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机械超材料的有限粘弹性 snap-through 反应研究基于周期多孔结构，通过有限元素分析揭示几何非线性和侧向约束下，不同压缩速率导致的粘弹性响应差异，发现材料内禀粘弹性显著影响能量耗散模式与双稳态转换行为。
Sinan F?rat Dal | Serdar G?ktepe
土木工程系，中东技术大学，Dumlup?nar大道1号，?ankaya，安卡拉，06800，土耳其
摘要
机械超材料是一种结构化的固体，其宏观响应主要由几何形状而非成分决定。由不稳定性引起的超材料是这一类别中的关键子类，它们利用机械不稳定性来实现可编程的变形。此外，这些材料通常由类似橡胶的材料构成，这些材料在受到较大变形时表现出耗散行为，这主要是由于粘弹性效应。尽管超弹性本构模型无法完全捕捉到观察到的速率依赖性耗散响应，但周期性多孔超材料通常在有限弹性框架内进行建模。因此，有必要将超弹性方法扩展到几何非线性环境中的粘弹性公式。为此，我们采用了有限粘弹性理论来考虑具有周期性多孔结构的弹性超材料的速率依赖性耗散响应。与有限弹性预测的响应类似，由于几何非线性导致的不稳定性也会在有限粘弹性模型中观察到，从而引起图案变化。然而，与弹性不同的是，由于材料内部的异质性，在不同加载速率下，由材料响应引起的能量耗散会发生变化。据作者所知，之前尚未研究过在侧向约束条件下双极超材料在压缩过程中的粘弹性瞬态响应。因此，本研究旨在通过有限元分析来填补这一空白，探讨具有双极结构的周期性多孔超材料在侧向约束和垂直压缩下的粘弹性瞬态响应。
引言
材料中的异质性并不总是随机出现的。实际上，有些材料由在不同长度尺度上重复的几何单元组成，这些材料被称为“周期性蜂窝固体”（Mullin等人，2007年；Bertoldi和Boyce，2008a年；Bertoldi和Boyce，2008b年；Bertoldi等人，2008年；Shim等人，2015年；Triantafyllidis等人，2005年；Bertoldi等人，2017年；Polukhov等人，2018年）。自然界中有很多周期性单元的例子；其中最著名的是蜂窝结构。此外，在蝴蝶、苍蝇和鸟类的翅膀上，在鱼类的鳍上，在各种蜥蜴和爬行动物的皮肤上，以及许多水生/疏水植物的叶子上，都可以看到更小尺寸的周期性构建块（Vukusic和Sambles，2003年；Land和Nilsson，2012年）。自然界中这种结构的存在激发了研究人员对具有周期性单元的材料的研究兴趣。为了能够在实际中设计、制造和使用这些材料，必须仔细研究这些材料在特定条件下的性能。因此，这方面的研究表明，具有不同长度尺度周期性结构的材料可以应用于各种工程领域，如机械（Bertoldi和Boyce，2008a年；Bertoldi和Boyce，2008b年；Bertoldi等人，2008年；Bertoldi等人，2017年；Ameen等人，2018年；Roko?等人，2019年）、光学（Soukoulis和Wegener，2011年）、声学（Cummer等人，2016年）和热学应用（Schittny等人，2013年）。在所有这些应用中，机械应用具有特别的优势，因为可以利用宏观载荷来利用结构的几何非线性和局部不稳定性来实现图案变化和形状改变。特别是，一旦达到临界宏观载荷，最小的周期性单元就会发生局部屈曲，这种屈曲会传播到整个结构中并引起图案变化。这里提到的周期性单元包括具有不同几何形状和尺寸孔洞的二维壳状材料（Overvelde等人，2012年；Overvelde和Bertoldi，2014年；Florijn等人，2014年；Florijn等人，2016年；Wang等人，2016年；Dykstra等人，2019年；Dykstra等人，2022年），以及由桁架或梁型元素组成的二维晶格结构（Rafsanjani等人，2015年；Correa等人，2015年；Sun等人，2019年；Chen和Jin，2021年；Montalbano等人，2023年）。这些材料的局部不稳定性可以被利用来调整其先进的机械性能，它们通常被称为“机械超材料”或“结构化材料”，因为它们的独特和极端机械性能是由其底层结构决定的，而不是由材料的成分决定的（Bertoldi，2015年；Shan等人，2015年；He等人，2017年；Kochmann和Bertoldi，2017年；Bossart等人，2021年）。
机械超材料的可调功能可以分为：负泊松比（auxetic，Lakes，1987年；Bertoldi等人，2010年；Babaee等人，2013年；Rafsanjani和Pasini，2016年）、可编程（Florijn等人，2014年；Florijn等人，2016年；Bossart等人，2021年；Janbaz等人，2019年；Dykstra等人，2022年）、相变（Restrepo等人，2015年；Zhang等人，2019年）、多步形状变化（Coulais等人，2018年）、利用几何非线性和局部不稳定性进行形状变化（Bertoldi和Boyce，2008a年；Bertoldi和Boyce，2008b年；Bertoldi等人，2008年；Shim等人，2015年；Bertoldi，2015年）、以及在拉伸（Rafsanjani等人，2015年；Rafsanjani和Pasini，2016年；Sun等人，2019年；Falope等人，2021年）、压缩（Florijn等人，2014年；Correa等人，2015年；Florijn等人，2016年；Frenzel等人，2016年；Berwind等人，2018年；Dykstra等人，2019年；Chen和Jin，2021年）和剪切（Liu等人，2019年）变形下的瞬态（或回弹）屈曲（Santer，2010年；Brinkmeyer等人，2012年；Brinkmeyer等人，2013年；Gomez等人，2019年；Dykstra等人，2022年）。