基于混合正则化的HVDC绝缘体电荷密度反演算法

《Electric Power Systems Research》：Inversion algorithm of charge density for HVDC insulators based on hybrid regularization

高压直流输电设备绝缘子表面电荷密度反演方法研究。提出融合Tikhonov与总变分正则化的混合算法，结合LSMR算法与Golub-Kahan双对角化技术降低计算复杂度，通过广义交叉验证自适应调节正则化参数，有效抑制噪声干扰并避免半收敛问题。仿真验证表明该方法在不同噪声水平下均能实现高精度电荷分布重构，与双极电荷传输模型模拟结果吻合良好，可准确捕捉电荷突变区域，为优化绝缘设计提供理论支撑。

　　

Zuyuan Li|Baina He|Yunwei Zhao|Donghao Han|Lei Gao|Chenxu Liu|Weihan Dai|Ye Liu|Bao Jin|Jiarui Ding|Lei Meng

山东工业大学电气与电子工程学院，中国淄博255000

摘要

在高压直流（HVDC）气体绝缘设备中，绝缘体表面的电荷积累会导致电场畸变，从而引发闪络风险并威胁运行安全。因此，精确的反演表面电荷密度对于设备设计至关重要。本文提出了一种基于混合正则化的反演方法，结合了Tikhonov正则化和总变分正则化的优点，以实现准确的电荷密度重建。通过将LSMR算法与Golub-Kahan双对角化技术相结合，显著降低了计算负担。广义交叉验证（GCV）准则能够自适应地确定正则化系数和迭代停止条件，有效抑制噪声干扰并防止半收敛现象。仿真验证表明，该方法在不同噪声水平下都能实现高反演精度，表现出优异的鲁棒性。进一步使用双极电荷传输模型对绝缘体电荷积累进行仿真验证，结果显示反演结果与稳态电荷分布高度一致。该方法能够准确重建具有突变过渡的电荷不连续区域。总之，这种基于混合正则化的反演算法为HVDC气体绝缘设备的表面电荷密度反演提供了一种有效解决方案，对优化绝缘设计具有重要的理论价值。

引言

近年来，高压直流（HVDC）输电技术因其大功率传输能力、高可靠性和良好的环境适应性而受到广泛关注，成为长距离电力传输、可再生能源整合和大规模电网互联的首选方案。然而，随着电压水平的提高和运行需求的增加，气体绝缘设备（特别是气体绝缘开关设备（GIS）和气体绝缘输电线路（GIL）的广泛应用面临持续挑战[1,2]。主要原因是，在长时间的单极直流电场应力作用下，固体绝缘体内的表面传导和体传导过程以及气体体积中的局部放电会产生大量自由电荷[3]。这些电荷在绝缘体表面重新分布，导致局部电场畸变并引发表面闪络——这种现象会严重降低绝缘性能并危及运行安全[4]。因此，准确测量绝缘体的表面电荷分布特性并深入研究其积累-耗散机制及控制策略对于HVDC气体绝缘设备的科学设计和安全运行至关重要。

目前，测量表面电荷分布的主要方法包括“灰尘图”技术、基于Pockels效应的光学测量方法以及被动/主动静电探针方法[5]。其中，主动静电探针方法由于其高测量精度、强稳定性和对测量对象的低要求而成为最广泛使用的方法。然而，需要注意的是，静电探针方法仅能直接测量绝缘体的表面电位分布。要获得电荷密度分布，需要推导出测量到的表面电位分布与电荷密度分布之间的关系，即进行表面电荷反演计算[6]。

1967年，D. K. Davies首次提出了静电探针方法，假设电位分布与电荷密度分布之间存在线性关系[7]。基于此，他开发了一种利用线性缩放的电荷密度反演算法。该方法没有考虑材料表面整体电荷积累的综合效应，并假设静电探针测量系统等效电路中的电容值保持不变。然而，对于具有N个测量点的测量系统，每个微小元素内的电位实际上是由该元素内绝缘体表面电荷的线性叠加形成的[8],[9],[10]。因此，电位与电荷之间的关系并非简单的线性关系，必须通过电位-电荷转换矩阵H来表达[11]。基于这一理解，学术界出现了多种表面电荷反演算法，如表观电荷法[12]、λ函数法[13]和φ函数法[14]。这些方法中的测量点数量与最终反演精度呈正相关。为了确保高精度的表面电荷测量，通常需要大量的测量点。结果，初始电位矩阵和电位-电荷转换矩阵的维度变得非常高，这大大增加了数值计算的复杂性，带来了巨大的计算负担，并消耗了大量计算资源[15]。此外，大规模矩阵反演还存在病态问题，即微小扰动可能导致计算结果出现显著误差，从而降低反演精度。

虽然Tikhonov正则化能够有效反演平移对称系统中的连续电荷密度分布，但它本质上会平滑不连续性，导致突变电荷分布特征的重建不准确[16]。鉴于总变分正则化在保持不连续性方面的有效性，我们提出了一种结合这两种方法的混合正则化策略。当表面电荷的幅度和空间分布事先未知时，这种策略特别有利，能够实现对复杂电荷密度分布的稳健反演。

小节摘录

表面电位与表面电荷密度分布之间的关系

绝缘体表面的电荷分布受三个主要因素影响：介质与地电极之间的距离、介质厚度以及上下表面之间的电荷耦合（图1）。为了考虑这些相互依赖的因素，开发了一种综合反演方法，该方法明确纳入了所有表面电荷的集体影响[17]。在此框架下，绝缘体表面电位由

最小二乘加权残差

LSMR算法是一种用于求解最小二乘问题的迭代算法，特别适用于大规模稀疏线性系统。其目标函数如下所示（方程（16）。

$\min {\parallel H_k^{}}_{}{r}_k\parallel 2$

其中： $r_k={\sigma }_k{H}_k{\phi }_k$

LSMR算法采用Golub-Kahan（GK）过程进行双对角化，以生成Krylov子空间。双对角化算法被视为一种正交矩阵分解形式。

逆矩阵H的建立

在本研究中，建立了一个盆型绝缘体模型，外径为160毫米，中心导杆直径为90毫米。该模型由环氧树脂和氧化铝等材料制成。

绝缘体表面电荷的初始值被设为0，计算模型中第1到第N个测量单元的电荷密度依次设为1μC/m2，并确定了相应的表面电位，以获得第1到第N个测量单元的电荷分布

绝缘体的表面电荷分布和仿真验证

由于直流电压下钟形绝缘体表面的电荷积累，现有的交流GIL或GIS无法直接应用于直流系统。这会导致局部电场畸变，从而引发表面闪络，严重影响直流系统的运行稳定性。

在交流电压下，GIL中的电场分布主要取决于绝缘介质的介电常数，表现出电容性分布。然而，在直流电压下，

结论

本研究提出了一种混合正则化方法，用于改善钟形绝缘体电荷密度反演计算问题的病态性。可以得出以下结论：

(1)

所提出的方法有效解决了反演方程的病态性问题，仅利用钟形绝缘体的表面电位数据即可实现表面电荷密度的有效反演。

(2)

在模拟实际测量的噪声干扰下，所提出的方法仍能

CRediT作者贡献声明

Zuyuan Li：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿。 Baina He：可视化、监督、资源提供。 Yunwei Zhao：概念构思。 Donghao Han：概念构思。 Lei Gao：形式分析。 Chenxu Liu：资金筹集。 Weihan Dai：调查研究。 Ye Liu：方法论设计。 Bao Jin：项目管理。 Jiarui Ding：软件开发。 Lei Meng：验证工作。