在不断演变的可感染网络中疾病传播的动态

提出结合动态接触网络和演变易感人群的目标模型，准确预测尼泊尔三次疫情浪潮，揭示目标人群扩张率对疫情严重性的关键影响，并建立疾病灭绝阈值理论。

　　

作者：Khagendra Adhikari、Naveen K. Vaidya、Feng-Bin Wang

地点：尼泊尔加德满都Tribhuvan大学Amrit校区

摘要

疾病通常从一个小群体开始，通过接触传播。虽然所有人在生物学上都可能易感，但只有与感染者接触的人才会成为真正的目标人群。为了捕捉这一现实，我们开发了一个包含动态接触和不断变化的目标易感人群的隔室模型。将该模型应用于尼泊尔的COVID-19数据后，它准确地预测了三次主要疫情波的时间、规模和形态，并与报告的血清阳性率（第一波后为8-11%，第二波后为63-69%）高度吻合，同时揭示了病例报告的显著不足。敏感性分析强调了目标人群扩张率在推动疫情严重程度方面的关键作用，较高的扩张率会导致感染高峰和累计病例数的增加。基本再生数（R0）主要受目标人群规模的影响，这突显了限制高风险暴露的必要性。敏感性和阈值分析进一步表明，目标人群扩张率是一个关键参数，超过这一阈值，疫情规模会迅速扩大。我们的研究结果表明，通过战略干预措施降低传播率、控制目标人群扩张和管理接触网络转变，可以显著减轻疫情负担并提高疾病消亡的可能性。除了数值模拟外，我们还严格研究了所提出模型的分析特性，并确定了一个消亡阈值指数，该指数决定了疾病是会自行消失还是持续存在。这一不断发展的网络模型为实时疫情评估、适应性政策制定和改善大流行病准备提供了坚实的基础。

引言

数学建模长期以来一直是理解传染病传播的强大工具，使研究人员和政策制定者能够量化传播动态、估计关键参数并评估干预策略（Diekmann等人，2013年；Costa等人，2021年；Li等人，2018年；Adhikari等人，2021年；Pokharel等人，2024年；Gautam等人，2022年）。其中最具影响力和基础性的模型包括经典的隔室框架，如易感者-感染者-康复者（SIR）模型（Kermack和McKendrick，1927年；Hethcote，2000年）。然而，这些广泛使用的基于SIR的框架建立在均匀混合的假设之上，忽略了个体和群体之间存在的大量异质性（Lloyd-Smith等人，2005年；Gomes等人，2022年；Britton等人，2020年）。由于均匀混合，SIR型模型往往会导致在疫情爆发期间感染了不成比例的大量易感人群。这种易感个体的快速消耗常常导致血清阳性率被高估，并限制了模型捕捉后续疫情波的能力，因为剩余的易感人群数量不足（图1.1）。

经典的SIR型模型可以扩展到其复杂变体，例如具有时间变化的传播率或多个感染状态的模型，包括无症状状态，从而产生一系列疫情高峰。然而，这些方法通常依赖于外部强加的参数变化来进行曲线拟合，这可能缺乏明确的流行病学背景（Kheifetz等人，2022年；Rahman等人，2021年；Bertozzi等人，2020年）。虽然修改参数的模型可能有助于描述数据模式，但它们未能捕捉到真正的传播机制（Wood和Wit，2021年）。具体来说，现有模型缺乏接触模式的动态异质性，而这是疾病传播最关键的方面。实际上，感染动态是由显著的异质性驱动的，只有少数易感人群可能负责不成比例的大量感染。例如，在安大略省进行的一项研究显示，大约2%（95%置信区间：0-4%）的个体占据了近80%的群体易感性（Anderson等人，2023年）。因此，在任何给定时间，只有有限的一部分人群构成了感染的有效目标（Gomes等人，2022年；Sun等人，2021年；Endo等人，2020年）。

大多数人群在生物学上可能是易感的，这意味着如果暴露于病毒，他们可能会被感染。然而，在疫情爆发的早期阶段，传播通常局限于感染病例的直接接触网络内的个体。因此，目标人群最初很小，并随着时间的推移动态扩大。其规模受接触网络的结构和演变以及感染区域的空间和社会扩张的影响，高接触网络中的个体更早暴露并不成比例地推动传播。这种机制防止了标准模型常见的全人群快速感染的不切实际过度增长。

