉及一个重要的元素，即黑洞阴影，这是理解黑洞特性和广义相对论评估的关键。黑洞阴影的概念最初由Synge提出[13]，后来由Bardeen扩展到Kerr黑洞[14]，[15]，[16]。近年来，关于黑洞阴影及其光学观测的研究非常广泛，涵盖了各种类型的致密天体，如弦激发黑洞[17]，[18]，[19]，[20]，[21]，[22]，[23]，[24]，[25]，[26]，奇异超致密天体[27]，[28]，[29]，[30]，[31]，[32]，[33]，[34]，裸奇点[35]，[36]，以及由修正引力理论提出的天体[37]，[38]，[39]，[40]，[41]，[42]，[43]，[44]，[45]，[46]。此外，还有更多研究深入探讨了具有多个光子球体的黑洞[47]，[48]，[49]，爱因斯坦-麦克斯韦标量黑洞[50]，[51]，或其他类型的黑洞[52]，[53]，[54]，[55]，[56]，[57]，[58]，[59]，[60]，[61]，[62]，[63]。本研究探讨了摩尔暗物质晕对球对称黑洞阴影的影响。

暗物质的观测证据始于Zwicky在1933年对后发座星团速度弥散的测量[64]。ΛCDM宇宙学模型表明，冷暗物质占宇宙总质量能量的近27%。提出了三种代表性的分布剖面来描述其分布。Cavaliere和Fusco-Femiano在1976年首次引入了等温β模型来分析星系中的物质分布[65]。Burkert在1995年提出了一个与暗物质主导的矮星系的旋转曲线相匹配的剖面[66]，[67]。随后Kiselev等人引入了完美流体暗物质模型[68]，[69]。摩尔模型作为一种突出的核心晕模型出现，其特征是星系中心区域的密度分布平滑[70]，[71]。1999年，Moore等人进行了模拟，揭示了在星系大小和星团大小的晕中，与$r^{?1.5}$成比例的尖峰行为[71]。目前，观测证据和高分辨率数值模拟都支持具有相对平坦中心密度剖面的暗物质晕模型[72]，[73]，[74]。这一争议促使我们将研究扩展到各种密度剖面，并比较不同暗物质模型对黑洞阴影图像的影响。本研究旨在通过分析摩尔暗物质晕中黑洞的引力透镜效应，增强我们对实际天体物理星系中暗物质分布的理解。

在研究被暗物质晕包围的黑洞的边界时，必须考虑外部光源提供的照明，因为黑洞本身不能发光。如果没有这样的照明，直接观测这些天体将是不可能的[75]，[76]。在这项研究中，假设了一个天球作为主要的光源[77]。在黑洞附近，光子的轨迹可能会发生显著偏移，这对我们的分析至关重要。通过使用集成网格框架的视觉表示，可以精确追踪每个光子的起源点，从而便于彻底研究黑洞投射的阴影。

此外，理解吸积盘对于分析黑洞阴影和天球至关重要。在天体物理学中，黑洞通常被明亮的吸积流所包围，观测者捕捉到的黑洞图像来自吸积流辐射的光子的积累，这些光子的轨迹被黑洞的强引力偏转，从而产生透镜效应。目前研究中有一些简化的吸积模型，如薄吸积盘和球形吸积流。Gralla等人研究了施瓦西黑洞赤道平面上的薄盘发射[78]，[79]，[80]。发射的光子被分类为直接发射、光子环和透镜环[80]，[81]。

构建一个精确的吸积盘模型需要准确和真实的观测数据。EHT使用了一个集成薄吸积盘的模型来模拟黑洞M87*的特征[5]。这种方法得出的结果与观测结果非常吻合[82]，[83]。在这个模型中，光子在可能进入事件视界之前遵循不稳定的轨迹，从而影响黑洞的轮廓配置。通常，轮廓的边缘与这些不稳定轨迹相关的临界曲线对齐。在临界曲线附近，光子的重复路径导致亮度呈对数级增加，形成围绕黑洞轮廓的辐射环[84]，[85]。然而，必须认识到模拟黑洞图像的准确性取决于所使用的具体模型。如果明亮的薄吸积盘延伸到事件视界内，由于亮度的对数级减少，轮廓边缘可能会出现偏差[86]。为了描述吸积盘，可以使用Gralla-Lupsasca-Marrone（GLM）模型，该模型利用Johnson的标准无界模型来参数化和表征吸积盘的辐射强度剖面，并在学术研究中得到了广泛采用[85]，[87]。

本文的结构如下。第二节讨论了控制球对称黑洞在暗物质晕中的运动和测地线方程。同时也推导了黑洞周围的零测地线和圆形轨道的扰动解。第三节致力于从不同视角生成黑洞的天球图像，并研究观测角度对阴影的影响。第四节展示了黑洞吸积盘的图像，并分析了静止和旋转盘对阴影外观的影响。接下来，我们绘制了不同暗物质模型对应的图像并分析了它们的差异。最后，第五节总结了研究结果和结论。在这项工作中，我们使用了几何单位$G=c=1$

节选

摩尔暗物质晕中黑洞的测地线

为了分析摩尔暗物质晕中心球对称黑洞中的测地线方程和粒子的圆周运动，我们引入了密度剖面[71]，$\rho \left(r\right)=\frac{{\rho }_0}{{\left(\frac{r}{h}\right)}^{3/2}(1+{\left(\frac{r}{h}\right)}^{3/2})}$其中ρ₀和h代表晕的特征密度和半径。我们选择了一组代表性的密度剖面进行比较：Beta [65]、Burkert模型[66]和NFW [88]。比较结果如图1所示，条件为$h=2000M$

由天球照亮的黑洞阴影

为了直观展示零测地线的轨迹和阴影的表示，天球被划分为四个部分，每个部分用红色、绿色、蓝色和黄色表示[93]，[94]。这个光源在图5(a)中展示。天球是一个具有指定半径的抽象概念，它是将天体投影到其表面的媒介，观测者可以任意位于球体内。此外，球体被进一步细分

静止和旋转吸积盘中的黑洞图像

为了研究薄吸积盘在黑洞赤道平面上的照明产生的阴影，我们使用观测到的强度方程来表征在特定位置(α, β)检测到的亮度[87]，其中b代表影响参数，r_m(b)表示传递函数。参数g考虑了红移效应，这是通过从坐标(α, β)追踪光线来纠正差异的

结论

本研究探讨了被暗物质晕包围的球对称黑洞的光学特性。我们的分析首先使用测地线方程来研究这些黑洞周围光子的路径，并推导出了相关圆形轨道的表达式。我们提出了用于局部确定光子四动量和位于黑洞事件视界之外的初始光子动量的四分量表示的方程。

CRediT作者贡献声明

杨超：写作 – 审稿与编辑，写作 – 原始草稿，软件，形式分析。穆本荣：写作 – 审稿与编辑，软件。陶军：写作 – 审稿与编辑，监督，项目管理，概念化。杨学涛：写作 – 原始草稿，软件，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。