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本文介绍了一种创新的非线性非局域超表面，它首次将高Q值（~180）的准连续域束缚态（qBIC）与非线性的几何相位控制相结合。该设计利用非局域模式增强光与物质相互作用，大幅提升了三次谐波产生（THG）的转换效率（峰值效率η ≈ 8.5·10-13W-2），同时通过Pancharatnam-Berry相位实现了对生成光波前的亚波长级精确调控。实验展示的硅基超表面能在可见光波段实现THG光束的偏振无关转向，这为发展兼具高效率与多功能波前整形能力的纳米级非线性器件开辟了新道路。
引言
在亚波长尺度上构筑人工结构，使得超表面（Metasurfaces）能够实现对光波的非凡控制，在波前整形、模拟成像处理、全息术等多个领域取得了突破。这些功能大多基于光与超表面之间的线性相互作用。然而，超表面在控制和增强非线性光与物质相互作用方面同样展现出巨大潜力，能够实现高效的谐波产生、自发参量下转换，并放宽相位匹配的限制，从而将通常需要大空间尺度的非线性光学与纳米尺度光学这两个领域融合。由此，非线性波前整形超表面应运而生——这种超薄平面器件能够在产生高次谐波的同时，对生成的波前施加局部定制的、空间相关的振幅与相位。迄今为止，这一目标主要通过两种路径实现：一种是设计局域共振，另一种则是将Pancharatnam–Berry相位（也称为非线性几何相位）扩展至谐波产生过程。然而，所有这些非线性超表面的演示都有一个共同点：它们都依赖于局域的纳米尺度共振，这虽然确保了亚波长尺度的局域相位匹配，但也从根本上限制了此类器件的整体非线性增强。
近期，在线性领域中引入的非局域超表面（Nonlocal Metasurfaces）展示出显著特性。不同于其局域对应物，非局域超表面能够利用其单元之间的耦合，大幅增强光与物质的相互作用，类似于支持强晶格共振的高度周期性光栅结构。但与常规光栅不同，非局域超表面还允许对散射波前的振幅、相位和偏振进行亚波长级的局部控制。然而，迄今为止，这些演示大多局限于线性领域。一个关键的挑战在于：能否对依赖非局域、晶格支持现象的非线性超表面的局部光学特性进行剪裁？这样的机会将结合非局域超表面在高Q值、增强的光与物质相互作用、光谱选择性和控制方面的优势，以及通常与基于低Q值局域共振的超表面相关的局部波前整形特性。
结果
本研究的工作正是为了解决这一挑战，我们展示了一种同时支持高Q值准连续域束缚态（qBIC）和亚波长尺度定制的空间变化几何相位的非线性非局域超表面。其工作原理如图1所示：首先，具有局部定制共振极化的非局域超表面被圆偏振泵浦光激发。由于耦合过程的相位依赖于入射圆偏振的偏振相关相位，一个具有共振增强振幅和沿x方向相位梯度的非局域模式在超表面内被激发。其次，超表面中的三次谐波产生过程由量χ(3)[Ex(ωp)]3表征，它从泵浦光继承了3倍的相位梯度。由此产生的非线性极化电流将三次谐波散射到远场，其方向由设计的相位梯度决定。
我们首先考虑如图2a所示的单元结构。该单元由两个矩形孔径组成，彼此旋转90度，并蚀刻在石英基底上的非晶硅薄膜中。通过数值分析和本征模研究，我们优化了几何参数，使超表面在1500 nm波长支持一个qBIC。优化后的设计参数为：非晶硅膜厚125 nm，周期A = 445 nm，孔径长度L = 371 nm，通过调节长宽比δ可控制共振的Q因子。我们使用δ = 0.66，获得了Q因子为180的共振。图2c显示了随着孔径旋转角ρ从0°变化到45°，x偏振激发下的透射光谱从尖锐的法诺线型演变为平坦的线条，表明在ρ = 45°时，qBIC不与x偏振光耦合。而使用圆偏振光（包含x和y偏振电场）则可以在任何旋转角ρ下激发qBIC。通过改变ρ，我们通过几何相位控制超表面响应的相位。与局域超表面中产生Φgeo≈ 2ρ相位因子的常规几何相位方法不同，这里的几何相位近似为Φgeo≈ 4ρ。额外的因子2源于底层共振散射现象的两步过程：耦合进入qBIC产生一个2ρ因子，而耦合输出产生另一个2ρ因子。
为了表征结构编码在THG波前上的几何相位，我们分析了旋转角ρ对由周期性超表面产生的三次谐波信号的相位和振幅的影响。对于各向同性的材料，三次谐波的非线性极化P(3ω)可以表达为P(3ω) = 3ε0χ(3)(E·E)E。数值模拟证实，当ρ变化时，共偏振三次谐波信号的相位近似等于6ρ。同时，THG效率（定义为三次谐波与泵浦功率之比）随ρ变化而振荡，这主要是由于qBIC波长随ρ有微小偏移，以及模拟中假设了单色激发。尽管如此，即使泵浦光依赖于非局域模式来有效激发非线性，仍然可以在亚波长尺度上实现对THG相位的局部控制。因此，图2f的结论可以作为设计波前整形非线性非局域超表面的有效查找表，用于对生成的三次谐波信号施加空间变化的相位剖面。
