受窄带随机激励作用的粘弹性非线性能量吸收系统的动态行为分析

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Dynamical behavior analysis of a viscoelastic nonlinear energy sink system subjected to narrow-band random excitation

本研究通过多尺度方法和数值模拟，揭示了粘弹性非线性能量耗散器系统在窄带随机激励下的复杂非线性动力学行为，阐明了外部激励幅值与扰动强度对系统动态响应及混沌状态生成机制的影响。

　　

作者：王道航、周子怡、刘春霞、兰书伟

单位：昆明理工大学公共安全与应急管理学院，中国昆明650000

摘要：

本研究探讨了在窄带随机激励下粘弹性能量吸收系统的复杂非线性动态行为。首先，利用Zener非线性刚度模型建立了耦合粘弹性能量吸收系统的动态控制方程。随后采用多尺度方法对系统的主要共振响应进行了理论和分析求解。最后，数值模拟定量展示了窄带激励幅度与扰动强度之间的内在动态相关性，以及粘弹性能量吸收系统的非线性动态演化过程。研究表明，在随机系统的一阶矩情况下，随着外部激励幅度的增加，系统的动态响应不稳定性变得更加明显；在某些参数条件下，系统会进入混沌状态。在随机系统的二阶矩情况下，增强随机激励的扰动强度也会使系统进入混沌状态。本研究揭示了在窄带随机激励下粘弹性能量吸收系统的复杂非线性动态行为及其相关机制，为这类模型的优化提供了理论基础。

引言

随着现代工程结构向轻量化、柔性和高精度设计的发展，传统线性振动控制方法的局限性日益凸显，常常无法满足更严格的振动抑制要求。为此，Gendelman（2001）和Vakakis（2001）深入研究了线性振动系统中的非线性能量吸收（NES）的启动机制，明确了其作为被动振动吸收器的基本工作原理，并指出共振捕获是NES实现目标能量传输的关键动态机制。这一发现不仅完善了NES的理论框架，也为其后续设计和工程应用奠定了基础。然而，NES的固有能量耗散能力有限，难以在强激励下有效抑制大振幅振动，这限制了其在工程应用中的实际使用（Tao等人，2023）。为了解决这些问题，研究人员开始探索将高性能阻尼材料与NES结构结合，开发新型混合控制装置。例如，Hu等人（2024）提出了一种包含粘弹性阻尼单元的非线性振动吸收器，通过对比分析表明粘弹性材料显著提升了装置的能量耗散性能。这类采用粘弹性材料的混合设计在性能提升和结构简化方面取得了平衡，同时便于安装，为NES的工程应用提供了有前景的途径。

值得注意的是，粘弹性材料的固有非线性机械特性使得含有此类组件的振动系统更容易表现出复杂动态行为，如分岔和混沌，尤其在随机激励下这种特性更为明显。为了解决这些问题，Liu等人（2020）研究了随机激励对包含粘弹性材料的二自由度机翼模型的影响，发现外部随机波动显著影响了含有粘弹性组件的机翼的动态行为。在特定激励频率下，系统表现出共存振荡的双稳态现象。粘弹性项通过改变结构的阻尼和刚度特性来影响系统动态，而随机波动则导致不同稳态之间的转换。在此基础上，Guo等人（2023）研究了高超音速机翼在随机扰动下的动态行为，分析了其在分岔区间内的响应特性。研究结果表明，随机扰动会触发低振幅和高风险高振幅振荡状态之间的间歇性转换。此外，Yue等人（2024）对气流中的粘弹性墙板的研究表明，在随机激励下，系统的整体动态演化始终遵循不稳定流形的形态，表现出丰富的动态行为。为了抑制随机振动，Liao等人（2024）为机电耦合系统设计了粘弹性非线性能量吸收器，重点研究了其在窄带随机激励下的随机分岔现象。研究证实系统参数的变化可以引发随机分岔。

