通过统计描述内在孔隙的特性，实现了结构陶瓷中智能强度预测

本研究提出整合几何参数与孔隙空间分布统计描述的建模框架，通过数据增强和优化建立基于随机森林的智能预测模型，发现孔隙尺寸分布的几何标准差（D_shape）和孔隙聚类度（M_I）是主要特征参数，显著提升陶瓷结构强度预测的准确性和可解释性，并验证其在多位置裂纹启动预测中的有效性。

　　

郝贺|王安哲|李宇|胡玉琳|王海峰|徐正辉|赵盼云|王张文

南京工业大学材料科学与工程学院，南京211167，中国

摘要

由于孔隙形态和空间异质性在裂纹起始过程中起着复杂的作用，预测结构陶瓷的强度仍然具有挑战性。在此，我们提出了一个建模框架，该框架将几何参数与孔隙空间分布的统计描述符相结合，并通过数据增强和优化建立了一个基于随机森林的智能预测模型。两个描述符——孔径分布的对数标准差（D_shape）和孔隙聚集程度（M_I）被确定为关键特征，其中D_shape的阈值为约0.43，而M_I的强度敏感范围为-0.1到0.6。在独立样品上的验证、断口分析以及SHAP分析表明，该模型的性能优于基于平均或极端孔隙指标的方法，具有更高的准确性和可解释性。此外，其对多点裂纹起始的可靠预测显示了其增强的泛化能力。本研究加深了对缺陷-强度关系的理解，并将为结构陶瓷的可靠性设计和质量控制提供方法论指导。

引言

结构陶瓷具有优异的高温稳定性、耐腐蚀性、高硬度等特性[1]、[2]、[3]，因此在航空航天[4]和能源设备[5]等极端使用环境中具有很高的应用前景。然而，陶瓷固有的脆性和微观孔隙性严重影响了其可靠性，导致断裂强度的显著变化，从而限制了其可靠的应用[6]、[7]。

大量的理论和实验研究表明，孔径大小、形状、取向和空间分布是控制陶瓷强度和断裂行为的关键因素。(i) 关于尺寸效应，Evans等人[8]、[9]、[10]报告称，数百微米级别的宏观孔隙可能会使结构陶瓷的强度降低50%以上。同样，Cramer等人[11]观察到，当孔隙超过100微米时，致密氧化铝的弯曲强度从300到400 MPa降至低于150 MPa，降幅高达63%。(ii) 在形状方面，Zhao等人[12]通过有限元分析表明，具有尖锐角的孔隙会加剧局部应力集中，促进裂纹的早期形成。Jiang等人[13]进一步揭示了孔隙的长宽比会调节裂纹传播路径，从而影响断裂模式，而Wang等人[14]利用机器视觉技术确定凸度比是一个与断裂强度密切相关的形状描述符。(iii) 关于取向，Feng和Lee[15]、[16]表明，与弯曲平面平行的孔隙会导致比垂直方向的孔隙更严重的强度下降。此外，Yakub和Seuba[17]、[18]显示，孔隙取向不仅会改变应力分布，还会引起裂纹偏转或分叉，从而延迟断裂。尽管关于孔径大小、形状和取向对陶瓷强度的影响已经达成共识，但该领域仍缺乏针对复杂内在孔隙的明确定义的描述符，而这些描述符对于可靠的强度预测至关重要。

(iv) 值得注意的是，由于陶瓷内在孔隙分布的极端复杂性，仅凭孔径大小或形状无法充分解释强度下降的机制，这突显了强调孔隙空间分布的必要性。Miyazaki等人[19]将局部聚集的孔隙概念化为等效于孤立孔隙的虚拟缺陷，从而促进了优先的裂纹起始和传播，最终导致断裂强度的显著降低。相比之下，Dorey等人[20]、[21]报告称，广泛的孔隙聚集可以缓解应力集中，从而提高陶瓷的抗热震性。这一发现进一步激发了在增材制造中刻意设计孔隙结构的动力，以同时提高强度和韧性[22]。尽管这两组研究看似矛盾，但它们在理论框架内是可以调和的。具体来说，有限的孔隙聚集会加剧应力集中，加速裂纹传播和早期断裂[21]；相反，细小孔隙的广泛聚集会产生大量的“平行缺陷”，这些缺陷会减弱应力集中，反而提高了强度[23]。总体而言，这些见解表明孔隙分布对强度的影响可能涉及一个临界状态，尽管其物理描述符尚未确定。

