具有代谢结构特征的人群模型：微生物生态学与进化的统一框架

微生物种群增长与代谢网络整合研究。构建基于种群结构理论的代谢动力学模型，揭示资源限制如何通过代谢网络驱动种群增长，发现不同初始浓度下代谢状态的切换机制及五种生长循环模式。

　　

托马斯·科费尔（Thomas Koffel）|古万·格里莫（Ghjuvan Grimaud）|埃莱娜·利奇曼（Elena Litchman）|克里斯托弗·A·克劳斯迈尔（Christopher A. Klausmeier）

法国维勒尔班（Villeurbanne）克劳德·贝尔纳·里昂第一大学（Université Claude Bernard Lyon 1）、法国国家科学研究中心（CNRS）生物计量学与进化生物学实验室（Laboratoire de Biométrie et Biologie Evolutive UMR5558）

摘要

细胞通过获取外部资源并在内部将其转化来生长，在分裂过程中形成新的细胞。代谢网络负责这些资源在细胞内的流动，并通过一系列生化反应进行转化。种群增长是如何从这些复杂的动态网络中产生的，目前尚不清楚。因此，对种群增长这一核心生态概念进行建模对于理解塑造微生物群落的力量至关重要。在这里，我们提出了一个基于结构化种群理论的新理论框架，用于模拟其细胞种群的增长，这些种群的细胞内动态由任意复杂的代谢网络驱动。种群增长受到限制机制的调控，这些机制决定了网络中各种反应限制如何共同影响生长速率。资源可用性的变化会触发限制机制之间的转换，从而体现资源相互作用和共同限制的作用。我们还发现了不同的代谢状态，这些状态取决于初始代谢物的浓度。首先，我们使用一个由两种必需资源构成的最小代谢网络来说明我们的框架，然后将其应用于大肠杆菌（E. coli）的糖酵解途径，以展示其在更现实（尽管仍然简化）的网络上的应用能力。通过将代谢网络整合到生态理论中，我们的工作为理解微生物群落的结构和演化提供了机制基础。

引言

生长是生命的基本属性。像所有生物一样，微生物需要获取资源并在内部将其转化以产生新的细胞。这使得生长成为个体、种群及其环境之间的纽带，因为种群增长率同时受到细胞内部过程和外部环境的影响。微生物种群的增长可以在两个生物学组织层次上进行研究：由细胞内过程产生的单个细胞生长，以及由单个细胞的人口统计率决定的种群增长。这两个层次传统上属于不同的研究领域：系统生物学和生态学。在这里，我们将这两种关于生长的视角结合起来，以获得对生长过程如何从细胞代谢扩展到种群的新机制理解，以及不同的生长限制模式和替代代谢状态如何出现。

在生态学中，对生长的研究是基础性的，这一点从早期的人口动态学发展（Verhulst, 1847）中就可以看出。特别是，在资源无限的情况下，指数级种群增长被称为“种群动态的第一定律”（Pásztor et al., 2016, Turchin, 2001）。尽管这种增长无法无限持续，但在小型“入侵”种群（如外来物种、病原细胞或癌细胞）中确实会发生，因此有时将其量化为入侵增长率。入侵增长率的符号决定了入侵者的命运：局部灭绝还是成功建立。入侵增长率如何依赖于物理化学环境的功能形式有助于确定群落的平衡结构（Koffel et al., 2016），界定物种的基本和实际生态位，并描述不同生态因素（如资源可用性和天敌数量）如何共同限制生长（Chase and Leibold, 2003, Koffel et al., 2021, Tilman, 1982）。重要的是，小种群最终呈现指数级增长的趋势对额外复杂性具有很强的鲁棒性，无论是结构上的异质性（空间、年龄、大小；Caswell, 2001, de Roos and Persson, 2013）还是波动环境（Klausmeier, 2008），这促使围绕种群增长这一通用概念形成了大量的研究（Pásztor et al., 2016）。反过来，入侵增长率是生态学和进化的基石，对于理解与物种共存相关的群落生态学的基本方面（Chesson, 2000, Grainger et al., 2019, Turelli, 1978）以及生态进化动力（Geritz et al., 1998, Klausmeier et al., 2020）至关重要。

然而，单个细胞本身也是复杂的系统，因为它们的种群属性（生长、复制、死亡）是细胞内发生的化学反应网络的结果，即它们的代谢。在过去的几十年里，系统生物学家开发了各种模拟细胞代谢的工具。其中一种流行的方法是基于约束的代谢建模，例如通量平衡分析（Flux Balance Analysis, FBA），它通过使用最优性论证有效地计算了细胞生长，从而克服了反应动力学的复杂性（Orth et al., 2010）。然而，标准的基于约束的方法大多假设细胞处于准稳态，因此必须对其进行修改以处理非平衡生长情况（Baroukh et al., 2014, Mahadevan et al., 2002）。另一种方法是基于动力学的建模框架，如代谢动力学建模（Metabolic Kinetic Modeling, Foster et al., 2021, Saa and Nielsen, 2017, Strutz et al., 2019）、生长平衡分析（Growth Balance Analysis, Dourado and Lercher, 2020）或其他综合模型（De Jong et al., 2017）。尽管这些方法需要更多的数据，但它们揭示了基于约束的方法所缺乏的几个新兴属性。其中，生长稀释——即在生长过程中，由于细胞体积在个体和/或种群层面的增加而导致细胞内代谢物“稀释”的概念——尤为重要，因为它导致了生长的非线性（de Groot et al., 2020, De Jong et al., 2017, Dourado and Lercher, 2020）。

