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磁悬浮列车基于仿真的优化框架有效降低能耗和缩短运行时间，提出虚拟速度限制与混合时空速度曲线算法，解决长定子直线同步电机牵引特性空间变异性和非线性时空约束问题。
吴白|刘俊|赖青英|康刘江|刘宇
北京交通大学交通与运输学院，中国北京市海淀区上园村3号，邮编100044
摘要
磁悬浮系统代表了可持续、低碳、高速出行的有前景的选择，然而要实现能源高效运行，需要在实际约束条件下确定列车速度曲线。现有研究往往忽视了长定子线性同步电机的空间变化牵引特性，这限制了其应用范围。本文提出了一种基于仿真的优化框架，具有两项创新：（i）虚拟速度限制，将高维控制参数转换为可操作解释的变量；（ii）一种混合时空列车速度曲线仿真生成算法，与单域离散化相比，该算法减少了离散化误差。该模型考虑了位置依赖的牵引力、变电站限制和二维速度保护约束等因素。使用中国铁路机车车辆有限公司提供的参数进行的数值实验表明，与动态规划基准相比，该算法可降低3-9%的电力牵引能耗，并缩短约96%的运行时间。结果还显示，机械牵引能量估计与电力牵引能量估计之间存在系统性差异，差距为7.7-11.0%。敏感性分析量化了负载因素和站间运行时间对总能耗的影响，为运营商的节能时刻表规划提供了依据。
引言
随着对气候变化、能源短缺以及环境友好出行方式需求的增加，基于铁路的系统重新受到了关注，成为可持续交通的支柱。其中，磁悬浮（Maglev）技术作为一种有前景的方案，能够在降低噪音和局部排放的同时提供高速、大容量的服务（Feng等人，2025年）。然而，磁悬浮系统的长期可持续性不仅取决于基础设施设计，还取决于能源高效的驾驶策略。由于磁悬浮系统的牵引功率需求受列车速度曲线的影响，优化这些曲线对于平衡运营效率、旅行时间和环境影响至关重要（Liu等人，2023年）。
如图1(a)所示，轮轨系统使用集成了定子和转子组件的同步旋转电机。变压器、逆变器和整流器等电气组件也安装在车辆上。轨道旁的基础设施主要通过架空接触系统提供电力。因此，轮轨系统的最大牵引力主要取决于列车速度，表示为，其中表示列车速度。车载电机配置使得电机特性在正常运行条件下保持恒定。
相比之下，磁悬浮系统使用长定子线性同步电机（LSM），其中活动组件（如定子绕组和电力电子设备）分布在轨道旁，而车载设备由被动组件（如激励线圈）组成。列车和轨道构成一个线性电机：轨道作为分布式定子，列车作为移动的转子。为了最小化损耗并最大化效率，长定子线性电机采用分段供电方式，仅对包含磁悬浮列车的定子绕组段供电。电力可以通过一个牵引变电站的单端供电或两个相邻变电站的双端并行供电提供。线性电机特性的空间动态性源于两个因素：不同轨道位置上的定子段参数（如长度）变化，以及不同的供电模式。这导致线性电机的电气阻抗和牵引特性取决于列车在导轨上的位置。因此，磁悬浮系统的最大牵引力成为速度和位置的函数，表示为，其中表示列车在导轨上的位置。如图1(b)所示，不同长度的定子段在轨道上的不同位置会产生不同的最大牵引力，体现了位置依赖的电机行为。
由于电磁特性和运行约束之间的复杂相互依赖性，实现节能的磁悬浮运行面临重大挑战。这种LSM结构由于定子段参数的变化和列车沿轨道移动时供电模式的变化，表现出明显的空间变化电机特性。这种位置依赖的LSM特性在两个关键方面影响了TSPO问题：
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空间变化的牵引特性：磁悬浮系统中的长定子LSM表现出与列车位置、速度和供电配置非线性相关的位置依赖的电气阻抗。这在导轨上对最大牵引力和功率输出造成了空间上的异质性约束，因此牵引性能同时取决于位置和速度——这是磁悬浮系统与传统轮轨系统的根本区别。
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非线性空间-时间约束：安全限制（最大速度限制、二维速度保护）和乘客舒适度要求（急加速度阈值）对速度曲线设计施加了非线性的空间-时间约束，特别是在加速/减速阶段和定子段转换期间，需要特别考虑位置依赖的牵引力特性。
