《Energy Conversion and Management》：A momentum decomposition analysis of Tesla turbines: Phase-dependent slip effects and design implications for ORC systems
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本研究开发了适用于有机朗肯循环（ORC）的特斯拉涡轮模型，结合Navier滑移边界条件和变物性分析，揭示了滑移长度对功率输出的相位依赖性，提出基于滑移包络线的稳健设计方法。
通猜·卡查旺（Thongchai Kachawong）| 阿提特·库恩斯里斯克（Atit Koonsrisuk）
泰国那空拉差西玛府穆昂区苏拉纳里理工大学工程学院（School of Mechanical Engineering, Institute of Engineering, Suranaree University of Technology, Muang District, Nakhon Ratchasima 30000, Thailand）
摘要
本研究开发了一种适用于有机朗肯循环（ORC）的特斯拉涡轮机模型，该模型采用了纳维滑移边界条件（Navier slip boundary conditions）来模拟近壁流动现象。与以往的平均流或恒定属性公式不同，所提出的抛物线型速度分布模型能够解析盘间隙内的层流速度分布，并同时考虑了有机制冷剂的性质变化。通过与实验数据和计算流体动力学（CFD）基准结果的对比验证表明，相对滑移长度（L）作为一个与相位相关的有效闭合参数，它反映了未解决的近壁现象，而不仅仅代表一个可直接测量的材料属性：对于蒸汽膨胀，最小滑移长度（L ≈ 0.2）时功率偏差仅为0.4%；而对于两相膨胀，则需要更大的有效滑移长度（L ≈ 0.8）才能与参考数据相匹配（此时功率偏差可忽略不计）。即使不进行校准，该模型也能将预测误差从17.5%（基于平均流的基准值）降低到4%。该模型的适用范围对应于雷诺数低于4,800的情况。对动量方程的分析显示，径向压力降主要受惯性力（离心力和科里奥利力）的影响，这些力不产生轴功；而功率提取则完全通过切向粘性耗散实现。因此，根据入口相态的不同，动能功率占总输出的比例在63%到95%之间变化。参数敏感性分析表明，蒸汽膨胀过程中的功率变化仅为13%，而液相膨胀过程中的功率变化不到1%，这表明液相膨胀器几乎不受表面条件的影响。为此，本文提出了一种利用滑移范围进行设计的鲁棒方法来应对近壁流动的不确定性。
引言
全球能源系统浪费了大量低品位热能。工业过程、发电厂和运输系统排放的热量温度既低于传统蒸汽循环所需的温度，又高于能够产生有用功率的温度[1]、[2]、[3]。有机朗肯循环（ORC）技术可以利用沸点低于水的有机工质将这些废热转化为电能，但其广泛应用仍面临诸多障碍。其中，膨胀器作为将流体焓转化为轴功的关键部件，存在显著的技术瓶颈。传统的膨胀器（如涡旋膨胀器、螺杆膨胀器和叶片式涡轮机）需要精密制造，且要求入口处为干蒸汽；当其在非设计工况下运行时，性能会下降[4]、[5]、[6]、[7]。由于低品位热源本身具有不稳定性（例如，太阳能输入受天气影响，工业废热流量随工艺负荷波动），ORC系统经常在偏离设计条件的情况下运行，此时进入膨胀器的通常是液相和气相的混合物。在这种条件下，叶片式涡轮机会受到湿气侵蚀和液滴冲刷的影响，而容积式机械则会遭受润滑剂降解和容积效率下降的问题[8]、[9]。这些限制影响了废热回收的经济可行性，阻碍了全球脱碳目标的实现。
特斯拉涡轮机提供了一种截然不同的流体膨胀方式。该无叶片机器由尼古拉·特斯拉于1913年申请专利[10]，其结构由一系列光滑且间距紧密的圆盘组成，当流体通过圆盘间隙螺旋向内流动时，这些圆盘随之旋转（图1）。与依靠叶片对气流产生压力的传统涡轮机不同，特斯拉涡轮机通过工作流体与圆盘表面之间的粘性剪切来传递动量[11]。这种剪切驱动机制为ORC应用带来了两个关键优势：首先，转子由简单的平面圆盘构成，降低了制造成本并简化了维护工作[12]、[13]；其次，无叶片的设计使得该机器能够耐受液相和气相的混合物，避免了传统涡轮机械常见的侵蚀和能量损失[14]、[15]。最新实验验证了特斯拉涡轮机在ORC应用中的可行性：Teng等人[16]和Li等人[17]使用R245fa工质在原型ORC系统中实现了高达68%的等熵效率。我们之前的模拟研究[18]在理想化假设下预测效率为70%至75%，表明通过优化设计还有进一步提升性能的空间。这些特性使得特斯拉涡轮机成为分布式ORC系统的理想选择，尤其是在热输入波动较大或维护条件受限的偏远地区。
