基于贝叶斯修正的重塑护岸防波堤的可靠性设计

护岸侵蚀概率预测模型及可靠性设计研究，采用贝叶斯线性回归方法整合多变量数据，开发适用于部分重塑（PR）和完全重塑（FR）结构的概率公式，结合Sobol敏感性分析优化参数，并通过蒙特卡洛模拟验证实际工程应用效果。

　　

Pouya Zarbipour | Ali Jamali Rovesht | Hassan Akbari | Mehdi Shafieefar

伊朗德黑兰塔比亚特莫达雷斯大学土木与环境工程学院

摘要

护坡体的侵蚀是影响护坡堤稳定性和设计的关键因素，护坡堤通常被分为三类：几乎不重塑（HR）、部分重塑（PR）和完全重塑（FR）。虽然已经提出了许多用于预测护坡体侵蚀的实验公式，但其中大多数并不适用于概率设计。本研究利用庞大的数据库开发了用于PR和FR类型护坡堤可靠性设计的概率公式。为此，通过整合重建测试和累积测试的数据，考虑了连续风暴对护坡体侵蚀累积的影响。随后应用贝叶斯线性回归（BLR）方法推导出综合预测公式，并将其与现有经验模型进行了对比评估。之后，通过Sobol指数进行了敏感性分析，以量化各个参数的贡献。所提出的模型在广泛条件下表现出较高的准确性和鲁棒性。为了解决缺乏基于可靠性的设计工具的问题，还开发了一个简单的BLR设计公式，该公式仅考虑稳定性系数，并通过统计标准差引入了安全裕度。使用主动学习和蒙特卡洛模拟对这一简化公式的性能进行了评估，以验证其有效性。这一概念为护坡堤的可靠设计提供了一种新的实用方法。

引言

护坡堤最初开发于20世纪80年代，作为一种创新解决方案，旨在减少对大规模采石场和重型机械的依赖。这些结构由不同尺寸的岩石堆砌而成，打破了传统上静态稳定性原则在抵抗波浪力方面的应用。相反，它们被设计成可以不断重塑，直至形成稳定的S形轮廓（通常称为平衡轮廓，见图1）。影响其稳定性的关键因素包括波高、周期、水深和向海坡度（Subba等人，2008年）。尽管取得了这些进展，但以往的研究主要集中在经验稳定性参数和分类上，这导致了一个关键问题：现有公式在概率预测护坡体侵蚀方面的适用性有限，从而限制了它们在全面可靠性设计中的实际应用。

已经提出了几种无量纲参数来根据稳定性对护坡堤进行分类。最初，van der Meer和Pilarczyk（1984年）引入了稳定性系数H₀来评估波浪冲击下的失效情况。随后，Van der Meer（1990年）开发了H_0T0来考虑波浪周期的影响。Moghim等人（2011年）强调了波高对重塑轮廓的不成比例影响，提出了数学表达式m₀√m_T0^{0来更好地捕捉这种差异。早期的分类方法，如Burcharth等人（2003年）使用的，利用H₀和H_0T0将护坡堤分为三类：静态稳定的非重塑型（H₀ < 1.5-2，H_0T < 20-40）、静态稳定的重塑型（H₀ = 1.5-2.7，H_0T = 40-70）和动态稳定的重塑型（H₀ > 2.7，H_0T > 70）。动态稳定的护坡堤在强烈波浪作用下会发生持续移动，可能导致破损和纵向位移，从而影响长期稳定性，这与受控重塑不同。Sigurdarson和van der Meer（2012年）改进了这种分类方法，考虑了稳定性系数、护坡体侵蚀宽度及失效参数，将其分为四类：几乎不重塑的冰岛型（HR-IC，H₀ = 1.7-2.0，S_d = 2-8，Rec/D_n50 = 0.5-2.0）、部分重塑的冰岛型和 mass-armored 型（PR-IC，PR-MA，H₀ = 2.0-2.5，S_d = 10-20，Rec/D_n50 = 1.0-5.0）以及完全重塑的 mass-armored 型（FR-MA，H₀ = 2.5-3.0，Rec/D_n50 = 3.0-10）（van der Meer和Sigurdarson，2016年）。冰岛型护坡堤使用分类后的岩石类别，在恶劣条件下提高稳定性（Sigurdarson和van der Meer，2012年）。最近的CFD研究，如Cao等人（2021年）的研究，探讨了波浪对碎石堆结构中单个护面单元的作用，强调了H_0T0在稳定性中的作用，这与我们提出的特定条件下的参数主导性一致。此外，Jamali Rovesht等人（2026年）表明，用于估计护坡体侵蚀的经验关系会显著影响失效概率。他们的结果表明，基于有限数据库校准的关系可靠性较低，而基于大量数据库推导出的公式在可靠性分析框架下表现更可靠。本研究还强调了开发本质上是概率关系的必要性，即公式应直接在概率分析过程中定义，而不仅仅是均值拟合的结果。}

