集成固体、流体和多孔弹性介质的多层结构在各种先进工程应用中至关重要，从能量转换和提取系统到复合材料[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。在这些系统中，导波超声波作为一种强大的无损检测（NDE）方法，可用于研究内部机械行为和材料相互作用。导波的模态转换和飞行时间（ToF）可用于检测缺陷并监测电池循环[6]、[7]。这种能力源于导波的色散特性，使其对材料异质性、层间耦合和初期缺陷具有极高的敏感性。因此，分析导波传播特性对于了解整个结构的完整性和状态至关重要[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。
然而，准确预测这些系统中导波的传播特性存在重大的计算和理论挑战[7]、[13]。主要挑战在于可变形固体骨架与多孔介质中粘性、可压缩流体之间的动态相互作用，这表现为强烈的双相耦合、显著的宏观异质性[14]、[15]、[16]，以及由动态迂曲度控制的频率依赖性衰减[17]、[18]、[19]。对于波长远大于孔隙结构特征微观尺度的情况，Biot多孔弹性理论提供了一个有效的建模框架[20]、[21]。通过将固体和流体相均匀化为等效的两相连续介质，Biot公式为描述这些复杂的波相互作用提供了严格的基础。
尽管Biot理论提供了基础物理机制，但在层状多孔弹性结构中计算导波传播仍需要强大的数值技术。例如，全局矩阵方法可以为平面层状结构提供精确解[22]、[23]，但随着层数的增加，会出现数值不稳定性和极高的计算成本。传递矩阵公式通过消除中间层变量来提高效率[24]、[25]，但在高频-厚度乘积较高时仍容易遇到严重病态问题[f d f d
半解析有限元（SAFE）方法为克服这些限制提供了有希望的途径，已被证明适用于粘弹性[29]、[30]和超弹性波导[31]、[32]、[33]的建模。其核心原理是利用波导沿传播方向的平移不变性；通过假设谐波解，SAFE方法将三维（3D）弹性动力学问题简化为在截面上的二维（2D）特征值问题[34]、[35]、[36]、[37]。这种降维处理使得复杂截面的高效分析成为可能，计算性能优于全三维建模[38]、[39]、[40]。
然而，当应用于包含固体、流体和多孔弹性成分的多层系统时，传统的SAFE公式遇到了根本性的障碍。主要难点在于在界面处同时满足复杂的多场连续性条件，这些条件要求牵引力平衡、固体位移连续性以及孔隙压力和流体通量的兼容性[41]、[42]。这些界面物理现象受到复杂、频率依赖性机制的控制，包括动态迂曲度、渗透率依赖的粘性阻尼以及固体-流体相互作用[18]、[43]，这些机制无法在传统的基于位移或压力的SAFE框架中简洁表示。因此，传统实现方法无法准确捕捉现实中的固体-流体-多孔弹性系统中定义波行为的关键载荷共享和相对运动。
为了克服这些障碍，本文提出了一种扩展的SAFE框架，严格满足了控制固体、流体和多孔弹性域相互作用的完整多场界面条件。该框架的核心是在截面有限元离散化中明确描述并纳入基于孔隙率的体积平均位移和应力场。这种方法能够精确表示界面载荷共享以及固体和流体相之间的相对运动。此外，为了应对具有无限多孔弹性域的波导建模这一关键挑战（例如地震学中的表面波支持结构[44]、[45]、[46]），该框架无缝集成了完美匹配层（PML）。在弹性波导[47]、[48]、[49]中的成功基础上，PML通过将Biot方程重新表述为复杂拉伸坐标下的形式而适用于多孔弹性介质。因此，SAFE-PML方法为有限、半无限和完全无限多孔介质的建模提供了一种统一的方法，在计算上有限的域内实现了真正的非反射边界条件。
本研究的主要贡献有三个方面：（1）开发了一种通用的SAFE公式，能够对完全耦合的多层固体-流体-多孔弹性波导中的导波进行传播特性分析。通过明确纳入体积平均位移和界面载荷共享机制，该公式超越了以往仅限于孤立多孔介质的研究[28]、[50]、[51]。 （2）引入了一种集成的SAFE-PML框架，能够对无限多孔介质中的导波进行建模。这种方法能够准确捕捉半无限域中的表面波模态特性，从而克服了现有方法仅限于有限、有界多孔波导的局限性[23]、[25]、[26]、[51]。 （3）通过对分析基准和实验数据的有效验证，证明了该方法的准确性 and 鲁棒性。在包括锂离子电池负极和饱和烧结材料在内的技术相关系统中验证了该框架的实用性。
本文的其余部分组织如下：第2节详细介绍了SAFE-PML方法的数学公式，推导了控制波传播的方程和多相界面条件。第3节概述了在商业有限元框架内的数值实现。第4节通过针对代表性多孔波导的数值案例研究展示了该方法的有效性，并进行了与基准解和实验的对比验证。第5节提供了结论性意见和研究发现总结。
