利用物理集成变压器模型预测岩石断裂韧性

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：Prediction of rock fracture toughness using a physics-integrated transformer model

准确评估岩石温度依赖性断裂韧性对深层地下工程稳定性至关重要，但传统高温断裂试验复杂耗时。本研究提出融合物理约束的Transformer模型，利用120组CCBD试件数据（含砂岩和花岗岩），在25-700℃及三种断裂模式下实现小样本高精度预测。通过嵌入解析权重函数和单调性增强混合损失函数，模型有效捕捉多维变量耦合关系，兼顾物理机理与数据驱动优势，验证其在有限数据下的可靠性和泛化能力，为高温岩土工程提供实用工具。

　　

王云茹|周茂|何峰飞|张文宇|秦菲菲|董世明

教育部深部地下科学与工程重点实验室，四川大学建筑与环境学院，成都，610065，中国

摘要

准确评估岩石的温变断裂韧性对于确保深部地下工程结构的长期稳定性至关重要。然而，传统的高温断裂试验在操作上复杂、耗时且成本高昂，这限制了它们在工程设计中的广泛应用。为了解决这些挑战，本研究提出了一种基于物理知识的Transformer框架，旨在在小样本条件下实现对I型、II型以及I-II混合型断裂韧性的高精度预测。建立了一个包含120个中心裂纹巴西圆盘（CCBD）试验案例的温变多材料数据库，用于模型训练和验证。通过将物理可解释的约束嵌入Transformer模型中，该模型有效地学习了输入变量之间的非线性耦合关系，实现了物理机制与数据驱动预测的协同整合。尽管数据量有限，所提出的模型仍保持了出色的预测准确性，并在不同温度和断裂模式下表现出强大的预测性能。结果表明，该方法为高温断裂韧性预测提供了一种可靠且可解释的方法，为难以获取实验数据的场景提供了一种高效、经济且实用的替代方案。

引言

随着地热开发、深部采矿和地下储能技术的快速发展，如果对岩石的断裂韧性特性了解不足，可能会导致对地下结构稳定性的评估不准确，以及对断裂行为的预测有偏差，从而危及地质工程系统的安全性和效率[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。温度对岩石断裂特性的影响尤为显著。如果没有系统地研究温变断裂韧性，就很难准确揭示其在高温条件下的演变情况，也无法评估岩石的热依赖性失效行为。这反过来又限制了高温地质工程中设计和安全分析的可靠性[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]。因此，研究岩石在高温下的断裂行为在岩石力学中至关重要，对于高温岩石工程的安全设计和危险预测具有重大意义。

高温断裂韧性实验涉及许多复杂性。首先，在高温下精确控制实验条件很困难，例如在整个试样中保持温度均匀性和稳定性[22]、[23]。其次，岩石样本容易发生热诱导的物理化学变化，包括矿物相变和微裂纹扩展，这进一步复杂化了试验结果[22]、[24]。此外，测量过程中也可能出现较大的不确定性——例如，在高温下的应变测量误差[23]、[24]。这些因素共同导致了高昂的测试成本、有限的试样可用性，以及容易受到外部干扰影响的实验结果，从而限制了大规模高温断裂韧性数据集的积累。

随着机器学习（ML）技术的快速发展，其在各种力学问题中的应用范围不断扩大[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]。然而，将ML应用于岩石断裂韧性预测仍处于探索阶段。Wang等人（2021年）[33]首次将ML引入断裂韧性预测，采用了四种监督学习方法——包括决策树、随机森林、极端随机树和全连接神经网络——来估计岩石的I型断裂韧性。Mahmoodzadeh等人（2022年）[34]将支持向量回归（SVR）与六种元启发式优化算法结合，用于I型断裂韧性预测。Fattahi等人（2024年）[35]在软计算框架内结合了灰狼优化器（GWO）和入侵杂草优化（IWO）来预测岩石结构的I型断裂韧性。Dehestani等人（2023年）[36]评估了二十种ML算法，以预测I型、II型以及I-II混合型条件下的断裂韧性，从而扩展了跨断裂模式的预测研究。尽管这些模型具有可解释性和易于实现的特点，但在数据量有限的实验室断裂实验中的性能仍有提升空间。与主要关注单一岩石类型的前期研究不同，Mahmoodzadeh等人（2023年）[37]扩展了材料多样性，并使用更大的数据库提出了十二种ML模型来估计多种岩石类型的有效断裂韧性。虽然这些研究提供了有价值的见解，但现有方法仍然主要依赖于传统的ML算法，在小样本条件下的适应性有限，这突显了需要开发能够在最少数据量下实现稳健和准确预测的先进模型。

