一种在帽子抛光过程中实现主动且确定性边缘控制的时空协调策略

针对计算机控制光学抛光（CCOS）中边缘效应导致的表面精度不足问题，提出时空协调的主动确定性边缘控制策略。通过空间域全孔径动态去除模型和优化抛光路径提升边缘接触压力，结合时间域自适应误差扩展与 dwell 时间优化抑制数值振荡，建立统一控制框架。实验表明该策略使PV误差降低57.4%（2.799μm→1.395μm），RMS误差降低34.2%（1.177μm→0.776μm），GRMS降低65.4%（0.162μm/mm→0.069μm/mm），GRMST降低57.4%，并验证了策略在凸球面等不同场景的普适性。

　　

冯慧明|黄林斌|黄培志|张凯|何向波|彭云峰

厦门大学航空航天工程学院，中国厦门361005

摘要

大口径天文望远镜和其他高端光学系统对表面精度有着极其严格的要求，然而计算机控制光学抛光（CCOS）中的边缘效应仍然是快速误差收敛的主要障碍。特别是在帽形抛光（BP）等接触抛光过程中，工具影响函数（TIF）在孔径边缘附近的非线性畸变，加上停留时间的振荡，进一步加剧了边缘误差。本研究提出了一种时空协调的确定性策略来进行主动边缘控制。在空间域中，提出了全孔径动态去除模型，并结合优化的工具偏移量来主动改善边缘接触压力和材料去除效果。在时间域中，采用自适应表面误差扩展和稳定的停留时间优化来抑制数值振荡并实现动态去除补偿。建立了一个统一的控制框架，包括基于替代模型的边缘TIF（ETIF）建模、动态去除建模、自适应误差扩展、停留时间优化和路径规划。系统模拟和实验证明了所提出方法的多个优势。ETIF替代模型提供了准确的预测能力，停留时间公式在解决方案精度和稳定性之间取得了良好的平衡，自适应误差扩展显著减少了振荡，抛光路径优化大大提高了边缘可控性。实验结果表明，与传统策略相比，所提出的方法将残余峰谷（PV）误差从2.799 μm降低到1.395 μm，均方根（RMS）误差从1.177 μm降低到0.776 μm，梯度RMS（GRMS）从0.162 μm/mm降低到0.069 μm/mm，停留时间的梯度RMS（GRMST）降低了57.4%。重复性分析进一步确认了这些改进的统计显著性。在凸球形表面上的实验进一步验证了所提出策略的通用性，残余PV、RMS和GRMS分别从5.813 μm、2.989 μm和0.221 μm/mm降低到4.081 μm、1.745 μm和0.147 μm/mm。所提出的时空协调策略系统地解决了CCOS过程中的长期存在的边缘效应问题。它还为精密光学制造提供了坚实的理论基础和实际工程参考。

引言

诸如大口径天文望远镜、深空探测器和高能激光设施等精密光学系统的快速发展，对其核心光学组件的表面精度提出了越来越严格的要求[1]、[2]、[3]。作为CCOS中的关键技术，帽形抛光（BP）由于其灵活性和确定的材料去除能力，已成为制造这些组件的广泛采用的方法[4]。然而，尽管经过数十年的发展，边缘效应仍然是限制孔径边界附近收敛效率和可实现精度的根本瓶颈。

在BP中，边缘区域的TIF截断和非线性畸变[5]，以及停留时间反卷积过程中引入的数值振荡[6]、[7]，导致与理想去除状态有显著偏差。这些耦合效应通常表现为边缘凹陷、角部凸出和波纹带，最终限制了CCOS的实际精度[8]。现有的传统边缘控制策略大多局限于被动校正或工艺调整，因此无法主动和根本性地抑制边缘效应[6]、[9]、[10]、[11]。在CCOS框架内，材料去除可以近似描述为TIF沿抛光路径与停留时间的卷积[12]。因此，边缘控制本质上涉及强耦合的空间域和时间域过程，包括边缘TIF建模、抛光路径规划和停留时间优化。

在空间域和时间域都进行了大量研究。在空间域中，准确高效的ETIF模型是实现主动确定性控制的基础。Wagner等人[13]使用弹性分析模型构建了ETIF。Kim等人[14]采用了多参数拟合方法，Walker等人[5]通过有限元模拟获得了ETIF。Wan等人[15]、[16]使用修改后的函数和卷积方法预测了ETIF。这些方法要么精度不足，要么参数过于复杂，因此无法支持快速精确的边缘控制。此外，随着抛光工具在不同表面位置的移动，单一的静态ETIF无法准确描述动态材料去除行为。尽管Lu等人[17]、Liao等人[18]和Han等人[19]提出了几种有效的全孔径去除模型，但这些模型主要捕捉非边缘区域的材料去除情况，未能考虑工具与工件在边缘附近的非线性、位置依赖的接触。因此，它们无法有效实施边缘控制策略。抛光路径优化是常用的边缘控制方法。Yin等人[20]和Sha等人[21]通过调整工具结构和抬高工具来减轻边缘误差，从而偏移有效抛光路径。尽管这些方法在一定程度上抑制了边缘误差，但其可实现精度有限，且往往以增加系统复杂性为代价。总体而言，现有的空间域研究缺乏主动识别和调整边缘变化TIF畸变的能力，难以全面理解和补偿动态全孔径去除过程。