要实现可应用的节能效果，需要优化方法来反映测量的设备限制、供电配置和安全政策。实际上，磁悬浮系统的列车速度曲线优化（TSPO）涉及耦合的动态关系和多个安全和舒适度限制，这使得大规模计算变得复杂。此外，纯粹基于时间或距离的离散化可能会引入速度依赖的数值误差。受这些问题的启发，我们采用了一种基于仿真的方法，将设备限制和二维速度保护直接嵌入到曲线生成中，这与提高环境评估可信度的微观仿真实践一致（Wang等人，2023年）。在这个框架中，引入了虚拟速度限制（VSL）作为结构化决策变量，直接与混合时空列车速度曲线仿真算法接口。该算法由模拟器实现——一种计算工具，对于给定的线路，它采用沿轨道的最大物理速度限制曲线，并生成符合所有电气、安全和乘客舒适度约束的唯一速度轨迹。如果使用线路的绝对最大速度限制作为直接输入，生成的轨迹代表站点之间的最短可行运行时间。然而，实际运行需要灵活性，需要一系列运行时间而不仅仅是这个最小值。因此，VSL作为临时的、虚拟的速度限制曲线，保持在基础设施限制范围内或以下。这些VSL被输入到模拟器中，以生成精确满足各种运行时间目标的替代轨迹。本质上，VSL提供了一种实用且可操作解释的环保驾驶策略表示方法，完全符合标准速度限制和二维速度保护约束。
本文的结构如下：第2节回顾了TSPO方法和运输仿真技术。第3节详细阐述了包含集成LSM的磁悬浮运行模型，包括问题表述、动态模型和优化目标。第4节介绍了解决方案方法，提出了基于仿真的优化方法（SOA）框架及其三个核心组件：混合时空列车速度曲线仿真生成算法、VSL生成机制和迭代优化过程。第5节通过在中国三条代表性磁悬浮线路上的数值实验，在不同的乘客负载因素和运行时间要求下验证了该方法的有效性。第6节总结了结论并概述了未来的研究方向。
参考文献
文献综述
铁路运输对全球能源消耗和排放的贡献加剧了人们通过先进的列车运行策略来量化和实现节能的研究焦点。虽然理论优化方法在节能方面显示出巨大潜力，但在实际运行中，计算出的节能效果与可应用结果之间存在关键差距，特别是在TSPO方面。作为新兴的铁路技术，磁悬浮系统
数学模型
可靠的能源建模是磁悬浮运行环境评估和政策分析的基础。本节提出了问题陈述和公式化假设，然后使用包含集成LSM的磁悬浮列车动态模型来构建磁悬浮TSPO问题，以及目标和约束条件。
解决方案方法
根据第3节的分析，磁悬浮TSPO问题由于其各种供电模式的复杂集成、动态电气阻抗特性和多维运行约束而具有重大挑战。这种复杂性源于控制磁悬浮系统动态的多变量常微分方程，其中列车的位置和速度不断影响线性电机的电磁特性。
数值实验
实验验证表明，通过所提出的优化框架可以实现实际的环境效益。能源消耗的减少直接转化为基于区域电网特征的排放减少，支持交通政策发展的量化环境影响评估。
为了展示所提出框架在可持续磁悬浮运行方面的环境效益和计算可行性，我们进行了
结论
本研究提出了一种基于仿真的磁悬浮速度曲线优化框架，该框架整合了位置依赖的LSM特性以及电气、安全保护和乘客舒适度约束。该框架生成的速度曲线满足了运行约束，并在测试场景中减少了能源消耗。
在三条代表性磁悬浮线路上的数值实验表明，与Lai的空间域动态规划基准相比
CRediT作者贡献声明
吴白：撰写——原始草案、可视化、方法论、概念化。刘俊：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、概念化。赖青英：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资源获取、概念化。康刘江：撰写——审阅与编辑、调查、正式分析、概念化。刘宇：撰写——审阅与编辑、资源管理、正式分析、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
作者衷心感谢中国国家重点研发计划（项目编号：2023YFB4302104-1）的财政支持。
