结构控制涉及实施专门的设备和系统，旨在改变工程结构的动态响应。其目的是提高结构系统在动态载荷（如地震和风）作用下的性能和安全性，最终保护人类生命和财产[1]、[2]、[3]、[4]。多年来，该领域见证了多种控制策略的发展，包括被动控制、主动控制、半主动控制和混合控制系统[5]。值得注意的是，由于其固有的简单性、鲁棒性和成本效益，被动控制受到了相当大的关注。被动控制策略利用系统的固有特性，而不是依赖外部能量输入来调节和稳定动态行为，自问世以来已经取得了显著的发展。调谐质量阻尼器（TMD）由质量块、弹簧和阻尼元件组成，被广泛认为是保护建筑物结构免受地震损害的有效被动控制策略[6]、[7]、[8]、[9]、[10]。在地震应用中，这是通过将主结构的一部分振动能量转移到TMD系统来实现，然后通过其阻尼元件耗散这些能量[11]、[12]。自20世纪70年代以来，许多建筑物都安装了TMD以减轻不必要的振动。著名的例子包括美国的约翰·汉考克大厦和城市公司中心、加拿大的加拿大国家塔、澳大利亚的悉尼塔、日本的千叶港塔和水晶塔，以及中国的台北101和上海中心大厦[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]。
最近，将TMD与基于惯性器的装置相结合的策略作为一种可行的替代方案出现。惯性器是一种两端机械元件，其产生的反力与其两端之间的相对加速度成正比。在土木工程领域，两端惯性器元件的概念起源于Kawamata在20世纪70年代开发的液体质量泵[19]。此后，提出了多种可行的惯性器制造机械设计[20]，包括齿轮齿条[21]、[22]、滚珠丝杠[23]、[24]、液压[25]和电磁[26]机制。由于惯性器元件具有负刚度和质量放大效应，与传统的TMD系统相比，在相同条件下，将TMD与基于惯性器的装置结合可以提供更好的控制性能[27]。
调谐质量阻尼器惯性器（TMDI）的概念最初由Marian和Giaralis提出[28]。TMDI是通过将质量块通过惯性器连接到地面或其他位置来实现的，这与TMD已经安装的位置不同。随后，提出了多目标优化方法来优化TMDI的性能。考虑的目标包括但不限于最小化结构响应[28]、[29]、[30]、[31]、减少控制力[32]和优化生命周期成本[33]。最近，通过替换传统TMDI中的弹簧和阻尼组件，开发了一种名为形状记忆合金调谐质量阻尼器惯性器（SMA-TMDI）的创新系统[34]。分析结果表明，这种SMA-TMDI系统可以在使用较少的调谐质量和惯性量的情况下显著提高平均平方位移响应的性能。
然而，胡和陈[35]发现，无论是在并联还是串联配置中，向TMD（例如TMDI）添加单个惯性器都不会改善H∞性能，并且当惯性器未接地时，对H2性能的改善可以忽略不计。马等人[27]也报告说，当惯性器未接地时，TMDI的性能提升与TMD相比并不显著。众所周知，现有的TMD通常安装在建筑物顶部，在地震期间振动幅度最大，特别是当地震响应主要由第一模式控制时。在这方面，对于安装在建筑物顶部的现有TMD实施接地的惯性器存在相当大的挑战，这表明实际应用需要进一步研究。因此，探索超越传统单个惯性器配置的替代惯性器装置对于提升现有TMD系统的性能至关重要。
调谐粘性质量阻尼器（TVMD）[36]、[37]、[38]和调谐惯性阻尼器（TIDs）[39]、[40]、[41]是两种典型的基于惯性器的装置，它们的配置具有内部自由度。Ikago等人[36]和Zhang等人[42]发现，与仅有阻尼元件的装置相比，基于惯性器的装置表现出更好的控制性能。这种性能提升可以归因于惯性器内部自由度引起的阻尼增强（DE）效应。因此，基于DE效应，用TVMD和TIDs替换现有TMD的阻尼元件有望提升其控制性能。Garrido等人[43]研究了一种称为旋转惯性双调谐质量阻尼器（RIDTMD）的新型振动控制装置，它用TVMD替换了TMD的阻尼元件。频域分析表明，与具有相同质量比的TMD相比，RIDTMD表现出更好的有效性，表现为更低的动态放大因子和更宽的有效频率范围。Zhang等人[44]研究了用于减轻风力涡轮机塔地震响应的调谐并联惯性质量系统（TPIMS），该系统与RIDTMD相同。分析结果表明，对于相同的控制目标，TPIMS所需的物理质量显著小于传统TMD。胡和陈[35]研究了基于惯性器的动态振动吸收器（IDVA），可以通过用TVMD或TIDs替换TMD的阻尼组件来实现，基于H∞和H2性能标准。Dogan等人[45]对用作振动吸收器的旋转杆惯性器装置的设计、测试和分析进行了全面研究。该装置用TID替换了TMD的阻尼元件。Barredo等人[46]通过扩展Den Hartog的方法，为基于惯性器的动态振动吸收器的最优设计参数提出了新的封闭形式解，其中TMD的参数是需要调整的关键设计变量。
然而，据作者所知，调整现有TMD（例如摆式TMD[47]、[48]）的参数存在固有挑战，并且与高成本相关。此外，众所周知，随着结构使用寿命的增加，结构和TMD的参数不可避免地会发生变化。在这种情况下，频繁调整TMD参数会导致运营费用显著增加。因此，探索一种更通用的方法来提升调谐不当的现有TMD的性能是很有价值的——这种方法需要对TMD本身进行最少的调整。通过引入辅助的TID，本研究提出了一种更简单、更具成本效益的解决方案，提供了一种实用且深思熟虑的前进方式。值得注意的是，TID的配置与TMD更为相似，这表明它在提升现有TMD的性能方面可能更有效。此外，对于地震应用，关于通过用优化设计的调谐惯性阻尼器（TID）替换现有TMD的阻尼元件的性能提升的文献很少，本研究将其称为调谐质量惯性阻尼器（TMID）。在[35]、[45]、[46]中，TMID被设计用于减轻由力激励引起的不必要振动，这与地震地面运动引起的振动不同。因此，本研究的主要贡献是探讨通过单独调整TID的设计参数来提升现有TMD的性能，这可以被视为地震应用中更实用的方法。鉴于有效阻尼比（EDR）是许多规范和指南[49]、[50]、[51]、[52]认可的广泛认可的性能指标，工程师对其非常熟悉。因此，本研究从EDR的角度研究了TMID的性能。
为了实现这一目标，本研究的其余部分组织如下。第2节推导了EDR的解析表达式，以评估TMID的控制性能。第3节提出了TID最优设计参数的封闭形式解，以最大化EDR的值。第4节利用基于10层基准建筑的时间历程分析验证了TMID控制性能的提升机制。第5节总结了一些主要结论。