在实际工程应用中，结构经常遇到各种随机激励，这些激励容易引发异常的振动响应。因此，研究随机激励下的振动响应对于提高工程系统的可靠性和安全性具有重要的理论价值和工程意义。例如，在机械工程领域，Xiong等人（2015）研究了在窄带随机激励下具有非线性能量吸收的耦合非线性机械系统的振动行为，发现受窄带随机力作用的非线性吸收器也能有效抑制系统振动。在土木工程领域，Qian和Chen（2022）设计了碰撞诱导的非线性能量吸收器作为振动控制装置，用于抑制强风和强烈地震引起的振动。通过优化系统参数，他们开发了适用于随机激励场景的NES装置。在航空航天领域，Liu等人（2018）采用滑模控制抑制空气动力载荷下粘弹性机翼的振动，研究表明该方法有效克服了干扰和模型不确定性，提高了系统的稳定性和鲁棒性。Guo等人（2023）引入非线性能量吸收器来抑制振动，从而提高了非线性高超音速机翼系统的可靠性。研究表明，NES可以显著提升系统可靠性，为高超音速飞行器的安全设计提供了新的见解。此外，为了抑制极端飞行条件下飞机座椅的严重振动，Zhao等人（2025）开发了一种采用NES的悬挂座椅模型。他们的研究阐明了NES在随机振动下的抑制机制，为相关系统设计提供了理论指导。

尽管在随机激励下的非线性振动控制研究方面取得了显著进展，但对于粘弹性非线性能量吸收（VNES）在窄带随机激励下的动态行为研究仍不足。为填补这一空白，本文旨在系统分析VNES在窄带随机激励下的非线性动态行为。首先，采用粘弹性Maxwell装置替代传统非线性能量吸收器中的阻尼元件，构建了耦合振动系统模型。然后基于牛顿第二定律建立了耦合系统的动态微分方程。接着，利用多尺度方法推导出系统在主要共振条件下的近似解析解，得到了振幅-频率响应关系。最后，通过数值模拟和理论分析相结合的方法，揭示了VNES在窄带随机激励下的复杂动态演化机制和关键参数调制效应。

系统描述与Zener模型

本文采用粘弹性Maxwell装置替代传统线性阻尼器，构建了如图1所示的粘弹性Zener模型。该模型中的主系统质量为m₁，主系统弹簧的线性刚度系数为k₁，主系统阻尼系数为c₁。粘弹性能量吸收器安装并连接在主系统的上层，其组成部分包括质量m₂和立方刚度系数k₂

多尺度求解方法

本文采用多尺度方法（Zhu等人，1993；Rong等人，2003）进行求解。系统方程将通过多尺度方法进行解析求解。为研究系统的主要共振问题，我们假设激励频率接近主系统的自然频率：

振幅-频率响应特性

基于第3.2节获得的稳态矩方程（26），接下来将分析系统的前两个稳态矩，如图2至图7所示。其中，横轴表示调谐量（σ），纵轴表示系统的稳态矩。实线代表稳定解，虚线代表不稳定解。

结论

本文研究了在窄带随机激励下粘弹性能量吸收系统的复杂非线性动态行为和能量响应机制。首先基于粘弹性Zener模型建立了耦合系统的动态方程。随后利用多尺度方法得到了窄带激励下的主要共振响应。最后，通过理论分析和数值模拟相结合，揭示了其定量效应。

作者贡献声明

王道航：概念构思。周子怡：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、数据分析。刘春霞：数据管理。兰书伟：资源提供。

未引用参考文献

Vakakis和Gendelman，2001；Guo等人，2024；Xiao等人，2025；Huang等人，2016；Yang等人，2024；Wang和Fang，2014；Wang等人，2025；Motato，2024；Wu等人，2005；Yang和Liu，2009；Aguirre和Letellier，2009；Zhu等人，2017；Li等人，2020；Nie等人，2023；Wu等人，2025；Pozo等人，2026；Wang等人，2026；Langley，2026；Pinnola等人，2026；Sun和Kong，2026。

利益冲突声明

作者声明本文所述工作未受到任何已知竞争性财务利益或个人关系的影响。

数据可用性声明

支持本研究结果的数据可向通讯作者C.X.L.索取。

利益冲突声明

作者声明与本研究无任何利益冲突。

致谢

本研究得到了[云南省基础研究项目 - 顶级项目]（项目编号[202501AT070448）和[云南省科学技术厅基础研究项目 - 顶级项目]（项目编号[202401AT070031]）的支持。