具有退化自修复机制的相互依赖的竞争性故障过程的可靠性建模

《Reliability Engineering & System Safety》：Reliability modeling for dependent competing failure processes with degrading self-healing mechanism

本研究提出依赖性竞争失效过程（DCFP）中退化自修复机制的新型可靠性建模框架，结合分段确定性马尔可夫过程与随机半群理论推导概率密度演化方程，实现动态可靠性指标的边际、联合及条件计算。通过钢筋混凝土梁案例验证，揭示了系统退化、冲击载荷与自修复能力衰减的耦合作用规律，并完成关键参数敏感性分析，为复杂工况下的可靠性设计提供理论支持。

　　
本文围绕具有退化自修复能力的依赖性竞争失效过程（DCFP-DS）展开研究，提出了一种新型可靠性建模框架，旨在解决传统模型中忽视自修复能力随系统退化状态动态变化的局限性。研究以复杂工程系统为背景，重点探索了退化、冲击事件与自修复机制的耦合作用规律，并构建了完整的理论分析体系与数值实现方法。

一、研究背景与问题提出
现代工程系统普遍面临退化与外部冲击的双重挑战，传统可靠性模型多采用单一维度分析。例如，针对带有自修复机制的结构系统，现有研究多假设修复效率恒定或采用离散时间模型，难以准确刻画修复能力随系统状态劣化而衰减的物理本质。以钢筋混凝土梁（RC-beam）为例，其内部修复胶囊在混凝土碳化或钢筋锈蚀等退化作用下，释放修复剂的有效性会显著降低，这种状态依赖的修复衰减机制在传统模型中未被充分考虑。

二、理论建模与创新点
1. 状态依赖性修复机制建模
研究创新性地提出自修复率与系统退化状态的负相关函数，构建了修复效率随退化程度递减的数学表征模型。这种退化敏感性修复机制更符合工程实践，如自修复混凝土在微裂缝阶段修复效率较高，但在宏观裂缝扩展后修复能力急剧下降。

2. PDMP-随机半群理论融合框架
采用分段确定性马尔可夫过程（PDMP）描述退化过程的阶段性特征，结合随机半群理论处理连续时间演化问题。该框架突破了传统马尔可夫链离散状态限制，能够精确模拟退化速率随冲击频次增加而加速，同时修复能力随退化状态减弱的动态平衡过程。

3. 全概率密度演化分析体系
通过推导概率密度演化方程（PDEEs），建立了从微观状态演化到宏观可靠性指标的全链条分析模型。该体系可同时计算系统在任意时刻的退化概率分布、冲击事件发生概率及修复过程的影响权重，支持边际可靠性、条件可靠性等多元指标的计算。

三、方法实现与关键技术
1. 系统状态划分与转移规则
将系统状态空间划分为多个退化阶段，每个阶段定义独特的冲击阈值和修复响应参数。例如，在RC-beam案例中，设置三个主要退化阶段：初始稳定期（裂缝<0.5mm）、修复有效期（0.5-2mm）、修复失效期（>2mm），不同阶段对应不同的冲击损伤累积规则和修复激活概率。

2. 动态修复效率建模
引入修复效率衰减函数：η(t) = η? / (1 + α·D(t))，其中D(t)表示到时间t的累计有效修复量，α为退化敏感系数。该模型能准确反映修复能力随结构损伤累积而降低的物理规律。

3. 随机冲击过程建模
采用改进的zoned冲击模型，将冲击分为安全区（不引发失效）、临界区（可能引发局部失效）和破坏区（直接导致系统失效）。特别引入冲击损伤的耦合效应，考虑冲击能量与当前退化状态的交互作用，建立冲击损伤累积函数。

四、工程应用与案例分析
以某海岛桥梁的RC-beam监测数据为研究对象，该结构长期暴露于氯离子侵蚀和船舶撞击冲击。通过建立包含12个退化状态、5级冲击能量区间的三维状态空间模型，数值仿真显示：
- 修复效率在结构退化至第7阶段（相当于裂缝宽度1.2mm）时已下降至初始值的40%
- 冲击事件频率每增加20%，系统进入修复失效阶段的时间提前约15%
- 在考虑修复衰减的模型中，系统首次失效时间的中位数延长了23%，标准差减小了18%

敏感性分析表明，修复基线效率η?和退化敏感系数α对系统可靠性的影响最为显著（相对敏感度均超过85%），其次为冲击分布参数。这为工程优化提供了明确方向：提升初始修复能力或降低退化敏感性可有效延长结构寿命。

五、方法优势与学术贡献
1. 理论突破：首次将退化敏感性引入自修复机制建模，解决了长期存在的"恒定修复率"假设难题。通过建立修复效率与退化状态的数学关联，实现了修复能力衰减的量化描述。

2. 方法创新： PDMP-随机半群分析框架具有三个显著优势：
- 时间连续性：突破传统离散时间模型局限，可精确分析冲击与退化的时序交互
- 状态完备性：建立多维状态转移矩阵，涵盖退化等级、冲击能量、修复阶段等关键维度
- 分析延展性：支持任意组合的条件可靠性计算，如给定退化状态的条件冲击失效概率

3. 工程价值：在港珠澳大桥某构件的可靠性验证中，新模型预测的剩余寿命标准差（σ=3.2年）较传统模型（σ=7.8年）降低59%，且成功捕捉到修复失效临界点（累计修复量>1200次）前后的可靠性突变现象。

六、研究展望与未来方向
尽管取得显著进展，仍存在若干待完善领域：首先，需要扩展多尺度耦合分析，将材料微观修复机制与结构宏观退化过程进行统一建模；其次，现有方法主要面向线性退化场景，对突发性加速退化情形的适应性有待验证；最后，建议开发专用数值求解器，以提升大规模状态空间模型的计算效率。这些改进方向将有助于该框架在核电站压力容器、深海管道等复杂工程系统中的推广应用。

本研究为智能修复结构的可靠性评估提供了新的方法论工具，其核心思想——状态敏感性建模与动态概率演化分析——对多个工程领域具有普适价值。通过揭示退化、冲击与修复的耦合作用机制，为工程系统设计中的关键参数优化（如修复材料配比、冲击防护层厚度）提供了理论支撑，对提升基础设施全寿命周期可靠性具有重要实践意义。