在文献中，表现出瞬态（或回弹）行为的超材料也被称为“负刚度超材料”。周期性多孔超材料的不稳定性引起的形状和/或图案变化在有限变形下是可重复和可恢复的（Mullin等人，2007年；Bertoldi和Boyce，2008a年；Bertoldi和Boyce，2008b年；Bertoldi等人，2008年；Kozlowski，2008年；Bertoldi等人，2010年；Overvelde等人，2012年；Overvelde和Bertoldi，2014年；Shim等人，2015年；Bertoldi，2015年；Sun等人，2019年）。此外，弹性瞬态（或回弹）不稳定性是可重复利用的能量捕获的关键（Frenzel等人，2016年；Berwind等人，2018年）。然而，超弹性不足以描述类似橡胶的材料在变形下的时间和速率依赖性响应，因为这些材料在变形过程中可能表现出强烈的耗散效应。因此，需要在有限变形下将超弹性本构方程扩展到粘弹性，以解释几何非线性环境中的能量耗散。
在有限粘弹性内部变量公式框架内的建模方法可以分为两类。第一类公式称为有限线性粘弹性（FLVE），它源自小应变下的线性粘弹性（Simo，1987年；Kaliske和Rothert，1997年；Simo和Hughes，1998年；Liefeith和Kolling，2007年）。FLVE适用于偏差较小的热力学平衡情况（Reese和Govindjee，1998年；Latorre和Montáns，2015年）。第二种方法称为有限粘弹性理论（FVE）（Govindjee和Reese，1997年；Reese和Govindjee，1998年；Kleuter等人，2007年；Dal等人，2020年），在这种方法中，变形梯度被分解为弹性部分和粘性部分，粘性部分的演化通常通过变形率张量的演化方程来表述。与FLVE相比，FVE适用于热力学平衡偏差较大和非线性演化方程的情况（Dal和Kaliske，2009年）。此外，FLVE中没有明确定义粘弹性自由能函数。这使得耗散和增量应力势函数的计算变得复杂。因此，我们采用了带有热力学一致演化方程的FVE理论来模拟机械超材料的速率依赖性耗散响应。
尽管已经有关于离散系统中粘弹性瞬态的研究（Santer，2010年；Brinkmeyer等人，2012年；Brinkmeyer等人，2013年；Dykstra等人，2019年；Dykstra等人，2022年），但粘弹性对机械不稳定性的影响，特别是由于双稳态导致的超材料瞬态响应，在连续体中的研究还不够充分。在这项工作中，我们研究了在侧向约束条件下，具有交替排列的不同大小孔洞的有限尺寸机械超材料的粘弹性瞬态响应。Dykstra等人（2019年）的部分实验结果以及Dykstra等人（2022年）的部分结果通过使用FVE模型的有限元分析（FEA）在有限变形下得到了定性和定量的满意捕捉。计算程序完全符合实验方案。为了正确施加侧向约束，通过界面接触元件将刚性夹具连接到超材料上。为了了解基材的固有粘弹性如何改变超材料的总能量、储存能量和耗散能量曲线，以及粘弹性瞬态如何影响这些能量，我们在不同的变形速率下绘制了相应的能量-时间曲线。
手稿的组织结构如下：第2节介绍了有限粘弹性的数学公式。第3节讨论了粘弹性瞬态材料的稳定性数值示例，以及在不同压缩速率下侧向约束条件下超材料的粘弹性瞬态响应。第4节以关键评论结束。
节选
简要介绍有限粘弹性
类似橡胶的材料在受到较大变形时由于粘弹性效应而表现出能量耗散行为。因此，仅使用超弹性材料模型无法完全捕捉它们的速率依赖性耗散响应。为了考虑由橡胶聚合物组成的机械超材料的速率依赖性效应，必须将超弹性本构框架扩展到包含有限粘弹性（FVE），其中涉及多个松弛时间和非线性演化
机械超材料的粘弹性瞬态
机械结构由刚性元件组成，这些元件通过销钉或铰链连接在一起以实现复杂的运动。类似地，机械超材料包括细长构件（通常称为韧带）和非细长构件，它们分别充当铰链和刚性部件。因此，由于这些细长构件的几何非线性和局部不稳定性，机械超材料可能会发生有限变形。此外，细长构件可能会发生瞬态现象
结论
在这项研究中，我们专注于计算具有初始侧向约束然后在不同变形速率下垂直压缩的粘弹性超材料的瞬态不稳定性。我们使用成熟的有限粘弹性理论对超材料进行了建模，以考虑时间和速率依赖性的耗散响应。
研究中指出了速率依赖性对瞬态行为的影响
作者贡献声明
Sinan F?rat Dal：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、形式分析、概念化。Serdar G?ktepe：撰写——审阅与编辑、验证、软件、方法论、研究、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。
