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本研究提出基于特征融合残差网络（FF-ResNet）的闭口箱梁颤振导数快速预测方法，结合CFD仿真构建包含113种截面形状的数据库，采用贝叶斯优化提升模型预测精度，验证集R2值达0.92以上，并通过SHAP算法解析几何参数影响。
刘传廷|方根深|文作鹏|李科|葛耀军
同济大学土木工程灾害减灾国家重点实验室，中国上海200092
摘要
颤振导数是分析长跨度桥梁空气动力性能的关键参数，通常通过耗时且成本高昂的方法（如风洞试验或计算流体动力学（CFD）来确定。本研究提出了一种深度学习方法，利用特征融合残差网络架构（FF-ResNet）快速识别封闭箱形梁的颤振导数。我们构建了一个包含113个截面在八种减风速下颤振导数的数据集，并通过多频强迫振动CFD模拟来确定这些导数。然后，使用减风速和截面的预处理图像作为输入，训练模型以学习多模态特征。采用贝叶斯优化来提高颤振导数的预测精度，模型在训练集上的r平方值（r2）超过了0.97，在验证集上也超过了0.92；在10折交叉验证中，验证集的平均r2值也超过了0.92，显示出高精度。接下来，该模型用于分析不同空气动力形状范围内颤振导数的变化，并应用SHapley Additive exPlanations（SHAP）算法来研究几何参数的重要性。利用预测的颤振导数计算了考虑的各种截面变化下的临界风速分布。
引言
长跨度桥梁对风效应非常敏感，在空气动力作用下可能会发生振动和动态不稳定。结构振动会影响周围流场，进而改变空气动力作用；这种复杂的流固耦合（FSI）会产生空气动力自激力（Theodorsen，1935）。在理论分析方面，Scanlan和Tomko（1971）提出了一个线性自激力模型，该模型包含了随减风速变化的八个颤振导数，用于描述桥梁梁上的非稳态自激力。基于此模型，可以有效地计算某些空气动力现象，包括估计颤振临界风速（Wilde等人，1996；Ge等人，2024；Wen等人，2025）、分析抖振响应（Chen等人，2000；Jain等人，1996；Liu等人，2023）等。
颤振导数受梁的空气动力形状控制（Matsumoto等人，1996），微小的调整就能导致其值发生显著变化。颤振导数通常在风洞中通过两类方法确定：自由振动（Sarkar等人，1994；Ding等人，2010；Xu等人，2014；He等人，2023）和强迫振动（Ukeguchi等人，1966；Chen等人，2005；You等人，2025）。然而，风洞试验成本高昂、耗时较长，且仅适用于有限数量的模型。随着计算技术的进步，计算流体动力学（CFD）越来越多地被用作风洞试验的替代方法，用于模拟风诱导振动和确定颤振导数（Huang等人，2009；Xu等人，2016）。然而，要确保高计算精度和与实验结果的一致性，需要精细的网格分辨率和详细的建模，这会消耗大量的计算资源。因此，传统风洞试验和数值模拟的局限性使得探索广泛的梁几何形状变得具有挑战性。
鉴于这些限制，研究人员寻求替代策略，特别关注使用替代模型来估计具有不同空气动力形状的桥梁的颤振导数，例如多项式替代模型（Tinmitondé等人，2022）、克里金模型（Cid Montoya等人，2018；Zheng等人，2023）和机器学习（ML）方法（Zhang等人，2024）。在这些方法中，ML模型具有很强的灵活性和预测能力，能够有效捕捉复杂和非线性现象。早期的研究使用了相对简单的ML技术，如在矩形截面的颤振导数上训练的人工神经网络（Chen等人，2008）以及应用于不同宽高比的桥梁截面的支持向量机（Lute等人，2009）。最近，Mei等人（2022）基于15个封闭箱形梁的强迫振动风洞试验获得的颤振导数训练了一个集成深度学习网络，而Chen等人（2023a）使用50个封闭箱形梁的颤振导数训练了一个梯度提升回归树（GBRT）模型。除了颤振导数替代建模外，Cid Montoya等人（2025）提出了一个时间融合变换器框架，可以直接在时域预测桥梁甲板的自激气动弹性力，展示了先进深度学习架构在提高替代模型精度和支持抗风设计优化方面的潜力。然而，当前的研究依赖于手动参数化空气动力形状并将选定的参数输入到黑箱模型中，而没有区分这些参数的物理意义，这限制了模型的扩展性并阻碍了详细几何特征的直接使用。