为了演示非线性波前整形的这一现象，我们设计并制造了一个用于光束转向和增强500 nm波长附近三次谐波发射的相位梯度超表面。该相位梯度超表面通过定义一个沿x轴排列的、由16个单元组成的超晶胞来实现，其中ρ从0°逐渐变化到180°，如图1示意图所示。基于之前的推导，我们预计三次谐波光束的相位沿超晶胞变化6π弧度， resulting in a steering angle of about 12°。图3a显示了制造器件的俯视SEM图片。测量的x偏振激发下的透射光谱显示出一个明显的法诺线型，与周期性阵列的数值计算光谱非常相似，表明我们为保持空间扩展共振而对周期性几何进行的局部扰动并未严重降低qBIC的特性。
初步实验验证了该共振在增强三次谐波发射中的作用。当泵浦波长在qBIC的法诺线型范围内变化时，测得的波长相关效率η(λFF)在λFF= 1527 nm处达到峰值，并在[1525 nm, 1530 nm]波长范围内保持相对恒定，而在失谐波长处下降超过一个数量级，这证实了超表面提供的共振增强。在λFF= 1527 nm时，三次谐波平均功率与泵浦平均功率的关系符合PTHG= ηPFFN的趋势，其中N = 3.36，η = 2·10-6W-2，指数N的值证实了观察到的频率转换的三阶性质。在最高泵浦功率下，转换效率PTHG/PFF约为1.6·10-7。但需要指出，这个值大大低估了超表面的实际THG效率，因为大部分三次谐波功率以大角度发射，未被测量中使用的低数值孔径透镜捕获。
随后，我们使用大数值孔径物镜实验研究了三次谐波发射的角度和偏振依赖性及其与泵浦偏振的关联。实时成像显示，对于水平偏振泵浦，三次谐波发射在实空间中是离域的，其空间图案遵循超表面的周期性。通过将物镜的后焦面成像到相机上，我们测量了偏振分辨的角度依赖三次谐波发射，量化了每个三次谐波衍射级的强度和偏振。测量结果表明，当泵浦为水平偏振时，k空间三次谐波发射显示出四个主要亮斑，对应于四个衍射级(±1, ±1)。这符合预期，因为当使用水平偏振泵浦时，只有旋转角ρ = 0°和180°的单元能有效耦合到qBIC，因此超晶胞中累积了2π弧度的相位差，对应于约4°的发射角，即相位梯度超表面的(±1, ±1)衍射级。
为了证明我们的相位梯度超表面可以通过泵浦的手性控制三次谐波光束转向，我们对不同泵浦和三次谐波偏振组合重复了测量。结果验证了理论预测：当泵浦为圆偏振时，三次谐波优先向x>0或x<0半空间发射，具体取决于泵浦的手性；并且无论泵浦偏振如何，三次谐波的偏振始终保持水平。实验数据以直方图形式总结于图4a，数值计算结果（图4b）与实验数据（图4a左列）非常吻合。图4c显示了左旋圆偏振泵浦下产生的三次谐波的x-z平面水平偏振电场分量计算图，证实了预期的三次谐波发射转向。
重要的是，后焦面测量也使我们能够对图3b-c中测量的THG效率提供更好的估计。在图3b-c的测量中，由于使用的收集透镜数值孔径较低，只有(0,0)和(±1,0)衍射级对测量的三次谐波功率有贡献。然而，图4的测量显示，约93%的三次谐波实际上发射在(±1, ±1)和(±3, ±1)衍射级中。考虑到这一点来修正图3b-c中的数值，我们估计最大THG效率（平均功率）约为η ≈ 3.3·10-5W-2。就峰值功率效率而言，η ≈ 8.5·10-13W-2，这比之前报道的非线性梯度超表面高出近两个数量级。总的功率转换效率估计在λFF= 1527 nm和PFF= 0.25 W时，PTHG/PFF≈ 2.3·10-6。这种转换效率的提升源于泵浦处使用了qBIC，而非局域的Mie型共振。
