《Cognition》：Pathways for learning arithmetic: Distinct dynamics for associative and procedural acquisition
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算术学习困难影响深远，但不同学习方式（如记忆与规则应用）的机制尚不明晰。本文通过为期5天的密集训练，让健康成年人分别通过联想（死记硬背）和程序（策略应用）两种方式学习新算术问题，并分析其动态与认知基础。研究发现两种方式最终效率相当但轨迹不同：联想学习呈现陡峭的、突然的效率提升，而程序化学习则呈渐进式提升。更重要的是，联想学习的效率可由言语长时记忆预测，而程序化学习则与算术能力相关，揭示了两者依赖不同的认知资源，为设计个性化教育/康复干预提供了关键依据。
你是否想过，我们是如何学会“九九乘法表”，又是如何掌握“凑十法”等计算技巧的？在日常生活中，我们不断学习新技能，而学习本身是一个多面且贯穿一生的过程。在学习算术时，孩子们通常通过两种主要途径：一种是死记硬背，比如直接记住“3×4=12”（这被称为联想学习或基于记忆的学习）；另一种是理解并应用规则，比如通过“先分后合”的策略来得到答案（这被称为程序化学习或基于策略的学习）。虽然这两种方式对于掌握算术都至关重要，但它们在成年期是如何发展变化的？它们的动态过程有何不同？又分别受到哪些认知能力的驱动？这些问题的答案对于开发有效的教育或康复方案，特别是帮助那些有数学学习困难的人群，具有至关重要的意义。然而，现有研究对此尚不清晰。近期，一篇发表在《Cognition》期刊上的研究，通过一项巧妙的设计，深入探索了这两种算术学习路径的动态与认知基础。
为了回答上述问题，研究团队设计了一项为期5天的密集训练实验。他们让69名年龄在19至67岁之间、具有不同认知背景的健康成年人，学习解决一套全新的算术问题。这些问题的特别之处在于，它们使用了两个虚构的运算符“#”和“§”，每个运算符都对应一个特定的算法，例如 a§b = ((b + a) - 10) + b。对于“§”运算符，研究者会明确告诉参与者其背后的算法，要求他们通过应用这个规则来求解，这构成了“程序化学习”条件。而对于“#”运算符，算法则被隐藏，参与者被要求纯粹通过反复练习来记住每个特定数字组合（操作数）对应的答案，这构成了“联想学习”条件。在连续五天的训练中，每个问题被反复呈现约90次，研究者在整个过程中精确记录参与者的反应时间（RTs）和准确率。此外，在训练开始前，所有参与者还接受了一套全面的神经心理学评估，以测量他们的算术能力、言语长时记忆、言语流畅性、言语工作记忆等认知技能。
通过对数据细致入微的分析，研究者得出了几个层次丰富且相互印证的结论。
学习轨迹（群体层面）
首先，在群体层面上，两种学习条件都展现出了显著的学习效果：随着训练天数增加，反应时间缩短，准确率提高。然而，在训练初期，程序化学习条件下的参与者反应更慢但更准确，这反映了他们初期对算法规则的依赖。有趣的是，到了训练后期（大约第三天之后），两种条件在反应时间和准确率上的差异消失了，表现趋于一致，这表明两种学习方式最终都能达到类似的熟练水平。为了探究这种趋同背后是否伴随着认知策略的转变，研究者分析了错误类型。他们将错误分为“表格错误”（即给出的错误答案是另一个问题的正确答案，这是记忆提取失败的典型标志）和“非表格错误”（更可能是计算失误）。结果显示，联想学习条件下的“表格错误”比例始终较高，表明其一开始就依赖记忆检索。而在程序化学习条件下，前期的“表格错误”较少，但随着训练进行，其比例逐渐上升，在训练后期与联想学习条件相当。这强烈暗示，在程序化学习中，随着练习的深入，参与者从最初的算法计算，逐渐转向了基于记忆的答案提取。
学习轨迹（个体层面）
群体数据可能会掩盖个体间的巨大差异。为了更精确地刻画每个参与者的学习动态，研究者使用韦伯函数（Weibull function）对每个个体的反应时间、准确率数据进行了拟合，并计算了一个综合性能指标——逆效率分数（Inverse Efficiency Score, IES），它结合了速度和准确性，值越低代表效率越高。通过分析拟合参数，研究者发现了一个关键差异：虽然两种学习条件最终都实现了相当的效率增益（学习时间参数无差异），但它们的“学习形态”却截然不同。联想学习呈现出一种陡峭的、几乎是指数级的效率提升曲线，意味着知识在某个点后突然“结晶”并迅速自动化。相反，程序化学习的效率提升则沿着一条更平滑、更渐进的轨迹展开，显示出一种缓慢而稳定的优化过程。这种动态差异表明，两种学习模式在早期的知识获取和整合方式上存在本质区别。
认知技能与年龄的差异化影响
那么，是什么驱动了这些不同的学习轨迹？回归分析揭示了清晰的预测特异性。当控制了年龄因素后，联想学习的动态（即其学习形态）仅由参与者的言语长时记忆能力所预测；而程序化学习的动态则仅由参与者的算术能力所预测。年龄本身对两种学习方式均无显著预测作用。更关键的是，一种学习条件下的效率增益完全不能预测另一种条件下的增益。这一系列证据汇聚成一个强有力的结论：联想学习和程序化学习依赖于不同且独立的认知资源库。联想学习更像是一种言语记忆任务，依赖于将操作数与答案建立稳固的语义关联；而程序化学习则更像一种问题解决任务，依赖于对数字关系的操作和算术程序的熟练执行。
这项研究通过严谨的实验设计和高精度的数据分析，清晰地阐明了算术学习的两条路径：一条是基于记忆的联想之路，另一条是基于规则的程序之路。它们虽然最终都能通向高效的问题解决，但旅途的风景和所需的“行囊”却大不相同。联想学习呈现“顿悟”式的陡峭提升，依赖于强大的言语长时记忆；程序化学习则展现“渐进”式的平稳优化，扎根于扎实的算术技能。错误分析进一步证实，程序化学习会随着练习逐渐“记忆化”，策略重心从计算转向提取。这些发现不仅深化了我们对人类学习机制的理论理解，更具有深刻的实践意义。它强调，在面对有算术学习困难的个体时，一刀切的教育或康复方法是低效的。通过评估个体的认知剖面（例如，是言语记忆强但算术推理弱，还是相反），教育者和临床工作者可以“对症下药”，为其选择或设计最适合的学习路径。对于言语记忆较弱的个体，或许可以着重培养其程序化策略；而对于算术技能薄弱的个体，初期强化记忆基础可能更为有效。因此，这项研究为迈向真正的个性化数学教育奠定了重要的科学基石。
