在先进制造和精密检测中，纳米级表面地形测量已成为光学工程、半导体制造和高端光学设备开发的核心组成部分。由于其非接触性、高分辨率以及能够捕获被测对象的全场信息，光学干涉测量被广泛使用[[1], [2], [3], [4]]。虽然已经对光学元件的单表面测量技术进行了大量研究，但对于具有平行前后表面的透明平面光学元件进行测量时，所有反射光束之间会产生谐波叠加[[5], [6], [7]]。因此，准确分析和分辨每个表面对应的谐波信号是重建性能的关键决定因素。波长调谐技术目前是一种快速有效的方法，用于检测透明板表面的地形。通过改变光源波长，可以引入相位移动，使得不同表面由于光程差（OPD）的不同而表现出不同的频率，从而实现精确的相位恢复[8,9]。
激光的微调范围通常有限，以632.8纳米为中心的光源通常约为200 GHz。多表面干涉信号通常表现为三个或更多谐波成分的叠加。如此狭窄的调谐范围意味着相对较短的采样深度，使得谐波光谱成分容易发生串扰。此外，测量误差往往导致非整数周期采样，这在频域分析过程中会引起光谱泄漏[[10], [11], [12]]。因此，传统的基于快速傅里叶变换（FFT）的频率分析在信噪比（SNR）低和非整数周期采样的情况下无法保持稳定的精度[13]。即使是微小的频率估计误差也会直接放大为相位计算误差，最终限制了表面重建的精度[14]。这个问题已成为多表面干涉测量向超精密计量和工业规模检测进一步发展的根本瓶颈。
为了解决傅里叶变换频域分析中由光谱泄漏引起的频率识别误差问题，Chang等人提出了一种基于傅里叶变换的频率校正算法[15]。该算法将谐波信号频率细化技术融入干涉测量方法设计中，显著提高了频率精度，同时降低了采样要求。Seo在6N-5算法的基础上提出了新的6N-3算法，用于消除泽尼克活塞相位误差[16,17]。Wang等人基于最小二乘原理开发了一种自适应迭代算法（AIA），用于移相干涉测量，无需预先知道相位移动即可实现相位恢复[18]。Sun等人后来将这种迭代方法扩展到多面干涉测量配置；然而，初始迭代的精度显著影响最终结果，在信噪比（SNR）低的情况下进行精确的表面轮廓测量变得具有挑战性[19]。Tan的FNPA方法通过将傅里叶频率细化与深度学习相结合，在未知腔长和低采样率（50帧）的条件下实现了薄透明板的高精度表面测量[20]。Nguyen提出了一种基于UNet++深度学习网络的方法，该方法直接使用带有误差的表面相位作为输入来预测和消除条纹穿透（FPT）误差和噪声[21]。
现代光谱估计研究中的信号处理技术也被集成到移相干涉测量中。Bai等人将特征值分解引入波数调谐技术的光学参数估计中，实现了信号源计数的检测，并在频域中构建了最小二乘迭代模型[22]。该算法还采用了旋转不变技术进行信号参数估计，这种光谱估计方法已被证明可以实现高精度参数解。他们进一步开发了一种使用全局最小二乘的波数扫描干涉测量算法，提高了深度分辨率[23]。基于根查找多信号分类技术和信号干扰量化方法，我们开发了一种具有高重复性的熵模型和谐波参数求解方法[24]。然而，我们注意到，以旋转不变技术为代表的现代光谱估计算法与实值光强信号之间的关系需要进一步澄清和验证，以确认其有效性。此外，传统的ESPRIT方法难以同时满足频率和幅度要求，而这些参数在多表面干涉测量中至关重要。
为了实现上述目标，本文提出了一种基于希尔伯特子空间的多表面移相干涉测量联合参数估计（HJPE-MPI）算法。首先，利用希尔伯特变换构建解析信号，解决了实值干涉强度序列无法使用空间光谱估计方法求解的问题[26,27]。随后，建立汉克尔矩阵和信号子空间分解框架，利用ESPRIT算法实现高精度频率估计。然后利用ESPRIT估计出的高精度频率作为先验信息，采用一种新颖的时间移位相位差校正方法对干涉信号进行谐波分析[28]。该方法精确计算频率偏移量，实现幅度和相位校正，从而实现谐波参数的联合高精度定位。最后，为了评估所提方法的鲁棒性和可靠性，我们进行了多维仿真和比较分析。定量误差分析和重复测量验证了其在实际测量环境中的出色准确性和可靠性。
本文的结构如下：第2节解释了多表面移相干涉测量的原理；第3节介绍了基于子空间分析的谐波频率估计；第4节描述了基于频率精确定位的谐波参数联合估计；第5节对算法进行了性能比较和误差分析；第6节对平均厚度为30毫米的透明板进行了重复实验，以验证算法的有效性；第7节总结了整篇文章。
