具有多层网络的复杂金融系统的风险传染效应与稳定性分析

本文构建基于银行间借贷、交叉持股及共同资产的多层数值网络金融系统，揭示多通道风险传染机制，提出涵盖违约与困境传染的估值函数，并通过数值模拟验证不同网络结构对金融系统稳定性的影响，为理解现实金融风险传染提供理论依据。

　　

丁毅|严春|刘伟|刘新红|刘家辉

山东科技大学数学与系统科学学院，青岛，266590，中国

摘要

金融系统是一个复杂的系统，包含多个相互连接的渠道。在本文中，我们提出了一个基于多层网络的违约和困境传染框架，该框架允许风险在机构违约之前传播。为此，我们首先提出了一个基于银行间借贷、交叉持股和重叠投资组合的多层网络金融系统。研究了这三种连接相互作用下的违约传染机制，并给出了违约传染的估值函数。然后，我们引入了资本缓冲的概念，通过在危机期间构建资产估值函数来允许违约前的风险传染。最后，我们通过数值模拟验证了金融网络特征对风险传染和系统稳定性的影响。这项研究可以为理解现实金融系统中的风险传染提供理论基础。

引言

从1997年亚洲金融危机的区域性传染到1998年由长期资本管理（LTCM）的高互联性引发的系统性崩溃，历史上的金融事件一再暴露了金融系统的固有不稳定性。2008年的全球金融危机再次揭示了金融系统的内在不稳定性。金融系统可以被视为一个复杂的网络系统，其规模、互联性、不透明性和复杂性是导致经济冲击演变成系统性金融事件的主要因素[1]。金融系统内部金融机构之间的相互连接和互动极易导致风险在整个系统中的传播、扩散和积累，从而形成系统性风险[2]。一旦系统性风险爆发，它会对金融机构造成巨大破坏。因此，不能孤立地分析金融机构来评估金融稳定性。监管机构应从整体角度观察整个系统，考虑金融系统的内部和外部连接及互动。

在金融网络模型中，金融机构之间存在两种主要类型的连接。第一种是基于银行间市场的“机构-机构”直接风险传染渠道；第二种是基于机构之间共同持有的资产的间接“机构-资产-机构”渠道，风险通过资产价格波动进行传播。基于直接传染渠道构建的网络包括短期或长期债务网络[3]、[4]、所有权连接网络[5]和抵押品网络[7]。关于直接风险传染的研究集中在网络结构与系统性风险之间的相互作用上。许多研究发现，直接传染渠道的银行间网络结构具有一些普遍特征，如小世界效应、无标度性、多中心结构和层次结构，不同的网络结构特征对风险传染有重要影响，例如[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。许多研究认为，由于投资组合多样化导致的抛售和资产重叠允许风险通过资产间接传染。一方面，机构会通过抛售流动性不足的资产来控制杠杆[13]、[14]；另一方面，当机构的资产不足以覆盖其负债时，它们也会通过抛售来弥补流动性不足[15]、[16]、[17]。无论哪种情况，抛售都会导致市场价格下跌，因为更多的资产在市场上流通，一个机构的出售会影响具有共同投资组合的其他机构。探究机构违约和破产的原因表明，当危机发生时，直接和间接连接都为风险传染提供了渠道，并将危机从局部个别机构传播到整个复杂的金融网络系统。因此，研究金融机构之间的多种连接对系统性风险传染的影响非常重要。

关于网络风险传染机制的研究，主要有两种风险传染方法：(i)级联传染方法，其中传染是由部分经济价值损失引发的，例如DebtRank[18]等；(ii)清算方法，其中传染是由机构违约引发的，代表性的工作包括Eisenberg和Noe（EN）模型[19]以及Rogers和Veraart（RV）模型[20]等。在大多数传染方法中，假设机构的违约是系统性风险的触发因素，例如部分级联模型[21]、[22]，以及大多数清算方法[19]、[20]、[23]、[24]、[25]、[26]。我们将由违约引发的传染称为违约传染。除了基于网络的方法外，一些学者还引入了流行病学方法来讨论金融传染，因为其与传染病的相似性[27]、[28]。

