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长期疲劳可靠性评估方法研究，结合C-vine copula方法和降维谱分解法构建风浪载荷概率模型，考虑风浪参数、材料属性及Miner规则模型不确定性，建立基于时间域S-N曲线与概率密度演化方法的分析框架，验证5MW浮式涡轮机塔底与叶片根部疲劳可靠性差异显著，实现高效概率分析。
刘增辉|彭永波|张志丽|刘张军
武汉工业大学土木工程与建筑学院，中国武汉，430074
摘要
本文提出了一种精细的概率分析方法，用于大型浮式风力发电机（FOWTs）的疲劳可靠性评估。首先，基于C-vinecopula方法和降维谱分解方法（DR-SDM），仅使用两个基本随机变量，建立了一个考虑风浪参数不确定性和风浪随机场不确定性的完整概率风浪载荷模型。然后，考虑了与外部载荷、材料属性和Miner规则模型相关的三种不确定性，并构建了一个统一的概率空间，并对其进行划分，以获得八维随机变量的代表点。在此基础上，通过结合时域S-N曲线方法和概率密度演化方法（PDEM），建立了FOWTs长期疲劳可靠性评估的完整概率分析框架。使用所提出的方法，评估了一个5兆瓦Spar型FOWTs的长期疲劳可靠性，并将其与传统的蒙特卡洛模拟方法进行了比较，同时研究了疲劳可靠性对随机变量代表点数量的敏感性。数值结果表明，所提出的方法仅使用几百个随机变量的代表点即可提供可靠的疲劳可靠性评估结果。在正常服役期间，应特别注意塔底的维护，因为其疲劳可靠性明显低于叶片根部。
引言
大型FOWT是深海风力发电的核心设备，其服役环境比陆上风力涡轮机复杂得多（Ramezani等人，2023年）。在长期运行过程中，FOWT结构不断受到风力和波浪载荷的作用。这些动态载荷不可避免地会导致FOWT结构的疲劳损伤，进而可能导致其柔性部件的疲劳失效（Li和Zhang，2020年；Li等人，2024年；Wang等人，2022年）。因此，仔细评估FOWTs在长期海况条件下的疲劳可靠性对于确保深海风能的可持续发展具有重要意义。
FOWTs的服役期间，海洋环境本质上是随机的，通常由风浪参数特征（Song等人，2022年）来描述。大量研究表明，实际海况条件下的风浪参数具有显著的概率相关性（Li等人，2015年，2023年；Yu和Xu，2024年）。已经开发了几种用于多个相关随机变量的联合PDF建模方法，包括多变量极值方法（Ou等人，2003年）、条件建模方法（Li等人，2015年；Stewart等人，2013年）和copula方法（Nelsen，2006年）。在这些方法中，多变量极值方法和条件建模方法仅适用于多个随机变量的参数化建模。与前两种方法相比，copula方法可以采用参数化和非参数化建模方案来获得多个随机变量的联合PDF（Nelsen，2006年）。由于其灵活性、准确性和copula模型多样性方面的明显优势，copula方法已广泛应用于各个领域（Zhao等人，2024年）。关于海况参数的不确定性量化，现有研究（Song等人，2022年；Yu和Xu，2024年）表明，C-vine copula方法最适合建立风和浪参数的联合PDF。尽管C-vine copula方法可以有效处理风浪参数的不确定性量化，但在描述作用在FOWT结构上的风浪载荷的完整概率特性时仍面临困难。
实际上，作用在FOWT结构上的风浪载荷的随机性不仅来自风浪参数，还来自其固有的时空变异性（Chen等人，2020年）。这种随机性通常由时空随机场来表征（Liu等人，2025a，2025b）。在过去的几十年中，已经开发了一系列用于随机场的模拟方法（Chen等人，2024年；Deodatis，1996年；Shinozuka和Deodatis，1991年；Tubino和Solari，2005年），其中频域谱分解方法（SDM）由于其易于实现的程序和高效的FFT算法而得到最广泛的应用（Liu等人，2018年）。然而，传统的SDM在风浪随机场的概率量化方面遇到挑战，因为其随机性由高维随机变量表征（Liu等人，2018年），且随机场样本时间历史的数值生成依赖于蒙特卡洛采样（MCS）技术（Spanos和Zeldin，1998年）。众所周知，MCS是一种样本级模拟方法，它通过生成样本时间历史的经验分布来近似随机场的概率特性（Li和Chen，2009年）。为了保证模拟的可靠性，通常需要大量的样本时间历史，这给FOWTs的动态响应和疲劳损伤分析带来了巨大的计算负担。为了解决这一挑战，最近从随机变量降维的角度开发了几种方案。Chen等人（2013年，2018年）和Liu等人（2025a）开发了一种随机谐波函数（SHF）方法，用少量的随机谐波分量来表示随机过程和场。Liu等人（2016年，2017年，2018年，2019年）系统地开发了一种降维方法，以绕过高维随机变量带来的挑战。在这种方法中，SDM公式中的高维随机变量被表示为仅使用1～3个基本随机变量的随机正交函数，并且可以通过在低维概率空间中选择基本随机变量的代表点来获得具有完整概率信息的场样本集。上述降维方法为量化风浪随机场的概率提供了一种新方法，但它无法同时考虑风浪参数的概率特性，因为在数值模拟中它们的值是固定的。当用于FOWTs的疲劳可靠性分析时，它只能提供在特定风和浪参数组合下的近似条件可靠性。实际上FOWTs在海况下的真实疲劳性能并未得到反映。