护坡体侵蚀仍然是设计和形状评估的关键参数，过大的侵蚀值会导致结构不稳定。已经提出了多种公式来预测碎石堆护坡堤的侵蚀情况（表1）。先进的数值方法，包括人工神经网络（ANN）、机器学习（ML）、模糊逻辑（FL）和遗传编程（GP），越来越多地应用于海岸工程中的复杂问题解决，例如护坡堤优化。例如，Sadat Hosseini和Shafieefar（2016年）以及Sadat Hosseini等人（2023年）利用ANN和GP来预测护坡体侵蚀。然而，这些方法通常只能预测平均侵蚀值，忽略了预测的不确定性，并且适用范围有限，没有考虑护坡体宽度的复杂性和先前风暴的影响，因此亟需开发更全面的概率模型。

本研究基于新开发的贝叶斯线性回归（BLR）公式，提出了一种用于护坡堤可靠性设计的新型框架，这些公式利用了以往研究的实验数据（表2）。BLR是一种在海洋工程中成熟的数值技术（Ehsani Moghadam等人，2021年；Moghadam等人，2022年；Zarbipour和Akbari，2024年）。与传统经验公式不同，这种方法通过包含所有关键变量（如护坡体宽度和先前风暴的影响）来利用BLR进行概率预测。该公式适用于部分重塑和完全重塑（PR、FR）类型的护坡堤，其推导基于实验数据的覆盖范围。该方法首先进行数据同质化，以考虑先前风暴造成的重塑轮廓（Akbari等人，2022年）。通过Sobol指数进行敏感性分析，识别出关键参数，从而得到简化且面向设计的BLR公式。与传统模型的比较显示了更好的吻合度和精度。该设计公式的可靠性已在实际护坡堤场景中得到验证。本研究的新颖之处包括：a) 整合BLR以解决侵蚀预测中的不确定性，提高了实用性；b) 在公式中考虑了护坡体宽度和先前风暴的影响，这些因素之前因计算复杂性而被忽略；c) 开发了同质化数据集并进行参数优化敏感性分析；d) 提出了简化且易于应用的BLR公式，具有更高的准确性和便捷性；e) 通过主动学习和蒙特卡洛方法对引入的设计公式进行了实际案例的评估，以填补基于可靠性的设计空白。

方法论

图1展示了护坡堤的剖面示意图。本研究的方法论分为四个主要阶段，如流程图（图2）所示。在第一阶段（a），在第2.1节（实验数据）和第2.2节（数据同质化）中进行了数据收集和标准化。这一阶段通过数据同质化使来自不同测试的结果标准化和整合，从而提高了可比性和分析性，并提供了详细解释。

完整的BLR公式

如表1所示，已经提出了许多用于预测护坡体侵蚀的公式。由于我们将为部分重塑和完全重塑（PR和FR）类型的护坡堤引入可靠性设计框架，因此采用了概率贝叶斯方法来推导包含所有重要变量的完整概率公式。在数据同质化阶段之后，利用BLR推导出了护坡体侵蚀的预测公式。

结论

本研究提出了一个用于护坡堤可靠性设计的概率框架。为此，开发了一个贝叶斯线性回归（BLR）公式（方程（16）来预测PR和FR类型护坡堤的侵蚀情况，该公式基于大量实验测量数据。与现有模型相比，该公式显示出更高的准确性。鉴于其全面考虑了所有影响因素，推荐使用该公式。

CRediT作者贡献声明

Pouya Zarbipour：撰写——原始草稿、方法论、研究、形式分析。Ali Jamali Rovesht：撰写——原始草稿、研究、形式分析。Hassan Akbari：撰写——审稿与编辑、撰写——原始草稿、监督、方法论、形式分析、概念化。Mehdi Shafieefar：撰写——审稿与编辑、监督、数据整理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。