自适应加权欧拉-拉格朗日物理信息神经网络：最优控制中多任务学习框架的突破性应用

《Neural Networks》：AW-EL-PINNs: A multi-task learning physics-informed neural network for Euler-Lagrange systems in optimal control problems

本文提出自适应加权欧拉-拉格朗日物理信息神经网络（AW-EL-PINNs），创新性融合欧拉-拉格朗日定理与深度学习架构，将最优控制问题转化为两点边值问题（TPBVPs）。该框架通过动态损失权重机制解决传统PINNs（Physics-Informed Neural Networks）的损失失衡缺陷，在五组数值实验中显著提升解算精度，为物理工程领域的策略优化提供新范式。

　　

研究亮点

自适应加权机制革新多任务学习：AW-EL-PINNs引入动态损失权重算法，突破传统PINNs依赖人工调参的局限，通过高斯噪声最大似然估计实现状态、控制、伴随变量损失的自主平衡，显著提升训练稳定性。

欧拉-拉格朗日定理的深度集成：创新性构建三组多层感知机（MLPs）分别预测状态变量x(t)、控制变量u(t)和伴随变量p(t)，将最优控制问题转化为常微分方程（ODEs）数值求解任务，规避了目标函数直接嵌入损失函数的复杂性。

数值实验验证卓越性能：针对两类线性二次（LQ）最优控制和三类非线性最优控制问题开展测试，结果显示AW-EL-PINNs在相对L₂误差和轨迹预测精度上均显著优于基准方法，尤其在缺乏解析解的案例中展现强大泛化能力。

结论

本研究证实AW-EL-PINNs能有效攻克欧拉-拉格朗日系统的数值求解难题，其自适应权重机制为多约束优化问题提供通用解决方案。未来可拓展至哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程求解及生物医学工程中的剂量优化等场景。