由于线性伺服电机（LSM）具有高速度和高精度，它们被广泛应用于机器人技术、机床和精密自动化领域。为了实现精确的运动控制，LSM通常依赖于提供闭环控制反馈的定位装置，这使得精确的移动部件定位对系统性能至关重要[1]、[2]、[3]。
商业上可用的定位技术主要包括光栅尺、磁传感器和电容传感器。光栅尺被广泛用于线性位移测量[4]，但其性能严重依赖于严格的制造和安装要求。磁传感器[5]、[6]和电容传感器[7]也能提供高精度，但它们的测量范围有限，限制了其应用范围。
相比之下，基于图像的测量方法因简单性、鲁棒性、高精度和成本效益而受到越来越多的关注。这些方法可以分为频域方法和空域方法。已经提出了几种频域策略[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。例如，[9]使用离散傅里叶变换对互相关功率谱进行过采样以估计亚像素位移，而[10]结合空域粗略配准和相位相关性以及随机样本一致性进行亚像素细化。在[11]中引入了一种改进的全相位FFT来提取位移重建的初始相位信息，[12]建立了相位差与移动部件位移之间的线性关系，并通过最小二乘（LS）拟合来解决。其他工作，如[13]，开发了一种结合快速NCC和鲁棒回归的基于视觉的线扫描测量系统。[14]利用归一化相关系数（NCC）匹配与图像数据库来提高鲁棒性。有一种方法[15]将频率调制信号转换为二维图像，生成可控长度的非周期性目标图像。引入了局部上采样相位相关算法（LUPCA）来计算相邻帧信号之间的亚像素位移。该方法表现出很强的鲁棒性，测量精度达到0.004毫米。尽管取得了这些进展，频域方法本质上依赖于全局频谱特性和相位估计，这使得它们容易受到噪声、频谱泄漏和窗口效应的影响。在有限的图像尺寸和非理想照明条件下，它们的位移分辨率受到频率量化和插值精度的根本限制。因此，在实际的LSM环境中持续实现亚微米精度仍然具有挑战性，限制了它们在高精度定位任务中的适用性。
空域方法，特别是模板匹配，是另一种广泛应用的解决方案。基于空域图像匹配的亚像素位移估计在数字图像相关（DIC）、摄影测量和计算机视觉中得到了广泛研究，它被认为是变形测量和精确运动估计的基本问题。代表性技术包括基于插值的相关性、二次曲面拟合和基于优化的最小二乘公式，其中基于LS的方法在纹理足够且成像稳定的条件下被认为是最准确的。它们通过评估捕获图像与预定义模板之间的相似性来估计位移[16]。其中，二次曲面拟合（QSF）[16]、[17]和最小二乘（LS）[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]方法最为突出。QSF具有计算效率，而LS则因其更高的精度而受到青睐。然而，LS方法通常因需要迭代优化过程以实现亚像素精度而受到批评。为了缓解这一问题，通常采用基于高斯-牛顿（GN）的优化方法。
逆组合高斯-牛顿（IC-GN）算法[19]、[20]通过跨迭代重用固定参考图像和Hessian矩阵来提高效率。然而，在实时场景中，IC-GN仍然计算量大。为了加速IC-GN，引入了全局数据表（GDTs）通过快速卷积来降低复杂性[21]。其他工作包括将粒子群优化与IC-GN结合进行粗到细搜索[22]，以及将IC-GN与梯度下降结合形成逆组合Levenberg-Marquardt算法[23]。尽管有这些改进，但由于迭代方案中固有的重复图像重采样，基本的效率瓶颈仍然存在。
还探索了其他策略。数字图像光栅（DIG）方法[24]将2P-ICGN算法与快速插值结合以扩展测量范围。快速LS（FLS）方法[24]明确地使用变换参数重新制定了LS成本函数以避免重采样。然而，这些方法通常在算法上复杂，不适用于仿射变换模型。
通过理论分析和仿真，我们观察到即使初始误差很小，传统的基于GN的LS方法也能实现高精度匹配，但迭代细化往往在高计算成本下只带来微小的改进。许多迭代由于局部极值而变得无效，这突显了现有LS方法的低效率。这一观察表明，基于LS的亚像素匹配的性能瓶颈不在于匹配模型本身，而在于在噪声条件下对迭代细化的传统依赖。
为了克服这些挑战，我们提出了一种新颖的无需迭代的LS框架，该框架通过结合1）准确的亚像素初始化和2）跨多个窗口的单步GN计算来实现高精度图像匹配。与依赖迭代收敛的现有方法不同，所提出的框架从根本上从非迭代的角度重新思考了LS匹配。亚像素初始化提高了GN计算的可靠性，而多窗口处理减轻了局部极值的影响。在该框架内，我们开发了求和表高斯-牛顿（ST-GN）方法进行验证。仿真和实验都证实了其在LSM移动部件定位中的有效性。
本文的其余部分组织如下。第2节介绍理论分析。第3节提供基于仿真的验证。第4节介绍所提出的无需迭代框架和ST-GN算法。第5节展示了LSM移动部件定位的实验系统，第6节总结了本文。
