一种结合LSTM和MPHI2的混合方法，用于长跨度预应力混凝土桥梁的时变可靠性分析

《Structures》：A hybrid LSTM-MPHI2 approach for time-dependent reliability analysis of long-span PC bridges

本研究针对长跨度预应力混凝土桥的高维非线性时变可靠性分析难题，提出融合LSTM神经网络与MPHI2方法的代理驱动框架。通过构建高精度三维有限元模型模拟徐变、收缩、开裂和预应力损失耦合效应，训练LSTM模型高效近似非线性时变响应，结合MPHI2方法实现可靠度计算，验证表明其预测的失效概率与蒙特卡洛模拟误差小于6%，且显著降低计算成本，为桥梁长期性能评估提供有效工具。

　　

吴世宇|乔浩鹏

东南大学土木工程学院，南京211189，中国

摘要

长跨度预应力混凝土（PC）桥梁是一个高维且强非线性的系统，其长期极限状态函数通常偏离高斯假设。结合有限元分析（FEA）的高计算成本，这些因素使得现有的时变可靠性分析（TDRA）方法在实践中难以应用。为了解决这些问题，本研究开发了一个基于FE的替代TDRA框架，该框架将长短期记忆（LSTM）神经网络与基于矩的MPHI2方法相结合。首先，使用隐式求解器构建了一个高保真度的3D FEA模型，以捕捉徐变、收缩、开裂和预应力损失的耦合效应。基于FEA数据集，训练了一个长短期记忆（LSTM）神经网络来高效近似非线性时变响应，然后将其纳入MPHI2方法中，用于评估在役长跨度PC箱梁的TDRA。结果表明，对于挠度极限状态（DLS）和预应力损失极限状态（PLLS），预测的时变失效概率（TDFPs）与蒙特卡洛模拟结果吻合良好，误差在6%以内，同时显著降低了计算成本。敏感性分析表明，徐变和收缩应变系数分别主导了DLS和PLLS。此外，在100年的设计寿命内，当挠度标准从Δd = l/250变化到Δd = l/500时，DLS的TDFP增加了大约六倍；而当预应力损失阈值从10.0%变化到7.5%时，PLLS的相应增加约为两倍。所提出的LSTM–MPHI2方法为长跨度PC桥梁的TDRA提供了一个高效且准确的工具。

引言

采用悬臂法建造的变深度梁PC桥梁广泛用于中到长跨度应用[1]，[2]。然而，它们仍然容易受到过度挠度和预应力损失的影响，这可能会影响其长期适用性[3]，[4]，[5]。这些问题，加上材料不确定性和时变现象（如徐变和收缩），突显了进行全面TDRA的必要性[6]，[7]，[8]。这样的评估为确保桥梁结构的安全性和指导其整个使用寿命期间的数据驱动维护提供了坚实的基础[9]。

一般来说，现有的TDRA方法可以大致分为以下三类：（1）基于蒙特卡洛模拟（MCS）的技术[10]，[11]；（2）基于极值理论的方法；以及（3）基于首次通过的方法。如果根据大数定律生成了足够数量的代表性样本，MCS方法被认为是最直接和最全面的[12]。然而，其实际应用往往受到大量模拟所需的大量计算资源的限制。基于极值的方法通过将响应过程的极值表征为时间不变的随机变量来制定时变失效[13]，[14]，[15]，[16]。这种方法的准确性依赖于极值的概率建模，这通常涉及复杂的非线性组件，从而限制了其在实际可靠性评估中的适用性[17]，[18]。

另一种TDRA方法是首次通过方法，该方法将响应过程在指定时间间隔内首次超出安全域的概率定义为结构失效概率[19]。首次通过方法的关键步骤是估计随机过程在单位时间内穿越安全域的概率（即所谓的上升或穿越率）。Rice首次提出了上升穿越率的解决方案[20]，该方法仅限于平稳高斯过程。另一种策略称为PHI2方法[21]，该方法通过基于时间不变可靠性技术的两组分并行系统问题来计算上升穿越率[22]。这个过程涉及反复计算极限状态函数（LSF）的偏导数，当涉及复杂的有限元（FE）模型时，计算成本变得非常高昂甚至不可行，这使得PHI2方法不适用。这激发了MPHI2方法的开发，该方法采用基于矩的方法来计算可靠性指数和相关系数[23]。尽管MPHI2避免了导数计算，但其应用仍然需要大量调用LSF，对于复杂的实际桥梁结构来说，这带来了巨大的计算负担。

