暗能量从拓扑结构和手征旋量中产生

《Physics of the Dark Universe》：Emergence of dark energy from topology and chiral spinors

时空拓扑信息通过调和1形式诱导时空扭曲和 torsion 2形式，在爱因斯坦- Cartan 框架下产生等效暗能量项，为有限体积黑洞等内边界时空提供非平庸动力学解释。

　　

J. Lorca Espiro|Yerko Vásquez|M. Le Delliou

物理科学系，工程与科学学院，拉弗龙特拉大学，Francisco Salazar大道01145号，邮编54-D，特木科，智利

摘要

在存在一个相对于总联络的无质量旋量的情况下，该时空被建模为一个具有内部边界的洛伦兹流形（例如有限体积的半经典黑洞），我们展示了拓扑机制如何自然地在爱因斯坦-卡坦引力作用量中引入可以解释为带有暗能量的广义相对论的项。这可能有助于缓解暗能量相关的问题。拓扑信息由与时空的第一个上同调群相关联的调和1-形式携带，这种1-形式会对水平丛产生时空扭曲效应。

引言

在爱因斯坦的引力理论中，时空被数学上描述为一个既是拓扑空间又是可微流形的空间。时空曲率是一个核心概念，它说明了时空如何因质量和能量的存在而弯曲。本文的框架允许时空同时表现出曲率和扭曲，这取决于定义在流形上的联络。曲率描述了时空的弯曲，而扭曲则涉及其扭转或旋转特性。

具有非零时空扭曲的引力理论研究有着悠久的历史。爱因斯坦-卡坦-西亚马-基布尔（ECSK）引力理论[1]最初由卡坦在1922年提出，是对广义相对论（GR）的修改，它允许时空除了具有曲率外还具有扭曲。这一理论在20世纪60年代由西亚马和基布尔独立重新发现[2],[3]。在ECSK理论中，扭曲与内在角动量的密度有关[4]，并且被认为代表了引力场的额外自由度；因此，时空扭曲可能与新的物理现象相关。然而，扭曲在物质外部消失，并且不会在真空中传播。在宏观层面上，当自旋消失时，它与GR一致；而在微观层面上，它显示出不同的结果。当考虑旋量的共形缩放时，扭曲也会自然出现，这是通过一个复杂的共形因子实现的[5]。关于具有扭曲的经典引力理论的各个方面，可以参考Hehl的综述[6]，而扭曲的量子方面则在Shapiro的著作中进行了讨论[7]。

ECSK作用量的推广已经被考虑，这些推广允许扭曲的传播[8]。在这样的理论中，原则上可以有长程的扭曲介导的相互作用。例如，可以考虑高阶曲率修正或将额外的场与曲率耦合起来，从而使扭曲成为一个在物质外部不消失的传播场。在具有传播的扭曲自由度的引力理论中，我们可以提到庞加莱规范引力理论[9],[10]，它们同时具有曲率和扭曲；以及等效于GR的teleparallel理论[11]，这是爱因斯坦在1928年提出的GR的一个等价表述，在该理论中扭曲代表了引力场，而曲率消失；有关综合综述，请参见Aldrovandi和Pereira的工作[12]。此外，与曲率耦合的标量场可以作为扭曲的生成器。特别是，与特征类耦合的标量场受到了广泛关注，因为这种类型的相互作用在各种场景中都有体现，例如在弦理论和环量子引力的低能极限中观察到的维度缩减。具体来说，在像爱因斯坦-高斯-博内特引力[13]这样的理论中， Dilaton与与欧拉类相关的拓扑项之间存在非最小耦合；在Chern-Simons引力中，一个标量场与庞特里亚金密度耦合，这是由于粒子物理学和弦理论中的异常抵消而提出的GR的有效扩展；有关Chern-Simons引力的综述，请参见Alexander和Yunes的工作[14]。在参考文献Toloza和Zanelli[15]、Espiro和Vásquez[16]、Espiro和Le Delliou[17]、Le Delliou和Lorca Espiro[18]中，作者探讨了在存在扭曲的情况下，将标量场与欧拉类、庞特里亚金类和Chern型Nieh-Yan类的乘积纳入作用量的影响。后者在缺乏扭曲的情况下产生一个拓扑不变量，这在GR[21],[22],[23],[24],[25]以及凝聚态物理学[26]等不同物理分支中具有重要意义。