最近，接触网络的动态和异质性暴露模式在疾病流行病学研究中受到了关注，特别是在行为适应、流动性、季节性变化和由政策驱动的接触结构变化方面（Eubank等人，2004年；Keeling和Eames，2005年；Gross等人，2006年；Volz和Meyers，2007年；Funk等人，2010年）。其他研究还纳入了个体层面的易感性或活动异质性，以解释流行病的变异性和最终疫情规模（Lloyd-Smith等人，2005年；Gomes等人，2022年；Britton等人，2020年）。尽管这些模型对网络动态或易感性的异质性提供了深刻的见解，但据我们所知，目前还没有一个确定性的框架将动态接触网络转变与目标人群的感染驱动扩张明确地结合在一个统一的模型中。

在这项工作中，我们开发了一个新颖且现实的确定性模型，该模型明确地将动态接触网络转变与目标易感人群的流行率驱动扩张相结合。通过将这些特征整合到一个统一的框架中，我们的模型能够准确再现尼泊尔观察到的多次COVID-19疫情波，并估计出与尼泊尔政府进行的全国调查一致的血清阳性率水平。此外，通过全面的分析和严格的数值模拟，我们量化了接触网络动态和目标人群扩张对疫情预防和控制的影响。

数据来源

我们使用每日报告的COVID-19病例的二手数据进行模型拟合和验证，以及尼泊尔卫生和人口部流行病学和疾病控制部门（EDCD）发布的血清阳性率数据（EDCD，2021年；MoHP，2021年）。

数学建模

我们开发了一个确定性隔室模型，通过结合两个关键特征来捕捉疾病传播的动态：接触网络动态和目标人群扩张。

模型分析

$\begin{array}{c}{X}_{\epsilon }^{+}=\{(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9)\in R_{+}^9:\sum _{i=1}^9{x}_i\ge \epsilon \}\end{array}$ $\epsilon \in (0,\frac{\Lambda }{\mu +k})$ 定理3.1 对于系统（3），该模型是正不变的，并且系统（3）具有唯一且有界的解，初始值在$X_{\epsilon }^{+}$。此外，系统（3）在$X_{\epsilon }^{+}$上有一个连通的全局吸引子，它吸引了所有正轨道$X_{\epsilon }^{+}$。

证明

详见附录A。

流行病模式、模型验证和血清阳性率估计

我们将模型拟合到2020年4月22日至2022年4月10日期间尼泊尔每日报告的新COVID-19病例数据，最佳拟合参数估计结果见表4.1。我们将第一波疫情定义为2020年4月22日至2021年3月6日；Delta变异株疫情定义为2021年3月7日至2021年12月15日；Omicron变异株疫情定义为2021年12月16日至2022年4月10日。在第一波疫情之后，检测率（ρA，ρS）显著下降，并在Delta和Omicron疫情期间保持较低水平。

讨论

经典的隔室模型，如SIR框架，在传染病建模中发挥了基础性作用，提供了关键的流行病学见解，如估计基本再生数和评估干预措施的效果，使它们成为政策制定者的重要工具（Kermack和McKendrick，1927年；Hethcote，2000年）。然而，尽管这些模型有优点，但它们建立在均匀混合的简化假设之上，这并不能充分反映实际情况

未引用的图表

图2.2

CRediT作者贡献声明

Khagendra Adhikari：撰写——原始草稿、软件开发、数据整理。Naveen K. Vaidya：撰写——审稿与编辑、验证、监督、软件开发。Feng-Bin Wang：数据调查、形式分析。

利益冲突声明

作者声明与本研究无关的利益冲突。

致谢

K. Adhikari的研究得到了长庚大学NSTC博士后研究奖学金的支持（项目编号NSTC 113-2811-M-182-002）。F.-B. Wang的研究部分得到了台湾国家科学技术委员会（NSTC 114-2115-M-182 -002 -MY3）、台湾国立大学国家理论科学中心以及长庚纪念医院（BMRPD18和NMRPD5Q0011）的支持。N.K. Vaidya的研究得到了国家科学基金会的支持