为了缓解这些计算挑战，引入了机器学习技术，特别是深度学习[24]，[25]，来近似结构响应，从而减少了基于物理的模拟次数[26]。虽然传统的循环神经网络（RNN）存在梯度消失的问题，但LSTM架构通过其门控记忆机制有效地解决了这一限制[27]，[28]，[29]。凭借这一优势，LSTM网络已成功应用于在多种影响因素下模拟桥梁劣化[30]，更新PC桥梁的FEM模型[1]，[31]，预测SHM系统中的裂缝宽度[32]，[33]，以及估计长期挠度响应[34]，[35]。此外，还提出了深度学习框架用于水库边坡危险评估[36]，以及通过样本卷积和交互网络结合贝叶斯概率递归来评估桥梁梁的时变可靠性[37]。然而，现有方法仍然难以准确捕捉非线性结构行为[38]，包括混凝土开裂[39]、非线性徐变和钢绞线的松弛。此外，将它们有效地整合到TDRA中仍然具有挑战性，从而限制了对结构适用性的高效和准确评估。

为了解决这些问题，本研究将LSTM替代模型与MPHI2方法相结合，建立了一个数据驱动的TDRA框架。在高质量FEA模拟数据上训练的LSTM模型可以在不假设高斯性或平稳性的情况下学习时变结构响应。这使得能够准确表示复杂且不断变化的输入过程。同时，MPHI2方法为可靠性指数评估提供了高效且数值稳定的解决方案，与基于采样的方法相比显著降低了计算需求。因此，结合LSTM–MPHI2的框架提高了时变结构建模的准确性和可靠性计算的效率，特别适用于长跨度PC桥梁的实时更新和长期性能评估。第2节介绍了所提出的混合LSTM–MPHI2方法，第3节展示了实施框架。第4节通过一个长跨度桥梁工程案例研究展示了该方法的可行性和优势。本研究提出的方法为长跨度PC桥梁结构的数据驱动、计算高效的TDRA提供了一条有希望的途径。

部分摘录

时变失效概率

鉴于结构和环境因素的固有时变性，相应的时变LSF定义为$G[X,Y(\mathrm{t<mo>)</mo>},t$，其中t表示时间坐标。X是随机变量向量，Y(t)是随机过程向量。服务期间[0, T]的结构失效，表示为$E_f(T$，可以在该区间内的任何时间点表示为负值，数学表达式为[40]：$E_f(T$

从

实施框架

所提出的LSTM-MPHI2方法用于分析长跨度PC桥梁的时变可靠性，包括三个阶段，如图6所示。在第一部分中，首先根据桥梁设计轮廓和现场测量数据在Abaqus/Standard中开发了一个高保真度的FEM模型。该模型特别纳入了关键时变效应，如混凝土粘弹性、开裂损伤和预应力筋松弛，通过用户定义的子程序实现。随后，使用拉丁超立方抽样

桥梁细节

本案例研究的桥梁是一种变深度PC箱梁桥，其中间跨度的长度为270米。其中间跨度的深度恒定为5.0米，在桥墩附近呈抛物线形变化至14.8米，如图7所示。结构设计包括中央跨度的63个段和每个侧跨度的36个段，所有段都是通过顺序施工方法建造的。对于预应力系统，桥梁在顶板中嵌入了悬臂筋，在

结论

本研究提出了一种将LSTM替代建模与MPHI2方法相结合的TDRA框架。通过一个在役长跨度变深度PC箱梁桥的案例研究证明了其有效性。此外，还进行了敏感性分析，以量化关键随机变量对失效概率的影响，从而确定了桥梁整个使用寿命期间的主导因素。研究结果总结如下：

• (1)
  一个高保真的FE模型是

CRediT作者贡献声明

吴世宇：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，方法论。乔浩鹏：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，方法论。

利益冲突声明

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  作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
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  本手稿尚未提交给其他期刊或其他出版机构，也未在审稿中。
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  作者与手稿讨论的主题没有直接或间接财务利益的相关组织。

致谢

作者感谢中国 Scholarship Council（202406090273）和China Scholarship Council（202406540052）的支持。