除了随机风力和波浪载荷外，最近的研究还考虑了其他显著影响FOWT结构疲劳可靠性的不确定性。Toft和S?rensen（2011年）基于实验数据开发了一个叶片材料的不确定性量化模型，用于风力涡轮机叶片的疲劳设计。Velarde等人（2020年）提出了一个基于S-N曲线方法的分析框架，用于评估大型海上风力涡轮机单桩的疲劳可靠性。在这项研究中，量化了风浪参数和塔材料属性的不确定性，并考虑了与Miner规则模型相关的认知不确定性。为了量化由于载荷条件有限采样而产生的不确定性，Song等人（2023年）提出了一种改进的概率量化模型，用于FOWTs的疲劳可靠性分析。应当注意的是，上述疲劳可靠性分析主要基于蒙特卡洛模拟方法进行。为了规避模拟的巨大计算成本，Fu等人（2020年）提出了一种结合正交展开方法和PDEM的严格分析框架，用于计算在随机风载荷下的风力涡轮机塔的疲劳可靠性。最近，还开发了一些基于替代模型（Li等人，2024年；Morató等人，2019年）和深度学习算法（Kumar等人，2025年；Wang等人，2025年）的FOWTs疲劳可靠性分析方法。上述研究提供了对FOWTs损伤机制和失效路径的深入理解，但大多数研究仅关注FOWT系统中的部分不确定性。其他不确定性被忽略了，导致FOWTs的疲劳可靠性评估面临巨大的计算负担和与实际海况的偏差。
本文提出了一种用于大型FOWT结构长期疲劳可靠性评估的精细分析方法。该方法基于完整的概率风浪载荷模型和PDEM，考虑了与外部载荷、材料属性和评估模型相关的三种不确定性。构建了一个统一的概率空间，并对其进行划分，以量化随机源的概率特性。所提出的方法仅使用几百个随机变量的代表点即可为FOWTs提供可靠的疲劳可靠性评估结果。其余部分的组织如下：第2节首先讨论海况参数的不确定性量化。基于长期海况数据和C-vine copula方法建立了风浪参数的联合PDF。第3节随后介绍了风浪随机场的不确定性量化。引入了降维SDM，仅使用两个基本随机变量来表示风浪随机场，并考虑了风场和浪场之间的相干特性。第4节通过结合S-N曲线方法和PDEM，建立了考虑不同随机源的FOWTs长期疲劳可靠性评估的完整概率分析框架，并介绍了实施程序。使用所提出的方法，评估了位于中国南海的5兆瓦Spar型FOWTs的塔底部分和叶片根部的长期疲劳可靠性，并与第5节的MCS方法进行了比较，并进行了敏感性分析，以评估随机变量代表点数量对疲劳可靠性结果准确性的影响。最后，在第6节中得出了一些结论性意见。
部分摘录
基于C-vine copula方法的风浪参数联合概率建模
众所周知，实际海况下的风浪参数具有显著的概率相关性。因此，首先应捕获风浪参数的联合概率特性。为此，采用C-vine copula方法对FOWT现场的风浪参数进行概率建模。首先介绍了C-vine copula方法的理论框架作为预备知识，然后建立了四维风浪的联合PDF
联合风浪随机场的降维概率模拟方法
众所周知，作用在FOWTs上的风浪载荷的随机性也来自风浪场的时空变异性。因此，本节将介绍作用在FOWT上的风浪随机场的概率建模。
长期疲劳可靠性分析方法
基于上述C-vine copula方法和联合风浪随机场的降维表达方法，可以建立FOWT现场风浪载荷的完整概率量化模型。这为在概率密度层面对FOWT进行长期疲劳可靠性评估提供了可能性。从这个角度来看，将提出一种基于时域S-N曲线方法和PDEM的创新分析方法
大型浮动海上风力涡轮机的长期疲劳可靠性评估
为了说明所提出的方法，本节将对一个5兆瓦Spar型FOWT进行长期疲劳可靠性评估。
结论性意见
本文提出了一种用于FOWT结构的精细长期疲劳可靠性分析方法。采用C-vine copula方法和DR-SDM建立了作用在FOWT上的风浪载荷的不确定性量化模型。基于时域S-N曲线方法和PDEM，建立了考虑不同不确定性的长期疲劳可靠性分析框架。涉及外部激励、材料属性的三种随机源
CRediT作者贡献声明
刘增辉：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、资金获取、正式分析、数据管理、概念化。彭永波：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取、概念化。张志丽：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、资金获取、正式分析、概念化。刘张军：监督、方法论、资金获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金 [项目编号：52478557、52478317、02102350077和51978543]；上海市科学技术委员会（项目编号：24DZ3000804和24160712200）；武汉工业大学科学基金项目 [项目编号：K2025007]的支持。我们衷心感谢这些财务支持。作者们还想对Jie Li教授和Jianbing Chen教授的建设性建议表示感谢