生态学也有自己独特的动态（尽管更偏向现象学）的代谢方法，例如动态能量预算（Dynamic Energy Budget, DEB）理论（Kooijman, 2009）和生态化学计量模型（Droop, 1973, Klausmeier et al., 2004），或其他消费者-资源模型变体（Muscarella and O’Dwyer, 2020）。这些方法明确模拟了代谢物和/或能量的内部储存，有些方法首次认识到生长稀释的重要性。明确模拟单个细胞的代谢会导致种群异质性，这与生态学中的结构化种群模型相呼应（Caswell, 2001）。即使那些忽略这种异质性而专注于平均细胞状态的方法，例如生态化学计量模型（Droop, 1968, Klausmeier et al., 2004），也可以使用类似的工具被视作结构化种群。然而，据我们所知，这些生态学方法尚未扩展到包含数十甚至数百种代谢物和代谢反应的复杂、数据驱动的代谢网络。相反，生态学家通常使用更现象学的方法来模拟不同资源如何相互作用以限制生长，依赖于诸如“可替代资源”（满足相同营养需求因而可以互换使用）或“必需资源”（满足根本不同需求的资源）等广泛类别（Klausmeier et al., 2004, Saito et al., 2008, Tilman, 1982）。

在这里，我们通过展示如何利用结构化种群理论（Caswell, 2001, de Roos and Persson, 2013）中的工具和概念来填补生态学和代谢网络理论之间的空白，从而从复杂的代谢网络中推导并全面描述细胞种群的生长。我们的方法使用李比希最小律（Liebig’s Law of the Minimum, Liebig, 1840）来模拟反应动力学，这是对乘法共同限制（multiplicative colimitation）的一种分段替代方法（Saito et al., 2008），该方法在群落生态学中有悠久的历史，用于模拟联合资源限制（León and Tumpson, 1975, Tilman, 1982），在系统生物学中也有较新的类似应用（De Jong et al., 2004, De Jong and Page, 2008, Roy et al., 2021）。我们使用我们的框架来推导在不同外部资源可用性下的种群生长率和代谢状态，通过识别和整合不同的限制机制，并将其应用于两个不同复杂性的代谢网络示例。我们专注于在固定外部资源浓度下的平衡指数生长，将资源耗尽和多物种相互作用的反馈留待未来的研究。由此产生的生长机制可以解释为代谢生命周期，其中生长的自催化性质源于网络内的限制闭环。我们还展示了更多意想不到的结果，例如替代代谢状态和抑制性生长机制。因此，我们的工作为结合生态学中的结构化种群理论和代谢模型的细胞种群生长机制建模提供了新的视角。这为许多扩展打开了大门，例如在非平衡条件下的生长，或者由具有任意多样代谢网络的物种和菌株组成的群落的组装和演化。

建模框架

我们首先介绍我们的通用建模框架，通过一个简单的代谢网络逐步说明其各个组成部分，其中一群细胞通过吸收和转化两种限制资源来生长（图1；附录A）。这个模型可以看作是在两种必需资源上具有内部储存的自养细胞生长的更符合代谢学实际的版本（Klausmeier et al., 2004, Legovi? and Cruzado, 1997），并增加了一个简单的能量途径。

玩具模型的结果

对于我们的玩具模型，我们识别出五种不同的生长周期（图2）：

• 1)
  $R_1$-受限周期 $R_1(\equiv N)\to v_1\to q_1\to \mu \to N$
  , 一个外部受限周期，其中生长仅受$R_1$可用性的限制，循环通过细胞丰度（图2A；图S1中的‘1’和‘4’周期），

2)

$R_2$

-受限周期, 一个对称周期，其中生长仅受$R_2$可用性的限制（图2E；图S1中的‘2’和‘8’周期），

3)

ATP受限周期 $q_{\mathrm{ATP}}\to \mu \to q_{\mathrm{ADP}}\to v_E\to q_{\mathrm{ATP}}$

, 一个内部受限周期，其中生长仅受ATP的限制（

讨论

在本文中，我们基于结构化种群的生态学理论来模拟细胞种群的长期生长率，这些细胞的细胞内动态由复杂的代谢网络控制。我们使用最小函数来模拟反应动力学，捕捉了反应限制的切换特性。我们展示了种群增长是由特定的限制机制和生长周期驱动的，这些机制和周期由细胞的内部代谢状态及其结构决定。

作者声明

TK、GG、EL和CAK共同构思了这项研究。TK开发并分析了模型，得到了GG、EL和CAK的反馈。TK撰写了手稿的初稿，GG、EL和CAK对其进行了修订。

作者贡献声明

托马斯·科费尔（Thomas Koffel）：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，研究，形式分析，概念化。古万·格里莫（Ghjuvan Grimaud）：撰写 – 审稿与编辑，概念化。埃莱娜·利奇曼（Elena Litchman）：撰写 – 审稿与编辑，资金获取，概念化。克里斯托弗·A·克劳斯迈尔（Christopher A. Klausmeier）：撰写 – 审稿与编辑，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了美国国家航空航天局（NASA）的80NSSC18K1084奖项和国家科学基金会（National Science Foundation）的EF-2124800资助，资助对象为EL和CAK。我们感谢Jonas Wickman和Sabrina Gastebois的讨论和反馈。这是Kellogg生物站的贡献编号xxx。