轴承的热动力学耦合分析：一种连续-离散-跳跃迭代算法

《International Journal of Mechanical Sciences》：Thermal-dynamic coupling analysis of bearings: A continuous-discrete-jump iterative algorithm

基于热-动态双向耦合模型与CDJ迭代算法的TRB转子系统研究，提出整合动态模型与考虑瞬态肋热源的热网络的耦合框架，通过时间变径间隙模型实现热-机交互反馈。实验验证显示模型在温度场和振动响应预测中优于传统解耦模型，参数分析表明初始负间隙显著增加热失效风险。

　　

Bowen Liu|Yifan Huangfu|Juanjuan Shi|Jun Wang|Weiguo Huang|Zhongkui Zhu

苏州大学轨道交通学院，中国苏州，215131

摘要

锥形滚子轴承转子系统在旋转机械中得到广泛应用，然而长时间的高速运行往往会导致局部温度升高和异常振动，从而影响系统的稳定性。传统的研究分别关注热分析和动力学分析，未能捕捉到它们之间的热-动力耦合行为。为了解决这一问题，本研究开发了一个双向耦合的热-动力模型，该模型将轴承转子动力学模型与考虑瞬态肋状热源的增强型热网络相结合。热膨胀和润滑作用会影响径向间隙，进而影响热系统和动力系统之间的相互作用，形成一个闭环耦合。为了高效求解这个强耦合模型，提出了一种基于等温更新的连续-离散-跳跃（CDJ）迭代算法，在不牺牲精度的情况下显著提高了计算效率。实验验证表明，与未耦合模型相比，该算法能够更准确地预测温度升高和振动响应。参数分析进一步表明，负初始径向间隙会显著增加热故障的风险，从而降低系统可靠性。

引言

轴承转子系统广泛应用于旋转机械中，用于支撑高速轴并确保运行稳定性[1]、[2]、[3]。常见的轴承类型包括滚动轴承[4]、[5]、[6]、滑动轴承[7]、[8]、空气轴承[9]和磁轴承[10]、[11]。特别是锥形滚子轴承（TRB），因其具有较高的承载能力和径向-轴向刚度而备受青睐，适用于苛刻的工作条件[12]、[13]。轴承振动引起的载荷变化会影响系统的热量产生。相反，温度升高会通过热膨胀[14]、[15]、[16]和润滑膜特性[17]、[18]影响系统的动态响应和接触条件。这种复杂的热-动力行为与轴承工作状态的演变密切相关，最终可能导致异常间隙变化[19]和与热相关的故障。

系统温度分析主要有两种方法：一种是有限元方法（FEM），另一种是热网络方法[20]。尽管FEM可以更直观地显示温度场分布[21]、[22]、[23]、[24]，但它通常更适合几何形状相对对称的轴承，尤其是气体或油润滑的轴承[25]、[26]、[27]、[28]，并且在瞬态分析中难以捕捉材料属性的温度依赖性变化[29]。因此，热网络方法已被广泛应用于现代复杂的耦合模型中[30]、[31]、[32]，甚至结合了基于机器学习的自适应扩展[33]。Takabi和Khonsari[34]对油浴润滑条件下深沟球轴承的温度变化进行了实验和分析研究。Ai等人[35]提出了一个包含肋状节点的双列锥形滚子轴承热网络模型。Zheng等人[36]、[37]开发了一个考虑与环境相互作用的角度接触球轴承增强型热网络模型。

轴承转子系统的动力学建模在过去几十年中不断改进。经典模型通常假设轴是刚性的[38]，并且轴承刚度是线性的，这可能导致较大的误差。然而，在精确的动力学模拟中应考虑轴的柔性[39]。Huangfu等人[40]、[41]基于Timoshenko梁理论开发了转子模型。Guan等人[42]将轴的柔性纳入双转子系统，以解决耦合转子相互作用的复杂性。此外，作为转子系统的关键组成部分，轴承的非线性赫兹接触特性不容忽视[43]、[44]、[45]，因为它们是轴承故障诊断的主要物理基础[46]、[47]。锥形滚子轴承由于其独特的肋状接触特性[48]、[49]，与圆柱滚子轴承[50]、[51]、[52]、[53]和球轴承[54]、[55]、[56]、[57]相比，表现出不同的行为。肋状滚子接触引入了额外的轴向-径向耦合和摩擦热，使得锥形滚子轴承对载荷和温度变化更加敏感。准静态模型[58]、[59]常用于研究锥形滚子轴承中的载荷与变形关系。文献中报道了许多基于动态信号的诊断方法，包括机器学习方法[60]、[61]、[62]、基于信号分解的特征提取技术[63]、[64]、[65]以及数据驱动的分类框架[66]、[67]。然而，相对较少的研究关注由热引起的轴承故障诊断。鉴于轴承系统中的强热-动力耦合，研究它们之间的相互作用具有重要意义。