为此，基于计算机视觉（CV）的深度学习（DL）模型提供了一种更有效的方法，因为模型可以直接从空气动力形状的图形表示中学习，从而保留了更丰富和完整的几何信息。这类图形预测方法在各种空气动力应用中展示了强大的优势。最近的研究已成功将基于CV的DL方法应用于预测钝体的空气动力系数（Miyanawala和Jaiman，2018）、机翼（Chen等人，2020；Pereira等人，2025；Sterpu等人，2025）和结冰导体的空气动力系数（Chen等人，2023b）。除了空气动力系数之外，这些方法还扩展到了表面压力分布的预测（Hui等人，2020）、机翼周围的流场（Mi和Cheng，2025）以及空气动力设计优化（Wang等人，2025）。然而，尽管取得了这些进展，但这些方法很少用于预测桥梁的气动弹性响应和颤振导数。
基于上述研究，我们提出了一种特征融合ResNet架构（FF-ResNet），它以封闭箱形梁截面的预处理图像和减风速作为输入来预测八个颤振导数。本文的其余部分组织如下：第2节介绍了通过颤振导数表达的自激力模型和CEVA方法（Wilde等人，1996）。第3节介绍了所提出的FF-ResNet，包括数据预处理、模型设计和贝叶斯优化方法。第4节详细介绍了通过强迫振动CFD数值模拟构建的包含113个封闭箱形梁截面的数据库。第5节训练和验证了FF-ResNet模型。然后使用训练好的模型预测颤振导数，并展示了整个设计范围内颤振导数的分布。使用SHapley Additive exPlanations（SHAP）算法解释了这些参数的重要性，并随后评估了整个设计范围内的颤振性能。
小节片段
线性自激力
桥梁梁的颤振振荡主要由自激力主导。Scanlan和Tomko（1971）提出的线性框架因其简单性和对颤振临界风速的良好估计而被广泛使用。假设梁的颤振振荡是小振幅谐波振动，图1所示的二维（2DOF）截面的自激力可以表示为位移和速度的函数
残差网络
CNN是CV领域中最常用的图像识别算法之一。当网络深度足够时，CNN具有很强的映射表达能力。但随着神经网络层数的增加，梯度消失问题会阻止模型有效学习，使模型甚至比浅层模型更差。He等人（2016）提出了残差网络（ResNet），深度达到152层，并展示了3.57%的top-5误差
数值模拟设置
桥梁梁的颤振导数是通过使用Pointwise 18.0 R1进行网格划分和ANSYS Fluent 2021 R1进行计算得到的。桥梁梁的截面采用了1:80的比例尺和雷诺数
图6（a）显示了计算域和边界条件的定义。域的尺寸确保了流动的充分发展，阻塞率低于5%。左侧边界设置为速度入口，
超参数选择
在上述基于FF-ResNet的网络架构中，有一些超参数无法通过训练获得，包括隐藏层中的神经元数量、丢弃率、学习率、权重衰减率和批量大小。
为了评估模型的性能，使用了三个评估指标：平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和r平方（r2），分别通过方程（19）到方程（21）计算得到。
结论
本文提出了一种基于FF-ResNet的图形方法，用于预测封闭箱形梁的颤振导数，其中预处理后的截面图像被输入到预训练的ResNet-34中，特征与减风速融合以估计8个颤振导数。据作者所知，这是早期尝试将基于ResNet的深度学习框架应用于颤振导数预测的研究之一。数据集是由
CRediT作者贡献声明
刘传廷：写作——审稿与编辑，写作——原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，数据整理，概念化。方根深：写作——审稿与编辑，写作——原始草稿，可视化，监督，软件，资源，项目管理，方法论，调查，资金获取，概念化。文作鹏：写作——审稿与编辑，监督，方法论。李科：写作——审稿与编辑，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
作者感谢国家自然科学基金（52578602，52278520）、CAST的青年精英科学家资助计划（2023QNRC001）、上海教育发展基金会和上海市教育委员会的晨光计划（22CGA21）以及上海自然科学基金（25ZR1402494）的支持。
