采样数据控制下分数阶网络系统的矩阵加权一致性研究：理论突破与应用前景

《Neural Networks》：Matrix-Weighted Consensus of Fractional-Order Networked Systems Via Sampled-Data Control

这篇研究（论文）创新性地将矩阵加权网络（Matrix-Weighted Network） 与分数阶系统（Fractional-Order Systems, FONSs） 相结合，首次通过采样数据控制（Sampled-Data Control） 策略，研究了具有正定或半正定矩阵耦合的分数阶多智能体系统的一致性问题。研究提出了适用于无向和有向网络的一致性充要条件，揭示了其与矩阵加权拉普拉斯矩阵（Matrix-Weighted Laplacian）的零空间（Null Space） 的深层联系，超越了传统标量加权网络的局限性。这项工作为刻画多维度交互（Multi-dimensional Interactions） 的复杂系统动力学提供了更精确的框架，有望应用于无人车队、传感器网络、机器人集群等实际场景。

　　

精彩亮点

本文首次将分数阶网络系统的一致性研究拓展到了矩阵加权的范畴，在智能体间相互作用由正定或半正定矩阵刻画的复杂情境下，设计了一种高效的分布式采样数据控制策略。

主要结果

为了解决在采样数据控制协议下的分数阶矩阵加权一致性问题，本节呈现了若干关键结论。

基于引理4，当时间t处于采样间隔(t_k, t_k+1]内时，对方程(1)在[t_k, t]上积分，可以得到系统状态的迭代更新方程，该方程描述了状态x_i(t)和其分数阶导数z_i(t)随时间的演化。当t等于下一个采样时刻t_k+1时，由于采样周期T = t_k+1- t_k是常数，状态更新公式可以进一步简化，形成一个离散时间的迭代映射，为后续的收敛性分析奠定了基础。

无向网络案例

考虑一个包含五个智能体、分数阶q=0.8的矩阵加权网络。智能体的初始状态随机选取。图1展示了无向矩阵加权网络G的结构。网络中的边权重由一系列2x2的对称正定矩阵给出。通过计算可以得出，该网络的矩阵加权拉普拉斯矩阵L的零空间由两个特定的向量张成。这一特性对于判断系统能否达成一致至关重要。

结论

本文研究了分数阶网络系统中的矩阵加权一致性问题。为无向和有向矩阵加权网络分别设计了一种采样数据控制策略。通过运用分数阶稳定性和不等式的性质，推导出了一系列一致性条件。有趣的是，研究结果表明，在无向网络中，一致性不仅取决于网络的连通性，还与矩阵加权拉普拉斯矩阵的零空间密切相关。此外，与有向标量加权网络不同，即使有向矩阵加权网络存在正向生成树，由于矩阵加权拉普拉斯矩阵的复杂性，系统也可能无法达成一致。