然而，传统的耦合方法通常是单向的或耦合不足的。在传统的经验方法[68]、[69]中，常常忽略载荷的时变性质[70]，导致预测过于简化。相比之下，动力学模型能够更好地捕捉系统的瞬态特性并提供更准确的结果。Gao等人[71]使用接触力的均方根值对动态载荷下的轴间轴承的非线性温度升高进行了建模。Wang等人[72]使用局部方法模拟了失效锥形滚子轴承的稳态温度场。同时，热效应也会反过来影响动态特性。Wang等人[73]开发并实验验证了高速列车用油脂润滑的双列锥形滚子轴箱轴承的热-机械耦合模型。Sun等人[74]将动态载荷作为核心驱动因素，计算了流体-固体-热耦合下的齿轮系统的热-动力行为。鉴于解耦热-动力耦合问题的复杂性，通常采用分块求解策略[75]、[76]、[77]。热网络作为FEM的二维替代方案，能够加快计算速度，并适用于与动力学模型的迭代耦合。Song等人[78]提出了一种考虑热膨胀的滑动导向系统热-动力耦合效应的闭环迭代算法。Lu等人[79]、[80]使用相同的迭代方法求解了主轴模型。Chang等人[81]、[82]、[83]对转子系统中的瞬态热-机械耦合行为进行了一系列分析。

尽管现有研究在轴承转子系统的热-动力耦合行为方面取得了进展，但仍存在几个挑战：(i) 对锥形滚子轴承的热-机械行为关注不足。大多数现有模型仅提供了内部热量产生的简化描述，特别是热网络模型缺乏对锥形滚子轴承内圈肋状热源的合理动态热量产生描述。(ii) 力与热效应之间的相互作用本质上是双向的。然而，大多数现有文献仅关注力对温度的单向影响，或者耦合条件不足，无法准确捕捉强耦合条件下轴承的热-动力行为。(iii) 解决耦合模型需要频繁在动力学模型和热网络模型之间进行迭代。由于动力学模型的相对复杂性，迭代过程往往缺乏有效的更新机制来平衡计算效率和准确性。

为了解决这些限制，本研究开发了单列锥形滚子轴承转子的热-动力耦合模型。基于准静态分析，提出了一种肋状热源的动态校正方法，并采用局部动态热源方法计算接触力产生的摩擦热。此外，通过综合考虑热膨胀和润滑膜属性的影响，构建了一个时变径向间隙模型，作为将热效应反馈到动力学模型的媒介，形成一个闭环耦合框架。最后，提出了一种基于等温更新的连续-离散-跳跃（CDJ）迭代算法，以优化求解复杂耦合系统的计算成本。

文章结构如下：第1节概述了锥形滚子轴承转子系统中热-动力耦合的动机。第2节构建了锥形滚子轴承转子的动力学模型和热网络，并介绍了一个考虑热膨胀和润滑效应的时变间隙模型。提出了一种基于等温更新的CDJ迭代算法，以提高计算效率和准确性。第3节通过动力学和热实验验证了该模型。第4节展示了肋状热源的动态校正结果，确定了CDJ迭代的温度升高阈值，并在不同初始径向间隙和运行条件下进行了参数分析。第5节总结了本研究的几个重要结论。

部分摘录

轴承转子系统的热-动力耦合建模

本节概述了轴承转子系统的综合建模框架，重点关注在热-弹性-润滑效应下系统动态和热响应的集成分析。

系统包含四个主要模块：

(1) 用于描述轴承转子系统振动响应的动力学模型；

(2) 用于模拟热传递过程的热网络模型；

(3) 用于估计径向间隙和等效刚度的润滑和热膨胀；

实验验证

在本节中，构建了一个实验平台来测量轴承转子系统的温度升高和振动响应，以验证所提模型的准确性。整个实验平台由驱动电机（3 kW）、轴承转子系统、力传感器、转速传感器、加速度计、数据采集设备和监控系统组成（见图9）。

如图9(a)所示，本实验中使用的测试轴承是NSK HR-30205-J

具有热-动力耦合的动态热生成校正

基于准静态模型的结论，将径向变形转换为等效的轴向变形，从而可以计算滚子大端与内圈肋之间的接触力。然后使用该力通过局部动态热源方法动态校正轴承内的热源分布。这种动态校正方法能够更准确地表示热-动力耦合效应

结论

本研究提出了一个热-动力耦合模型，用于描述动力学模型和热网络模型之间的复杂相互作用，旨在全面准确地预测锥形滚子轴承转子的热行为和动态特性。开发了一种基于等温更新的CDJ迭代算法，以高效求解耦合模型。为了验证耦合模型，将温度分布和振动响应进行了比较

CRediT作者贡献声明

Bowen Liu：撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、数据整理。Yifan Huangfu：撰写——审稿与编辑、监督、资源获取、资金筹集。Juanjuan Shi：资源管理、项目行政。Jun Wang：软件开发、形式分析。Weiguo Huang：调查、资金筹集。Zhongkui Zhu：撰写——审稿与编辑、资金筹集。

利益冲突声明

作者声明与本研究、作者身份/贡献及论文发表无关的潜在利益冲突。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（编号：52275157和52475116）、江苏省基础研究计划（编号：BK20250793）和中国博士后科学基金（编号：2025M781297）的资助。