10:1矩形截面中涡激振动的时间序列分析

《Engineering Structures》：Temporal sequencing analysis of vortex-induced vibration in a 10:1 rectangular section

涡激振动特性演化规律研究：以10:1矩形截面为例，基于同步振动-压力测试获取的"静-发-稳"阶段时间序列数据，运用动态模态分解（DMD）和经验正交函数（EOF）方法，揭示了振动阶段中截面特征参数的演化规律。结果表明，稳定阶段中截面中后缘分布力显著增强，EOF模态在尾流区呈现波形分布特征，主成分谱特征可表征不同振动阶段特性。

　　

冯王|沈嘉欣|杨欣|乔云强|王佳颖|李家武|惠毅

长安大学公路学院，中国西安710064

摘要

矩形截面的涡激振动（VIV）受到其长宽比（aspect ratio）的显著影响。不同的长宽比会导致截面周围的流动模式不同，从而引发不同的振动现象。为了更好地理解VIV发生时特性的演变规律，本研究选取了一个长宽比为10:1的矩形截面作为研究对象。基于同步振动-压力测量试验得到的“静态-发展-稳定”（Static-Developing-Stable）时间序列数据，识别出了振动的不同阶段。本文引入了基于Takens嵌入定理的动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）方法和经验正交函数（Empirical Orthogonal Function, EOF）方法来分析不同阶段的 time序列数据，阐明了截面特性的演变规律。研究结果表明，在VIV过程中，截面最初由接近其固有频率的涡脱落频率激发，导致模态竞争。振动开始后，平均表面压力和脉动压力的空间分布基本不受振动阶段的影响。当涡脱落频率等于结构的固有频率时，振动进入稳定阶段。在此稳定阶段，中间边缘和后缘上的分布力显著放大了涡激力。此外，EOF模式的空间分布在后缘区域呈现出“波浪状”变化，表明脉动压力出现了局部增强。主成分的频谱特征可以反映振动的不同阶段。

引言

钝体周围的流动是一个常见的研究课题，其流动特性非常复杂。流动特性受到空气动力形状、攻角（AoA）、质量、阻尼和流速等参数的影响。这些参数的变化会导致不同的流动状态，从而引发多种振动现象：周期性振动可能导致局部结构损伤，而发散性振动可能危及整体结构安全。因此，钝体周围的流动特性与结构响应之间的关系一直备受学术界和工程界的关注[12][13]。

作为钝体截面的一种，矩形截面常用于桥梁墩、主梁和高层建筑等结构[16][17]，并引起了海洋工程、桥梁工程[3]和建筑工程[5][15]等领域学者的广泛关注。在低流速下，VIV是矩形截面的典型研究热点，许多学者对此进行了大量研究。Nakaguchi等人[21]研究了长宽比在0.1到4范围内的矩形截面，发现阻力系数的变化受长宽比显著影响，当长宽比为2.8时，Strouhal数（St）发生了突变。Okajima等人[22]发现长宽比为6时St值再次发生突变。同时，他们利用烟线技术观察到，当长宽比为2.8时，流经边界层前缘的来流会发生涡脱落并形成周期性再附流；而当长宽比大于6时，分离泡出现的同时会伴随稳定的再附流。Matsumoto[19]将钝体截面的涡脱落模式分为三种类型，而Nakamura等人[20]根据矩形截面的长宽比将其分为四种类型。Zhang[33]对不同长宽比的矩形截面进行了数值模拟，发现Strouhal数的阶梯式变化与上下表面产生的涡旋数量有关。Wang等人[28]深入研究了质量参数和阻尼参数对5:1矩形截面VIV的影响，提出VIV存在“竞争型”和“共振型”两种模式。Li等人[14]研究了下击流对矩形圆柱的瞬态影响，发现下击流放大了与低频能量成分相关的脉动升力。Hui等人[6]通过耦合两个振荡器开发了一个尾流振荡器模型，用于预测4:1矩形截面的VIV响应。现有研究表明，低流速下钝体截面的VIV主要由表面涡脱落主导；然而，不同长宽比为何会改变涡旋的位置和脱落模式仍不清楚。随着计算机和实验技术的发展，学者们发现了更多相关现象，进一步凸显了该领域未解决问题的复杂性。