实际上，机构破产很少发生。2008年的金融危机证实，系统性风险的根本原因并非机构破产，而是信用估值调整（CVAs）导致了市值（MTM）损失[29]。我们将这种由于信用恶化但尚未违约而导致的损失传染称为困境传染。一些近期研究考察了困境传染。Battiston等人[18]提出了DebtRank违约级联模型，其中违约概率被视为相对股权损失的线性函数，基于对银行股权的事前估值的简单启发式规则。Bardoscia等人[30]在此基础上进行了改进，将违约概率视为股权损失的非线性函数。Bardoscia等人[31]和Fan等人[32]考虑了一个外生恒定的恢复率，并引入了Black和Cox[33]的经典信用风险结构模型来计算EN清算模型中的违约概率，从而允许在违约前发生传染。Veraart[34]开发了一个基于违约和困境传染的风险传染框架，该框架不依赖于历史估计和违约概率，其中违约传染遵循EN模型中的破产法原则，并允许非外生的资产恢复率以及通过引入Beta函数来预测资产。

上述文献表明，银行间借贷、交叉持股和持有共同资产都对系统性风险有显著影响。然而，大多数文献只关注其中一个传染渠道的作用，只有少数研究考察了这三个渠道的联合作用。此外，当前关于清算传染的研究仍然集中在“事后”传染上，没有考虑由于对手方未来违约而导致的即时损失。Bardoscia等人[31]和Fan等人[32]首次提出了一个事前传染模型，但该模型依赖于历史估计，对未上市金融机构的监管有限，并且模型考虑了一个恒定的外生恢复率。Veraart[34]提出了一个考虑违约传染和困境传染的通用框架，但他的工作仅限于银行间债务连接。在这些研究的基础上，我们的研究旨在基于多层金融网络开发一个事前传染模型，并分析不同网络结构如何影响金融系统的稳定性。

我们的研究与[34]提出的基于违约和困境传染的框架类似。然而，我们在几个方面进行了改进：(i)我们细化了风险传染渠道的设置，并基于银行间借贷、交叉持股和重叠投资组合构建了一个多层网络金融系统；(ii)我们将EN清算方法扩展到多层网络金融系统，并证明了均衡解的存在；(iii)我们的研究还提供了多个指标来量化金融系统的稳定性，从多个方面衡量金融系统的传染性和稳定性；(iv)我们基于真实数据模拟了多层网络结构，并验证了不同网络结构对金融稳定性的影响。

此外，现有研究还发现了超出重叠投资组合的间接传染机制，如流动性囤积[35]、抵押品估值波动性[36]等。我们的研究重点关注三个传染渠道——银行间借贷、交叉持股和持有共同资产——这些渠道与我们的多层网络框架非常吻合。此外，鉴于建模的清晰性、数据的可用性和参数的可识别性，我们没有将其他间接渠道纳入本研究。尽管如此，我们完全认识到这些渠道的重要性，它们可能为未来的研究提供有价值的扩展。

除了本节之外，本文的其余部分组织如下。第2节描述了我们提出的多层网络金融系统的风险传染模型。第3节展示了数值模拟的结果。第4节报告了一些结论。

部分摘录

金融系统

假设金融系统由$B$家金融机构和$N$$M$种可投资的非流动性资产组成，其中$N=\{1,\dots ,N\}$，表示金融机构和非流动性资产的集合。系统中的金融机构通过各种直接和间接的运营连接形成了复杂的网络关系。特别是，银行间借贷网络由相对负债矩阵${\Pi }^b$表示，矩阵元素${\pi }_i^b$表示$i$的债务比例

金融系统的构建

金融系统中的风险传染受到银行间网络拓扑结构的影响。关于银行系统网络的实证研究表明，它们的结构多种多样，包括随机网络、核心-边缘结构和无标度网络[38]。本文使用这三种类型的网络结构来模拟金融系统，并研究网络异质性和模型参数如何影响系统稳定性。

(1) Erd?s-Rényi随机网络

Erd?s-Rényi（ER）网络

结论

在本文中，我们构建了一个多层金融网络系统，以进一步研究通过多层网络互联的违约和困境传染机制。我们分析了影响系统稳定性的各种因素，并得出了一系列具有重大理论价值和管理意义的研究结果。

首先，我们构建了一个由银行间借贷、交叉持股和重叠投资组合组成的多层网络构成的复杂金融系统。

CRediT作者贡献声明

丁毅：撰写——原始草案、软件、方法论、形式分析。严春：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理。刘伟：项目管理、数据整理。刘新红：数据整理。刘家辉：撰写——审稿与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了山东省自然科学基金[资助编号ZR2022MG059]；中国教育部人文社会科学基金[资助编号23YJAZH084]；山东省研究生优秀课程建设项目：应用统计学[资助编号SDJKC2023010]的支持。