在长距离和多点物料输送系统中，由于其广泛的工艺适应性、简单的设备配置和高卫生标准，稀相气动输送在粮食、化工和制药行业中得到了广泛应用[1]、[2]。稀相流通常在较高的气体表观速度和较低的固体装载比下运行[3]，这导致能量效率相对较低。当空气质量流量减少（即固体与气体质量比增加）且固体开始在管道底部沉积时，系统容易出现严重波动甚至堵塞[4]。在工程实践中，通常通过采用较大的安全裕度来确保可靠性，即在低于理论允许的固体装载比下运行[5]，但这进一步增加了能源消耗和运营成本。因此，在保持稳定性的前提下，准确预测最大输送边界及其对应的固体装载比范围仍然是稀相输送系统设计和选择中的关键问题。
为了解决这一需求，提出了许多边界预测模型。早期的研究集中在稀相和密相之间的转变以及最小输送速度上[6]，从而得出了各种理论和实证相关性[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]（见表1）。这些工作系统地研究了颗粒大小、管道直径、密度和固体装载比的影响，并逐渐使模型更接近实际工程条件。然而，大多数这些模型基于稳态假设，因此无法捕捉工业系统中普遍存在的非稳定性和扰动传播[16]。在实际运行中，进料粒度和含水量的波动、进料器脉动、阀门非线性、气体供应的下降以及运行条件的频繁切换都会导致沿管道的气体速度和固体装载量持续变化[17]、[18]、[19]。此外，几何不均匀性（弯道、垂直部分和分支）和温度-粘度耦合[22]、[23]也会增加复杂性，导致“稳定性边界”在空间和时间上发生漂移。因此，仅靠设计阶段的操作图表和实证相关性很难反映瞬时运行状态或主动避免不稳定性及堵塞[20]、[21]。这就产生了明确的工程需求：开发一种在线的、沿线的、可定量解释的状态识别和稳定性裕度评估方法，该方法利用多点测量的压力、流量、温度或电学变量，并结合频域、时频和空间相关性特征，以便在系统实际达到临界边界之前采取纠正措施并维持稳定性[24]、[25]。
先前的研究表明，在临界转变附近，压力波动的统计特性和谱特性会发生明显变化。在垂直输送中，压力信号的功率谱密度（PSD）和标准差在堵塞点处会发生突变，这可以有效识别从稀相到密相的转变[26]。对于水平管道，基于PSD的分析已被用于在线流态分类，并阐明了颗粒大小、系统配置、传感器类型和采集参数对谱形的影响[27]。在更系统的工作中，PSD与相空间重建、R/S–Hurst分析和小波变换相结合，建立了谱峰位置/多重性、相空间偏心率、气体/固体流量和流态之间的映射关系，从而区分了真实的流态特征和由设备引入的频率特征[28]。对于密相粉末输送，压力信号的PSD和赫斯特指数与流态密切相关，并且与通过电容层析成像（ECT）测得的空隙率概率密度一致，实现了定量流态识别和在线监测[29]。还证明了PSD在表征稳定性方面比标准差更可靠，而小波分析在描述不同尺度上的能量分布方面更为有效[30]。
沿管道的多点测量进一步揭示了流动行为的空间演变。在直线段，压力的熵值和标准差沿流动方向趋于增加；而在弯道处，由于减速，两者都会减小；低熵区域对应于非悬浮/密集堆积，高熵区域对应于接近悬浮/流化的密集区域[31]。仅从管道上下两个压力点获得的PSD不足以区分流态，而随着固体装载量的增加，谱带宽和平均谱功率呈指数级减小，材料属性也会导致不同的谱功率水平[32]。此外，对PIV数据的POD+CWT分析表明，低阶模式的主导和小尺度的抑制对应于多颗粒密集（MPD）流态，其压力降较低[33]。在专用试验台上，PSD和离散小波变换被用来建立频带、输送阶段和流态之间的映射关系；较高的输送压力缩短了达到稳态的时间，较大的分解尺度与更强的周期性相关[34]。在“最小气体流量/高固体装载”边界附近，基于压力的多指标分析（PSD、HHT、熵和赫斯特指数）可用于早期预警：当运行点接近最小边界时，沿管道的特征变化变小，反映出系统向堵塞的趋势，而稳定状态则表现出较大的空间差异，这有助于区分“临界”状态和“稳定”状态[35]。
除了压力降波动外，人们还致力于研究气动输送中的声学和电学（基于电容的）信号。声学测量提供了一种非侵入式的流态转变捕捉方法：DWT和HHT分析表明，有效的声学能量主要集中在0–37.5?Hz范围内，声音幅度与排放压力正相关，且随着幅度的增加，流动状态从堵塞转变为堆积再到悬浮；在稳定运行期间，Hilbert谱集中在0–20?Hz范围内，每个IMF的能量随排放压力呈现“减小–增加”趋势，这有助于流态分类和标准制定[36]。对于静电信号，一项研究将PSD特征与固体质量流量相关联，表明随着流量/气体速度的增加，谱向更高频率和更高能量移动，测量误差低于4%[37]。另一项研究使用双平面ECT监测质量流量，误差低于称重测量的1%，揭示了质量流量和浓度的双类型系统振荡，斯特劳哈尔数与固体-气体动量通量的平方根成比例，以及近壁区域的浓度场[38]。此外，在垂直密相输送中，浓度信号的RSD、PDF和PSD特征可用于流态分类，并且可以相应修改Bi模型以更准确地预测堵塞速度[39]。
从多尺度的角度来看，声学发射与小波和V统计相结合，用于将信号分解为微观、介观和宏观尺度：微观尺度与颗粒-壁碰撞相关，介观尺度与气体-固体相互作用和簇（气泡/堵塞/堆积）动态相关，宏观尺度与管道的强迫振动相关。随着固体流量的增加，微观尺度能量的相对贡献减小，而介观尺度的贡献增加，表明聚集运动增强[40]。类似地，应用于静电信号的EMD加上赫斯特分析可以区分不同尺度上单个颗粒和簇的贡献，这一发现得到了理论和实验的支持[41]。声学发射和静电信号的联合分析进一步表明，在最小输送速度附近，“声学能量最小”与“静电积累峰值”同时出现，有助于构建双重转变标准和图表，并明确了最小输送速度和流态变化速度之间的过渡区[42]。
尽管取得了这些进展，大多数现有研究仍然依赖于准稳态假设，因此无法捕捉到气体速度和固体装载量变化时最大稳定边界的动态特性。此外，仍缺乏一套统一的、在线可量化的指标，这使得在达到临界状态之前难以提供稳定性裕度以进行纠正操作。受此启发，本研究关注多点同步压力测量框架中的压力波动信号。通过结合Welch-PSD、CWT、HHT、无量纲低频能量指数VarIdx和跨位置比较特征，我们构建了不同材料（小麦和玉米）和运行条件下的“接近边界”（稳定性裕度）的指标和决策标准。目的是实现稀相输送中最大稳定边界的在线识别，并提供不稳定性的早期预警，从而为稀相输送系统的设计和操作优化提供可转移且实际可行的定量基础。