此外，在VIV研究中，锁相区域（lock-in region）是一个非常重要且备受关注的研究课题[1][10]。关于锁相区域的研究通常集中在不同风速下的振幅响应、涡激力模型的建立、不同截面的宏观和微观特性以及振动抑制措施[31][8]等方面。Wen等人[29]分析了5:1矩形截面锁相区域内涡激力的展向相关性，发现初始阶段的展向相关性最强。Wang等人[26]通过风洞试验和数值模拟系统研究了两个锁相区域的特性差异，并发现两个锁相区域的形成与尾流模式密切相关。Li等人[11]通过风洞试验研究了各种参数对两个锁相区域特性的影响，结果表明攻角和质量等参数都会影响锁相区域。基于现有研究，锁相区域的研究取得了许多成果。然而，在大多数关于锁相区域的研究中，研究人员通常依赖稳定阶段的时间序列数据来进行宏观和微观特性研究，但很少展示从“静态”状态到“稳定”状态的过程中宏观和微观特性的演变过程。

本研究选取了长宽比为10:1的矩形截面作为研究对象，收集了“静态-发展-稳定”（Static-Developing-Stable）时间序列数据，以分析不同风速和不同阶段下宏观特性的演变过程。随后，引入了基于Takens嵌入定理的动态模态分解（DMD）方法和经验正交函数（EOF）方法来分析不同阶段的 time序列数据，从而阐明了每个阶段内在特性的演变规律。整体研究内容如下：第1节系统回顾了矩形截面涡激振动的研究现状；第2节介绍了EOF、DMD和风洞试验方法，以及运动参数和来流条件；第3节采用多种方法分析了振动响应和表面风压的内在特性；第5节总结了研究结论。

部分内容摘录

经验正交函数（Empirical Orthogonal Function, EOF）

EOF方法作为一种主成分分析方法，常用于数据降维和特征值提取。它最初由Pearson[23]提出，随后由Lorenz[18]引入到海洋学和气象学研究中。EOF方法可以从复杂的时空数据场中提取主要且相互独立的时空变化模式，因此在气象学、气候学等众多学科中得到了广泛应用。

初步测试结果

图3显示了五个攻角（AoA）下无量纲位移随流速减小的变化情况（其中A表示位移，U表示来流速度）。如图3a所示，模型在+5°攻角处表现出明显的振幅锁定（VIV lock-in）区域，起始流速为15.53，终止流速为19.29。锁定区域的长度为3.76，最大振幅为0.023。图3b表明，在±5°和±3°攻角处也出现了VIV锁定区域。

结论

本研究以长宽比为10:1的矩形截面作为研究对象，通过同步振动-压力测量风洞试验获取了长时间序列数据，并提出了该数据最大响应的拟合公式。基于收集到的长时间序列数据，将振动过程分为不同阶段。同时，引入了EOF方法和DMD方法系统分析不同阶段的表面压力特性。

作者贡献声明

惠毅：撰写——审稿与编辑、软件应用。乔云强：撰写——审稿与编辑、方法论、实验研究。王佳颖：撰写——审稿与编辑、初稿撰写、软件应用、项目管理工作、方法论、资金获取、正式分析。李家武：撰写——审稿与编辑、方法论。冯王：撰写——审稿与编辑、初稿撰写、方法论、实验研究、资金获取、正式分析、概念构思。沈嘉欣：撰写——

利益冲突声明

作者声明他们没有可能影响本手稿所述工作的个人财务利益或利益关系。

致谢

本研究属于国家重点研发计划（项目编号：2021YFB2600600）和广西关键技术研发计划（项目编号：AB23026125）的研究项目。此外，该研究还得到了中央高校基本科研业务费（项目编号：300102215708）的支持。