基于物理嵌入式机器学习结合贝叶斯优化算法的干燥后传热预测

《Progress in Nuclear Energy》：Prediction of post-dryout heat transfer based on physics-embedded machine learning with Bayesian optimization algorithm

本研究提出融合物理约束的机器学习框架PEML，用于准确预测核电站后干燥区传热性能。通过整合13个无量纲参数及努塞尔数物理机制到损失函数，优化模型结构。实验表明PEML(Nu_exp/Nu_c)模型在测试集上达到均值误差0.0005和均方根误差0.007，优于传统关联式。该方法有效结合数据驱动与物理机理，提升预测可靠性和泛化能力。

　　

宋美琪|陈卓凯|夏建华|李浩哲|徐伟|刘晓静

上海交通大学智能能源学院，上海，200240，中国

摘要

在核动力系统中，当遇到干燥后的传热区域时，传热性能会显著恶化。因此，准确预测干燥后的传热情况非常重要。本研究开发了一种新的物理嵌入机器学习（PEML）框架来预测干燥后的传热现象，通过整合物理约束条件，解决了传统“黑箱”模型的局限性。研究提出了十三个独立的无量纲参数（例如$R{e}_{\text{TP}}$${\mathrm{Pr}}_w$），即输入特征，以及努塞尔数$N_{u_{}}$，以描述物理传热机制。这些参数以比例或减法关系嵌入到损失函数中，即PEML(Nu_exp/Nu_c)和PEML(Nu_exp-Nu_c)。PEML模型的预测能力优于传统的相关性方法。在Becker的PDO实验测试数据集上，PEML(Nu_exp/Nu_c)模型的平均误差为0.0005，均方根误差为0.007，表现出最佳预测性能。增加输入特征的数量通常可以提高模型性能，尤其是泛化能力。PEML框架成功地将传热物理原理嵌入其中，架起了数据驱动模型与物理洞察之间的桥梁，为传热预测提供了可靠的工具。

引言

在诸如冷却剂丧失事故（LOCA）、无紧急停堆瞬态（ATWS）和电站停电事故（SBO）等事故情景下，核电站可能会进入干燥后的传热区域（Li等人，2023年；Chai等人，2024年）。当临界热流密度超过后，传热方式会转变为逆环流（post-DNB）或雾流（post-dryout），由于连续液相的冷却丧失，传热能力大大减弱（Liu等人，2024年；Zhang等人，2024年）。因此，本研究旨在准确预测干燥后的传热情况，以观察设备在极端运行条件下的行为（Shi等人，2023年；Anglart等人，2018年）。

在干燥后区域，提出了许多不同的传热预测模型，如经验相关性模型、半理论模型（Nguyen和Moon，2015年；Rensch等人，2025年；Yu等人，2022年；Shi等人，2019年）。典型的相关性模型包括Groeneveld相关性（Groeneveld，1975年），通常基于对DB相关性的修改。半理论模型通过考虑守恒方程以及液滴尺寸、液滴密度、液滴沉积率、蒸汽生成率等参数来建立。Yu等人（2022年）提出了一个包含薄膜区和核心区的预测模型。还开发了一些与壁-液滴对流传热、壁-蒸汽对流传热和蒸汽-液滴传热相关的经验相关性，以解决能量平衡方程。Cheng等人（2018年）建立了一个新模型，考虑了液滴浓度和液滴尺寸、液滴的湍流波动速度及其临界值以及液滴到达壁面的蒸发率的影响。还开发了查找表，给出了传热系数与压力、质量流量、质量分数和壁面过热度的关系（Groeneveld等人，2003年）。

近年来，人工智能正在改变两相传热研究的范式（Suh等人，2024年）。例如，Nie等人（2023年）测试了不同的机器学习（ML）模型，包括K最近邻（KNN）、人工神经网络（ANN）、卷积神经网络（CNN）、随机森林（RF）和极端梯度提升（XGBoost）算法，用于预测管内凝结传热系数（HTCs）。结果表明，这五种机器学习模型都能满足预测需求。Hughes等人（2021年）开发了用于凝结摩擦压降和传热系数的ML预测模型，其预测能力优于传统相关性方法。He等人（2022年）使用无量纲参数作为输入参数，开发了用于预测核化沸腾区域传热系数的ML方法。Bediako和Elbarghthi（2025年）探索了九种ML模型在高温饱和度下预测流动沸腾传热系数的应用，评估结果表明这些ML模型比传统经验模型表现更好。

总之，ML模型的性能优于传统的传热相关性模型。尽管传统的机器学习模型功能强大，但其数据驱动的“黑箱”特性使其难以解释和在不同条件下进行泛化（Song等人，2025年）。因此，物理信息驱动的建模方法受到了广泛关注（Raissi等人，2019年）。通过将物理约束嵌入模型结构，这些方法显著提高了机器学习模型的可解释性和泛化能力。目前，该领域已经出现了一些代表性研究（Antonello等人，2023年；Elhareef和Wu，2023年；Jiang等人，2025年）。值得注意的是，Zhao等人（2020年、2021年）提出了一种新的物理信息辅助机器学习框架（PIMLAF），将物理模型与神经网络模型结合。PIMLAF模型的结构如图1所示。可以先使用机制模型或经验相关性模型，然后将其与纯机器学习模型结合。这种方法已应用于临界热流密度和核化沸腾脱离的预测。研究表明，PIMLAF模型提高了模型的准确性。然而，在PIMLAF框架中，训练过程与验证和测试过程不同，这使得应用稍微复杂一些。

基于近期文献综述，尽管ML方法已被广泛应用，但尚未用于预测PDO传热。因此，本研究计划优化现有的PIMLAF框架，构建一个新的物理嵌入机器学习（PEML）框架。第2节介绍了新提出的PEML框架，并解释了如何将PDO机制的分析整合到该框架中。第3节展示了在PEML框架下提出的不同模型结构，并仔细评估了各种模型的预测能力。第4节给出了结论。

部分摘录

物理嵌入机器学习框架

本研究旨在通过改进Zhao等人（2020年、2021年）提出的PIMLAF来开发新的机器学习模型。首先简要介绍神经网络的基本特性，然后将物理模型嵌入到通用神经网络模型中，如图3所示。在新框架中，训练过程和应用过程（即验证和测试过程）是集成在一起的。

PEML模型优化

根据方程（4），定义PEML模型的损失函数非常重要。为了比较不同的$Y_m$和$Y_P$关系对PEML模型PDO传热预测的影响，如方程（8）所示，分别命名为PEML(Nu_exp)、PEML(Nu_exp/Nu_c)和PEML(Nu_exp-Nu_c)。对于PEML(Nu_exp)模型，不包含

结论

本研究提出了一种更新的机器学习框架PEML，通过将物理信息嵌入神经网络的损失函数中。通过开发一个新的PDO模型，验证了新模型的性能。

通过考虑蒸汽、液滴和加热壁面之间的传热特性，分析了PDO传热机制。通过引入一个新的努塞尔数$N{u}_c$来嵌入物理信息。提出了三种PEML模型：

CRediT作者贡献声明

宋美琪：撰写 – 原稿撰写、软件开发、方法论、资金获取、数据整理。陈卓凯：软件开发。夏建华：验证、软件开发。李浩哲：软件开发。徐伟：撰写 – 审稿与编辑、软件开发、资金获取。刘晓静：撰写 – 审稿与编辑、监督、软件开发。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（编号12305189）和科技创新行动计划（编号24TS1414600）的财政支持。