最后，我们系统地研究了各次谐波衍射级的强度如何依赖于泵浦的椭圆率。我们固定三次谐波检测偏振为水平，并通过旋转泵浦路径中的四分之一波片连续改变泵浦偏振的椭圆度，记录k空间三次谐波发射。图5b-e显示了不同衍射级强度随四分之一波片快轴角度θQWP的变化。所有衍射级的强度都对泵浦椭圆率有强烈的依赖性，并且每个衍射级的强度对于特定的θQWP值几乎可以降至零。测量结果证实，除了由于上述实验缺陷造成的小偏差外，每个衍射级(mx, my)的强度曲线在应用镜像变换θQWP→ 90° - θQWP后，与其对应的相反级(-mx, my)的强度曲线相匹配。特别是对于设计的超表面所针对的(±3, 1)衍射级，其方向性控制非常明显。在θQWP= 50°（接近左旋圆偏振泵浦）时，(-3,1)衍射级强度达到峰值，而在θQWP> 100°时保持非常低；相反，(3,1)衍射级强度在θQWP= 125°（接近右旋圆偏振泵浦）时达到峰值，而在θQWP< 90°时保持非常低。测得的衍射级强度消光比在θQWP= 50°时约为155，在θQWP= 125°时约为164。
讨论
本工作展示了用于通过晶格共振同时提高效率并对三次谐波产生波前进行亚波长空间控制的衍射非线性非局域超表面。我们设计了在约1530 nm处支持高度离域共振、Q因子约~180的非晶硅超表面。为了展示我们方法在操纵三次谐波发射光波前方面的能力，我们开发了一种基于Pancharatnam-Berry相位的转向超表面，它能产生具有共振光-物质增强的结构化光。从测量中，我们估计峰值效率为η ≈ 8.5·10-13W-2，这比之前报道的非线性梯度超表面高出近两个数量级。尽管在此演示的器件中，THG效率仅在窄光谱范围内得到提升，但我们的方法本质上并不依赖于使用窄带共振模式，并且可以很容易地扩展到支持更宽共振和/或更强非线性的不同结构。与之前非线性Pancharatnam-Berry相位的工作（其中产生的谐波光是圆偏振）不同，我们在此展示了一种将几何相位赋予线性偏振谐波分量的非线性过程，这与qBIC的特性相关。这一特点展示了一种用于非线性超表面的新机制，它同时利用了非局域超表面的优势和生成波前的局部图案化，在提高非线性过程效率的同时，提供了对生成光特性的亚波长控制。这些结果将空间变化非局域超表面的适用性扩展到非线性光学领域，使得非线性几何相位的物理能够超越圆偏振。这个平台为开发具有对生成光光学特性的完全纳米级控制的非线性纳米器件建立了一条新途径，适用于经典和量子领域，且无需相位匹配要求。此外，我们的方法对具体材料是不可知的，因为它仅依赖于几何特征，相同的概念和设计可以应用于硅以外材料（如GaAs，以及多量子阱半导体异质结构中的子带间跃迁）制成的超表面，其中二阶或三阶非线性极化率张量的不同对称性将导致不同的相位和偏振特性。
方法
数值计算使用COMSOL中实现的有限元法在频域进行。使用本征模求解器计算结构的本征模。用完美匹配层实现开放边界条件，而对垂直于超表面的平面则使用具有Floquet条件的周期性边界。通过周期端口获得透射光谱。材料色散被引入数值计算。三次谐波信号的计算采用两步程序。首先，数值计算泵浦频率下的电场。其次，通过设置由泵浦频率下的电场分布产生的非线性极化，计算超表面在三次谐波频率下的光学响应。
样品制造采用标准的自上而下光刻方法。从商用石英衬底开始，通过丙酮浴和氧基清洗等离子体清洁衬底。之后，通过等离子体增强化学气相沉积在衬底上沉积非晶硅。随后在样品上旋涂电子束抗蚀剂层，并在电子束光刻前旋涂一层薄抗荷电聚合物以避免任何充电效应。用电子束工具写入所需图案。去除抗荷电层，并用n-乙酸戊酯和异丙醇冲洗来显影暴露的抗蚀剂。然后通过干法刻蚀将图案转移到下面的硅层。最后用溶剂去除抗蚀剂掩模。
图3-5中的所有数据（图3b中的透射光谱除外）均使用图6所示的装置获取。泵浦信号由光学参量振荡器产生，该振荡器产生可调谐脉冲激光。泵浦激光的功率和偏振由半波片、线性偏振片和四分之一波片控制。激光通过长焦距透镜从石英侧聚焦在样品上，激发光斑直径约为140微米。在样品的另一侧传播的信号由高数值孔径物镜收集。空间滤光片用于确保只收集来自样品上直径约75微米圆形区域的信号。之后，由四分之一波片和线性偏振片组成的偏振分析器提取所需的三次谐波信号偏振。傅里叶透镜安装在翻转台上，允许对物镜的实空间或后焦面成像。最后，管镜将光聚焦在硅CCD相机上。借助两个短通滤光片滤除泵浦信号。放置在翻转台上的两个反射镜允许将输出信号重定向到近红外光谱仪或可见光光谱仪。
图3b-c所示的效率测量是使用图6所示装置的修改版本进行的。在激发光路中添加了分束器和参考光电二极管，以实时准确监测泵浦功率水平。泵浦偏振固定为水平。在收集光路中，物镜被透镜取代。移除了空间滤波器和傅里叶透镜，偏振分析器设置为水平。通过短通滤光片后，用硅光电二极管测量THG信号。两个光电二极管均借助热功率计进行校准。
透射光谱是用另一套装置测量的，其中激发由宽带光提供，信号由低数值孔径透镜收集并直接发送到近红外光谱仪。
