在结构工程中，极限状态是指系统或其组成部分不再能够安全运行或发生失效的条件。准确识别这一极限状态对于确保结构系统的安全性和优化其设计至关重要[1]、[2]、[3]。极限状态大致分为两类：适用性极限状态和强度极限状态[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。适用性极限状态是指结构仍然站立，但其性能、耐久性或外观受到影响，不再适合其预定用途。这些情况通常表现为过大的变形或振动[3]、[8]。相比之下，强度极限状态是指结构遭受部分或完全损坏，从而影响其整体安全性。这一类别可进一步划分为疲劳极限状态（单个构件失效）和极限极限状态（系统完全坍塌），后者对结构安全有直接影响[5]、[6]、[8]。
为了保证结构设计的全面安全性，对极限状态的明确定义是不可或缺的[1]。对于仅由少数构件组成的简单结构，识别极限状态相对直接。然而，在更复杂的结构系统中，某些构件的失效并不一定会引发整体坍塌，因为系统通常可以通过结构冗余来重新分配荷载。这种冗余是指系统通过将荷载传递给完好无损的构件来承受局部失效的能力，从而增强了结构的鲁棒性[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。为了量化系统的冗余性，Frangopol和Curley[9]、Husain和Tsopelas[14]、MacArthur和Sánchez-García[15]以及Tan等人[16]使用了多种响应因子或网络理论。然而，在实际应用中，很难捕捉到所有潜在的坍塌机制[17]、[18]、[19]，因为这些机制会根据结构的形状和特性而显著变化[20]、[21]。
结构系统的非线性响应进一步增加了定义极限状态的难度。非线性显著影响结构响应，常常导致复杂的失效模式，这些模式无法仅通过线性分析来捕捉[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]。特别是现代结构中常用的钢框架表现出延性、弹塑性行为，即构件在完全失效之前会经历显著的塑性变形，而不是脆性失效[29]、[30]、[31]。这一特性已被广泛研究，以增进对弹性范围以外结构行为的理解[32]、[33]。
一些研究人员开发了数值技术来有效捕捉这种非线性响应。Argyris等人[34]和Orbison等人[35]在有限元方法（FEM）中实施了增量荷载应用，用于分析弹塑性框架行为。此外，Shi和Atluri[36]提出了基于应力的切线刚度推导方法，用于空间框架分析。Griffiths[37]引入了一种迭代程序，结合增量加载和力矩重新分配来研究坍塌机制。这种增量方法通过逐步增加荷载，便于分析渐进性失效并识别表明系统坍塌的特定荷载条件。类似地，基于塑性铰链的方法也被广泛应用于高级钢框架分析中，以更精确地定义极限状态[38]。最近的研究集中在自适应荷载步进和路径跟踪技术上，以提高非线性结构分析的数值稳定性和收敛性[39]、[40]。虽然这些方法（包括自适应增量策略）在接近临界点时能有效解决解的鲁棒性问题，但它们并没有明确考虑系统级别的力重新分配或与渐进性失效相关的极限状态识别。
在以往非线性方法的基础上，一些研究人员进行了能够模拟结构系统坍塌的极限分析[12]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]、[46]、[47]。例如，使用塑性节点概念和一阶逐步方法对平面和空间框架结构进行了极限弹塑性分析[48]、[49]。此外，受自然界启发的优化技术（如蚁群系统）也被应用于塑性极限分析[50]。一些研究提出了基于塑性铰链的公式，用于框架结构的非线性分析，包括在动态和随机荷载条件下的直接分析方法和等效线性化技术[51]、[52]、[53]。尽管这些方法可以捕捉构件级别的屈服并提高计算效率，但它们主要关注在预定荷载场景下的响应预测，并没有明确考虑系统级别的力重新分配或基于重新分配不可行的极限状态识别。
其他研究将增量弹塑性分析与线性规划技术相结合，使用各种数值示例评估结构极限状态[54]。此外，一些研究人员进行了考虑框架结构弹塑性行为的可靠性分析[55]、[56]、[57]、[58]。最近的研究使用静态和动态有限元分析（包括概率和基于敏感性的方法）研究了框架结构的渐进性坍塌行为和系统级可靠性[59]、[60]、[61]、[62]。虽然这些研究为理解框架结构的坍塌机制和鲁棒性提供了有价值的见解，但它们主要关注在预定义失效场景下的响应评估，并没有明确考虑基于力重新分配可行性的极限状态识别。此外，大多数现有研究仅限于简化或理想化的系统，其应用于复杂实际结构的适用性仍然不足。因此，一种更全面的极限分析方法，该方法结合了非线性和实际结构系统的复杂坍塌机制，对于准确评估极限状态至关重要。
为了解决这些限制，本研究提出了一种基于非线性FEM的极限分析框架，该方法明确考虑了不平衡力的重新分配，以确定复杂结构系统的极限状态。所提出的方法采用增量荷载步长方法，并结合迭代算法，不断将不平衡力重新分配给具有剩余承载能力的构件。这使得能够准确模拟渐进非线性行为并定量识别系统坍塌点。
本文首先介绍了FEM程序和弹塑性行为的理论背景和公式化。使用一个简单的门式框架来描述所提出的渐进分析方法。为了验证该方法的有效性和通用性，采用了一系列具有不同复杂性和弹塑性特性的框架结构数值示例。结果证明了所提方法能够捕捉复杂的坍塌过程并客观识别极限状态。所提出的方法提供了一种基于力重新分配的系统性和物理意义上的标准，有助于改进结构安全评估和可靠的设计实践。