尽管GR取得了成功，但奇点的出现以及来自低能区域的限制表明，探索超越GR的引力理论是必要的。在这方面，已经考虑了具有扭曲自由度的理论来研究紧凑物体[27],[28],[29],[30]，以及解决非常早期或当前宇宙的宇宙学问题[31],[32],[33],[34],[35],[36],[37]。例如，在[28]中找到了一个静态的球对称解。该解描述了一个修改后的Schwarzschild度规，其中扭曲为度规提供了一个额外的项。在参考文献[30]中，从庞加莱规范引力中的受限旋量联络构建了规则黑洞（以下简称BHs）。另一方面，在[35]中，作者表明，当存在扭曲时，角直径距离和光度距离之间的宇宙对偶关系被打破。在Poplawski[36]中提出了可以用类似尖峰的反弹来替代大爆炸奇点的具有扭曲的模型，在有限的最小尺度因子下；此外，自旋和扭曲的效应也可以在没有额外场的情况下导致膨胀阶段[37]。此外，扭曲自由度已被提出作为暗能量的替代方案[17],[18],[38],[39]。关于非黎曼宇宙学模型的文献综述，请参见Puetzfeld[40]。

在本文中，我们提出了一种拓扑起源的机制，它自然地在引力作用量中引入了可以解释为暗能量的项，这是在考虑具有内部边界的时空以及将旋量自由度纳入框架的情况下得出的。构建的基本拓扑特征由${\pi }_3\left(M\right)$同伦群来衡量，其中相关的拓扑信息包含在与上同调群相关联的调和1-形式的等价类中$H^1\left(M\right)$，当考虑严格的诺伊曼边界条件时。我们展示了这种1-形式自然地诱导出一个时空扭曲1-形式和一个扭曲2-形式，根据平行旋量假设，后者仅作用于水平丛，从而允许拓扑信息进入引力理论的动力学中。

本文的结构如下：第2节我们介绍了本文研究的模型的作用量，并从中得到了其场方程。其余部分更详细地研究了这些场方程。第3节我们展示了如何从标量场方程直接得出几何和拓扑信息。第4节我们将旋量联络场方程及其扭曲部分与拓扑信息联系起来。第5节我们专注于旋量场方程；旋量的总守恒，即平行旋量假设，导致了类似希格斯粒子的旋量有效质量的出现。第6节，包括所有上述效应的框架场方程，产生了形式上等同于带有动态暗能量的GR的行为。最后在第7节中提出了评论和最后的意见。

结构与概述

在本节中，我们为所提出的模型奠定了基础，描述了所需的时空拓扑和其他数学结构。我们从一个具有曲率、扭曲和内部孔洞的时空开始，并探讨了这些因素对模型作用量和场方程的影响。

标量场与时空拓扑

我们在这里阐述了所提出理论如何编码拓扑信息。

让我们关注方程组(10)，因为我们将这些方程解释为定义1-形式J的短Hodge分解。其理由如下：鉴于$M$继承了$N$的定向性、紧凑性和路径连通性，对于k-形式（0?≤?k?≤?4），Hodge正交分解成立：${\Omega }^k\left(M\right)?E_D^k\left(M\right)\oplus c{E}_N^k\left(M\right)$，其中D和N分别代表狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件[49]。

旋量联络与扭曲

在本节中，我们将构建反映上述澄清的拓扑信息的曲率和扭曲生成联络。

让我们检查简化的场方程组(15)。需要注意的是，如果θ被识别为代表一个调和1-形式，那么它在场方程中的存在必须根据G-丛结构得到适当的证明。最初，作为一种解决策略，我们将考虑总联络的通常分解$\omega =\bar{\omega }+K$