在时间域中，表面误差扩展已被证明可以显著提高材料去除的一致性[22]、[23]。Yang等人[24]和Wu等人[25]使用平滑扩展方法和Gerchberg算法扩展表面误差，从而提高了材料去除的均匀性。然而，这些研究并未揭示误差扩展改善边缘控制的基本机制。准确稳定的停留时间反卷积是实现主动确定性边缘控制的最终步骤。然而，经典方法如截断奇异值分解（TSVD）[26]和带QR分解的最小二乘法（LSQR）[27]通常存在负解和稳定性差的问题，而非负最小二乘法（NNLS）[28]在计算效率上受到严重限制。Li等人[29]引入了边缘因子来抑制边缘误差，Zhu等人[30]提出了基于Zernike的映射优化方案来细化停留时间。尽管这些停留时间优化方法部分抑制了边缘误差，但它们同时平衡残余误差精度和停留时间平滑度的能力仍然有限。此外，当前的边缘控制策略无法主动补偿TIF截断和畸变，这从根本上限制了它们的鲁棒性和工程应用性。

更重要的是，反卷积算法在边缘区域引入了Gibbs振荡[31]、[32]，ETIF放大进一步放大了这些振荡，显著降低了边缘的表面精度[33]。到目前为止，空间域动态去除特性和时间域停留时间振荡的联合影响尚未得到系统解决。这种时空协调的缺乏导致材料去除的不确定性和误差校正性能不佳。此外，基于现有研究，当前在ETIF建模、抛光路径规划和停留时间优化方面存在显著局限性。孤立处理这些方面只能带来有限的改进，它们之间的系统性协调缺乏从根本上限制了边缘控制性能。

为了克服这些限制，本研究提出了一种时空协调的主动和确定性边缘控制策略。表1总结了所提出方法与现有技术相比的关键区别和方法论进步。为空间域和时间域设计了专门的控制机制，这些机制深度耦合以共同抑制边缘效应的主要来源。所提出的框架和策略提高了残余误差的平滑度，并显著提高了表面误差校正的有效性，最终实现了主动和确定的边缘控制。本文的其余部分组织如下。第2节介绍了所提出的时空协调框架，并详细阐述了关键组件的理论建模。随后，在第3节系统地设计和进行了模拟和实验，以研究和验证所提出的理论模型和方法。最后，在第4节中，深入分析和讨论了模拟和实验结果，全面评估了时空协调边缘控制策略的有效性和优势。所提出的策略主动抑制了边缘效应，提高了加工精度，并为CCOS中的边缘效应控制提供了系统的解决方案和理论基础。

部分摘录

框架概述

如图1所示，所提出的时空协调框架为理解和抑制边缘效应建立了统一的逻辑。在空间域中，工件边缘处TIF的截断和畸变导致全孔径范围内的动态、空间变化的去除特性。在时间域中，边界附近发生的停留时间振荡通过非线性修改的TIF进一步放大和复制。

用于边缘压力预测的替代模型训练

为了获取边缘区域的接触压力数据以进行替代模型校准，使用有限元方法模拟帽形工具与工件之间的相互作用，并结合定点抛光实验进行逆向迭代校准[51]。图10展示了用于边缘接触压力的有限元模型的校准过程。首先使用图10(a)中建立的有限元模型来模拟压力分布

替代模型验证

如图13所示，在50次主动学习迭代过程中，验证集上的RMSE显著降低并最终稳定。其中，log($$)的误差下降最快，在第3-10次迭代之间迅速下降。然后它在0.07–0.08的稳定范围内稳定下来。RMSE从0.307降低到0.071，相对减少了76.9%。参数$$和$$显示出平滑的减少，并最终达到稳定的平台。

图13(b)进行了比较

结论

边缘效应仍然是CCOS中表面精度稳定收敛的关键障碍。TIF的截断畸变和停留时间的振荡相互作用，严重恶化了边缘区域的控制性能。为了解决帽形抛光中长期的边缘控制挑战，本研究提出了一种时空协调的主动和确定性边缘控制框架。主要结论总结如下：

• (1)
  一种统一的时空协调

CRediT作者贡献声明

冯慧明：撰写——原始草稿，项目管理，方法论，调查，数据管理，概念化。彭云峰：撰写——审阅与编辑，监督，资源获取。黄培志：监督，资源。黄林斌：验证，资源，数据管理。何向波：撰写——审阅与编辑。张凯：监督，数据管理

利益冲突声明

作者声明没有已知的竞争利益。

手稿准备过程中的生成式AI和AI辅助技术

在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT-5来提高手稿的清晰度和语法。使用该工具后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对发表文章的内容负全责。

资助

这项工作得到了国家自然科学基金（编号：52075463）、湖南省重点研发计划（编号：2023GK2069）和湖南省科技创新计划（编号：2024RC4019）的支持。

利益冲突声明

作者声明没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。