当前岩石断裂韧性预测的主要挑战包括：（1）关于温变断裂韧性的研究有限，缺乏能够同时考虑温度效应、断裂模式和多种岩石类型的统一预测模型；（2）依赖于传统的ML方法，尽管在某些程度上有效，但容易在小数据集上过拟合，并且缺乏可解释性，无法揭示断裂过程的本质物理机制。

为了解决现有模型在温度、模式和岩性方面的泛化能力和解释能力不足的问题，本研究提出了一种基于Transformer的框架，该框架结合了物理知识。使用中心裂纹巴西圆盘（CCBD）试样，在25°C、100°C、300°C、500°C和700°C下对砂岩和花岗岩进行了I型、II型以及I-II混合型断裂试验（每组三个重复样本），共获得了120个小样本数据集。该模型通过自注意力机制捕捉多维变量之间的复杂依赖关系，并将Dong等人[38]的分析权重函数解作为物理约束嵌入其中。进一步开发了一种增强单调性的混合损失函数——确保增加的峰值载荷不会导致断裂韧性降低——以加强物理一致性和可解释性。整个计算过程如图1所示。实验结果表明，在小样本条件下，所提出的模型能够在不同岩性和断裂模式（I/II/I–II）下实现统一、温变且高精度的预测，同时保持强大的物理一致性和泛化能力。这项工作为快速可靠地估计断裂韧性提供了实用工具，并为高温地质工程中的设计优化和风险控制提供了技术支持。

样本制备和实验数据采集

本研究采用了国际岩石力学与岩石工程学会（ISRM）推荐的CCBD试样。CCBD配置在I型、II型以及I-II混合型断裂韧性测试中表现出优异的适用性和准确性[38]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]、[46]、[47]，即使在高温条件下也能保持稳定可靠的性能[48]、[49]、[50]、[51]。为了构建小样本高温断裂

方法概述

尽管与其他断裂韧性测试方法相比，CCBD测试相对方便，但其对加载精度和实验控制的要求意味着整个过程仍然劳动密集且耗时。因此，实际工程应用中可获得的实验数据量有限。为了解决这些挑战，本研究提出了一种结合物理知识的预测框架

结果分析

模型采用五折交叉验证进行训练。在每次折叠之前，网络参数会被重置，以避免权重在不同折叠之间的历史依赖性，从而提高了模型的鲁棒性和工程适用性。

图5展示了所有五折训练和验证损失随训练轮次增加的收敛行为。在每次折叠中，训练损失从一个相对较高的初始值开始，随后迅速下降

局限性与未来工作

尽管所提出的基于物理知识的Transformer框架表现出了良好的性能，但仍需承认几个局限性。

首先，本研究中使用的数据集仅包括沉积岩和火成岩。由于高温实验测试和样本可用性的实际限制，未考虑变质岩。因此，所提出模型对变质岩类型的适用性尚未得到验证。

结论

为了解决高效可靠地获取深部地下工程中岩石材料高温断裂韧性的挑战，本研究提出了一种结合物理知识与数据驱动学习的Transformer框架。基于ISRM推荐的CCBD试样，在五个温度水平（$25°C$$100°C$$300°C$$500°C$$700°C$）下对砂岩和花岗岩进行了断裂测试，分别研究了I型、II型以及I-II混合型断裂韧性

CRediT作者贡献声明

王云茹：撰写——原始草案、可视化、软件开发、方法论、数据管理、概念构建。周茂：撰写——审稿与编辑、数据管理。何峰飞：撰写——审稿与编辑、验证。张文宇：撰写——审稿与编辑、概念构建。秦菲菲：撰写——审稿与编辑、概念构建。董世明：撰写——审稿与编辑、项目管理、资金获取、概念构建。

资助

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号12132019）的资助

利益冲突声明

我没有任何需要声明的利益冲突。