一种用于精确和高性能仿真的ReRAM存储器的概率紧凑模型

《Solid-State Electronics》：A probabilistic compact model of ReRAM memories for accurate and high-performance simulation

这是一个基于HfO?的1T1R ReRAM的电路级模型，通过状态变量描述活性区演变，结合电压依赖概率实现随机切换，在SPICE中验证了电气特性、C2C可变性和多级操作的高效性。

　　

S. 吉他拉（S. Guitarra）| M. 加维拉内斯（M. Gavilánez）| J. 塞瓦略斯（J. Cevallos）| A. 维莱兹（A. Vélez）

基多圣弗朗西斯科大学（Universidad San Francisco de Quito），微纳电子研究所（Instituto de Micro y Nano Electrónica），迭戈·德·罗布莱斯街（Diego de Robles s/n），昆巴亚（Cumbayá），基多（Quito），170901，厄瓜多尔（Ecuador）

摘要

本文提出了一种紧凑的、电路级别的电阻式随机存取存储器（ReRAM）模型，该模型在保持物理真实性的同时兼顾了计算效率。在忆阻（memristive）框架内，通过一个状态变量明确记录了器件的历史变化，该状态变量描述了导电细丝活性区域的累积演变过程。细丝的转变区域被建模为一个由电压依赖的开关概率控制的并行随机导电路径网络，这些概率是根据实验数据校准的，从而能够准确再现器件的固有电流-电压（IV）变化特性。电传输过程通过封闭形式的表达式进行描述，这些表达式能够捕捉低电阻状态下的欧姆导电行为和高电阻状态下的非线性行为。该模型已在基于HfO$2_{}$的1T1R器件中得到完整实现，并通过HSPICE进行了校准。电路级别的验证证明了该模型能够准确再现电特性、变化性、多级操作以及内存中的逻辑功能。

引言

由于电阻式随机存取存储器（ReRAM）具有简单的金属-绝缘体-金属结构、快速且低功耗的操作特性、多级存储能力以及与CMOS的兼容性[1]、[2]，它们已成为人工智能和类脑计算应用中极具前景的非易失性存储技术。除了存储应用外，ReRAM器件还能够实现内存中的逻辑运算，从而缓解冯·诺依曼数据传输瓶颈[1]、[3]。

ReRAM的工作原理依赖于电压驱动的电阻切换，这种切换与介电体内氧空位或金属离子的重新分布有关，进而形成或破坏导电细丝。这一过程导致两种稳定的电阻状态：低电阻状态（LRS）和高电阻状态（HRS），它们通过随机的SET（设置）和RESET（重置）转换相互连接，这些转换本质上表现出循环间的（C2C）变化性。

因此，需要准确的紧凑模型来平衡物理真实性和计算效率，以便在电路和系统层面进行可靠的仿真[4]。现有的方法包括基于细丝的模型和间隙调制模型[5]、[6]，以及基于随机和动力学蒙特卡洛方法的变异性描述[7]。然而，与SPICE的兼容性和可扩展性仍然是大规模电路仿真的关键挑战。

在这项工作中，最初在[8]中提出的随机多尺度模型被扩展为一种与SPICE兼容的电路级模型。该模型采用了忆阻框架[9]来明确考虑器件历史，通过概率开关形式描述固有的电变化性，并依赖于封闭形式的传输表达式。最终的HSPICE实现实现了高计算效率，同时使用了一组物理意义明确的参数，从而能够对基于ReRAM的电路进行准确且可扩展的仿真。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍模型及其HSPICE实现；第3节描述实验校准；第4节报告电路级别验证；第5节进行讨论和比较；第6节总结全文。

部分摘录

基线随机模型

在[8]中引入的随机模型通过将导电细丝的转变区域建模为$N$个垂直链（图1(b)）的并行网络，来描述基于HfO${}_2$的ReRAM器件中的电阻切换行为。每个链由两个低电阻（LR）元件和一个断路器组成，该断路器根据电压依赖的概率在低电阻状态和高电阻状态之间随机切换，从而能够再现离散的SET/RESET事件和固有的C2C变化性。

尽管如此...

SPICE实现

基于第2节中介绍的公式，所提出的模型被实现为一个紧凑且完全兼容SPICE的电路。如图2(a)所示，随机切换过程、历史依赖的状态演变和传输机制被实现为独立的功能模块，从而实现了模块化且高效的电路级别仿真。

对于SET或RESET操作，断路器分别初始化为高电阻（HR）状态或低电阻（LR）状态。

电路级别验证

所提出的忆阻模型在与65纳米CMOS工艺库（PDK）实现的NAND门在相同的瞬态仿真条件下进行了基准测试。比较结果显示，所提出的模型所需的计算工作量大约是NAND门的3.2倍$\times$，这种评估方法比绝对仿真时间更为稳健且不受平台影响。这种适度的开销源于对C2C变化性和基于概率的物理行为的考虑。

讨论与比较

该紧凑模型明确考虑了电阻切换的历史依赖性，这与文献中报道的基于物理的建模方法一致。基于Memdiode的相关公式将切换过程描述为一个由导电细丝渐进演变控制的累积过程，这一过程取决于施加的电刺激的完整时间历史，而不仅仅是瞬时电压值[14]、[17]、[18]。在这种情况下...

结论

本文提出并验证了一种紧凑的、基于物理的ReRAM器件概率模型。所提出的框架通过一个专门的状态变量明确考虑了电阻切换的历史依赖性，从而能够准确再现迟滞现象、渐进的切换行为以及循环间的（C2C）变化性。切换过程的随机性通过一个电压依赖的概率函数来描述，该概率函数可以直接根据实验数据进行校准。

CRediT作者贡献声明

S. 吉他拉（S. Guitarra）：撰写——原始草稿，项目管理，方法论，研究，概念化。M. 加维拉内斯（M. Gavilánez）：撰写——审稿与编辑，软件，研究。J. 塞瓦略斯（J. Cevallos）：撰写——审稿与编辑，验证，软件，研究。A. 维莱兹（A. Vélez）：验证，软件，研究。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

作者感谢Synopsys Chile在USFQ使用其设计和仿真工具方面提供的宝贵支持。