近年来，统计建模被用来应对陶瓷内在孔隙复杂性带来的挑战。对数正态、韦伯和极值分布等分布已被用于表征孔径大小和形状，随后孔隙分布的统计结果被作为预测变量纳入强度模型[24]、[25]、[26]、[27]。Yoshida等人[28]基于对数正态分布建立了陶瓷强度与缺陷尺寸之间的统计关系。Zhang等人[29]通过对Al₂O₃、SiC和Si₃N₄数据集（具有不同的晶粒和缺陷尺寸）的分析，证明了强度和韧性依赖于微观结构参数，并基于正态分布开发了一个弯曲强度预测模型。Ozaki等人[30]进一步通过结合μCT衍生的孔隙描述符与有限元模拟和韦伯统计量，量化了孔隙效应的作用。同时，Ito等人[31]应用极值理论构建了一个失效预测框架，其中最大孔径大小被确定为关键指标。总体而言，这些方法显著推进了复杂内在孔隙特性的量化，并提高了强度预测的准确性。然而，现有的统计模型主要强调简化的指标，如孔径大小和最大缺陷尺寸，对空间分布模式和形状异质性的考虑有限。因此，当应用于具有复杂微观结构的陶瓷时，这些模型往往会产生较大的预测误差，并表现出较差的泛化能力。

随着人工智能的快速发展，机器学习（ML）作为一种强大的方法论出现，用于建模材料中的定量结构-性能关系，因为它能够处理高维数据并捕捉复杂的非线性相关性[32]、[33]、[34]。通过将μCT与ML算法相结合，Bao[35]和Horňas[36]确定了关键的缺陷-几何描述符，并为Ti-6Al-4V合金提出了疲劳寿命预测模型。Xu[37]和Furushima[38]分别使用了深度神经网络（DNN）和卷积神经网络（CNN），实现了陶瓷强度预测的R²值超过0.9的准确率。Wang等人[14]、[39]开发了两个机器学习模型来预测陶瓷强度：一个基于通过机器视觉提取的2D表面孔隙描述符，另一个基于从纳米CT获得的3D内部孔隙特征，两者都考虑了孔径大小、形状、位置和取向。值得注意的是，目前大多数用于孔隙-强度/寿命预测的ML框架使用的特征空间都是从简化后的孔隙参数（如最大孔径直径、平均孔径大小和最大球形度）构建的[40]、[41]、[42]。这种简化忽略了孔隙集合及其相互作用的固有复杂性，从而限制了模型泛化和鲁棒性的信心，尽管表面上预测准确率很高。相比之下，使用统计衍生的孔隙几何和空间分布参数构建特征空间有望提高ML模型的可解释性和泛化能力。

本研究提出了一种严格的策略，用于构建缺陷-强度机器学习模型的特征空间，并确定控制孔隙几何和空间分布综合效应的描述符。我们开发了一个基于机器学习的框架，该框架整合了高分辨率无损测试、孔隙集合的统计表征、数据增强和模型解释。通过可解释的分析和对独立样品的验证，我们量化了关键描述符对强度的影响，并将提出的方法与经典模型和先前的ML研究进行了比较。结果提供了物理上可解释的缺陷-强度关系描述符，支持结构陶瓷的可靠性设计和质量控制。

部分摘录

无损检测和强度测试

选择了商业加工的Si₃N₄陶瓷作为研究对象，其制备过程的详细信息见参考文献[39]。烧结后的陶瓷块被加工成尺寸为5 × 6 × 48 mm³的棒状样品，抛光至镜面光洁度并倒角。扫描电子显微镜（SEM）观察显示表面光滑且致密，没有可见的微裂纹或孔隙（图1(a)），而断裂表面检查显示孔隙分布离散

特征空间构建和数据准备

上述选定的统计拟合特征（总共七个，包括孔径大小、形状、取向和空间分布）与先前工作中确定的七个关键特征（参考文献[39]）相结合，构建了一个14维的特征空间。所有特征都进行了标准化处理，以消除尺寸效应并确保数值稳定性。然后使用皮尔逊相关系数（PCCs）来评估线性相关性（图4）。以|r| = 0.8作为阈值[50]

讨论

为了进一步验证模型的有效性和合理性，分析了三个代表性样品。图8展示了通过无损检测获得的孔隙分布以及失效后的断裂表面图像。仅从孔径大小和分布来看，样品B的强度预计会低于样品A和C，因为它含有更多且更大的孔隙。然而，其测量强度为718 MPa，而样品A为660 MPa，样品C为823 MPa

结论

本文提出了一种基于孔隙几何和空间分布的统计参数预测Si₃N₄陶瓷强度的新建模方法。与传统模型相比，新模型在准确性、泛化和可解释性方面取得了全面改进。主要发现总结如下：

• (1)
  使用优化的随机森林（RF）算法开发的模型

CRediT作者贡献声明

郝贺：撰写——原始草稿，验证，软件，正式分析，数据管理。王安哲：撰写——审阅与编辑，验证，方法论，资金获取，正式分析。李宇：正式分析，数据管理，概念化。胡玉琳：方法论，正式分析，数据管理。王海峰：验证，软件，方法论。徐正辉：资源，正式分析，数据管理。赵盼云：撰写——原始草稿，软件，正式分析。王张文：撰写——

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（编号：52302066）和江苏省自然科学基金（编号：BK20201040）的财政支持。