要实现这一潜力，需要建立能够准确描述特斯拉涡轮机性能的数学模型。Guha和Sengupta[19]以及Sengupta和Guha[20]的基础工作基于圆盘间隙内的抛物线型速度分布建立了解析模型，并在实验室条件下对其进行了验证。Talluri等人[14]将这一建模框架扩展到具有可变热物理性质的ORC应用，采用了整体平均流公式。我们之前的研究[18]也开发了类似的平均流模型，但使用了Churchill摩擦因子关联式，从而能够模拟从饱和液体到饱和蒸汽的各种入口工况下的有机制冷剂。然而，所有这些模型都假设圆盘壁处不存在滑移（图2）。在特斯拉涡轮机中，这一假设存在问题，因为圆盘间隙通常在0.1至1毫米之间[21]、[22]、[23]。针对空气驱动的特斯拉涡轮机的研究[20]、[21]表明，入口效应、二次流动和表面粗糙度可能会扭曲速度分布，在壁面产生明显的滑移速度。对于接近饱和状态的有机制冷剂，由于近壁温度梯度和液-气边界层的非连续性，有效粘度会进一步加剧这一现象。
Turkyilmazoglu和Alotaibi[21]最近在特斯拉涡轮机方程中引入了滑移因子，发现相对滑移长度为0.05时，功率输出比无滑移情况降低了约17%。这一发现表明，忽略滑移效应可能会严重高估涡轮机的性能。然而，如表1所示，他们的分析仅适用于性质恒定的流体。虽然这种分析方法可以得到封闭形式的解析解，但无法捕捉ORC膨胀过程中密度和粘度的显著变化（转子上的密度变化可达20%至30%）。相比之下，Talluri等人[14]和我们的研究[18]虽然考虑了性质可变的流体，但依赖于整体平均流模型，无法解析速度分布的详细形状，因此无法纳入滑移效应。目前尚无模型能够同时考虑流体的可变性质和滑移边界条件。
相对滑移长度（即滑移长度与间隙宽度的比值）受表面光洁度、流体性质和蒸汽状态等因素影响。由于缺乏能够量化这一参数如何影响制冷剂功率输出的模型，设计师在计算中难以准确考虑滑移不确定性，可能导致系统设计过大或性能不佳。
本研究通过开发一种具有可变流体性质和纳维滑移边界条件的抛物线型速度分布模型来填补这一空白。该模型的创新不仅在于其数学公式本身，还在于它揭示了滑移如何从根本上改变不同相态下的内部力平衡。通过明确分解动量方程，本研究揭示了惯性压力消耗与粘性扭矩生成之间的功能解耦关系，这是基于平均流或效率分析无法获得的见解。这种基于物理原理的理解为开发鲁棒且考虑相态特性的设计策略提供了基础。
本研究的目标如下：
1.为具有可变性质的ORC制冷剂开发一种特斯拉涡轮机模型，在圆盘壁处采用纳维滑移边界条件。
2.使用现有的实验数据和数值数据对单相和两相运行条件下的模型进行验证。
3.确定抛物线型速度分布模型能够提供可靠预测的雷诺数范围。
4.量化相对滑移长度对蒸汽、两相混合物和液态入口条件下涡轮机功率的影响。
5.为实际ORC应用提供选择适当滑移长度值和解释模型预测结果的指导。
方法论
本节介绍了用于开发和评估特斯拉涡轮机模型的方法论。2.1节描述了ORC系统的配置，并确定了分析中使用的状态点。2.2节从纳维-斯托克斯方程（Navier–Stokes equations）推导出控制方程，介绍了本研究中比较的两种模型公式，并定义了关键参数。2.3节规定了验证和参数研究的运行条件，并概述了仿真流程。
结果与讨论
结果分为三个部分呈现。3.1节使用基准数据验证了所提出的抛物线型速度分布模型，证明了校准相对滑移长度（L）的必要性。3.2节分析了滑移对动量动力学和功率生成的影响，通过在不同滑移长度范围内进行仿真验证。最后，3.3节将这些发现综合成一套鲁棒的设计方案。
结论
本研究开发并验证了一种适用于有机工质的特斯拉涡轮机模型，该模型采用了纳维滑移边界条件来研究近壁物理现象。通过结合可变的热物理性质和对动量力的基本分解，分析确定了蒸汽、两相和液态相态下功率生成的物理机制。主要结论如下：
1.模型精度与校准：
作者贡献声明
通猜·卡查旺（Thongchai Kachawong）：撰写初稿、可视化处理、数据验证、软件开发、方法论设计、实验研究、形式化分析、概念构思。阿提特·库恩斯里斯克（Atit Koonsrisuk）：撰写修订稿、监督工作、项目管理、方法论设计、实验研究、形式化分析、概念构思。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能影响本文研究的财务利益或个人关系。
致谢
本研究得到了泰国科学研究与创新机构（TSRI）和苏拉纳里理工大学（SUT）的支持，合同编号为RSA6280059。本文表达的观点和意见仅代表作者本人，并不一定反映TSRI或SUT的立场。
