一种结合LASSO和信息理论的因果学习框架，用于电力系统强迫振荡中的源定位

针对电力系统强制振荡源定位难题，本文提出基于因果学习的混合分析方法。通过Group LASSO构建因果图骨架并引入"最小连通性"准则优化结构，结合转移熵和Liang-Kleeman信息流确定因果方向，形成DAG模型。定性分析采用逆向因果追踪，定量分析基于节点入度统计，最终实现振荡源精准定位。实验验证表明该方法在仿真系统和真实数据中均能有效识别振荡源。

　　

作者：杨德友 | 王明峰 | 陈哲 | 高瀚

哈尔滨工业大学电气与电子工程学院，中国哈尔滨 150080

摘要

电力系统容易受到由外部周期性激励引起的强迫振荡所带来的安全威胁。因此，定位这些外部周期性激励的源头，即振荡源，对于有效且迅速地缓解问题至关重要。受电力系统中强迫振荡生成机制的启发，本文开发了一个专门用于振荡源定位的因果学习框架。在该因果学习框架中，通过使用组最小绝对收缩选择算子（LASSO）从数据中学习因果图骨架的初始阶段。为了解决振荡源定位的特定需求，我们提出了基于LASSO的因果图骨架学习的“最小连通性”原则。通过应用传递熵（TE）和Liang-Kleeman信息流（LKif）方法来推断学习到的骨架图中的因果方向，我们通过修剪无因果关系的边来获得有向无环图（DAG），从而进一步简化了图结构。我们基于DAG框架实现了振荡源定位。这是通过双重策略实现的：通过反向因果方向搜索进行定性分析，以及通过检查DAG节点的入度统计进行定量分析。所提出方法的有效性在定制的数值测试系统和电力系统强迫振荡事件的实际测量数据上得到了实验验证。

引言

确保电力系统的安全稳定运行对于现代社会的正常运作至关重要。电力系统故障可能导致大规模停电，扰乱工业活动、居民生活以及许多其他领域[1]。例如，2025年4月28日，西班牙和葡萄牙发生了全国范围内的停电，影响了超过5000万人，并在西班牙引发了紧急状态[2]。公开信息表明，停电始于一个电源内部控制故障引起的强迫振荡[3]。操作员对这些振荡的缓解措施不足导致了电压升高，进而引发了连锁故障。

强迫振荡的广泛性，影响到大量的电气组件，对电力系统的安全稳定运行构成了严重威胁。有效抑制这些振荡从根本上依赖于识别外部连续周期性注入源并实施有针对性的干预控制。因此，从测量数据中准确高效地推断振荡源已成为强迫振荡研究中的一个关键研究挑战和核心焦点[4]。

耗散能量流（DEF）方法[5] [6]是一种常见的FO源定位策略，通过具有最大正DEF的生成母线来识别振荡源。尽管应用范围广泛，但DEF在处理发电机激励/调速器控制的振荡时存在困难。复杂耗散能量流（CDEF）[7]通过结合线路电导和母线电压动态的路径依赖能量函数提高了准确性。信号分析（例如，交叉功率谱密度（CPSD）[8]和多变量经验模态分解（EMD）[9]由于原始数据的冗余性而增强了DEF的计算。然而，需要注意的是，DEF方法需要大量的电气测量数据，包括有功和无功功率、频率和电压。这种对同步数据的广泛要求放大了测量误差的传播，导致计算结果的可靠性显著降低。

为了在最小假设的情况下识别强迫振荡（FO）源，机器学习（ML）方法已被广泛采用[10] [11] [12]。诸如时间序列分类[10]和深度迁移学习[11] [12]等技术在数值模拟中显示出前景。然而，这些ML方法的一个关键缺点是它们严重依赖于大量的标记训练数据，在新部署之前需要针对系统进行重新训练。另一种方法是绕过黑盒网络方程，专注于动态组件，通常假设从测量数据中得到低秩的系统表示。例如，稀疏非线性动力学识别（SINDy）[13]和鲁棒主成分分析（RPCA）[14]已被适配用于同步发电机系统的FO定位。尽管采取了这种以组件为中心的方法，但在大规模电力系统中进行的大矩阵运算带来的计算负担构成了严重的可扩展性问题。

电力系统中的强迫振荡表现出振荡源（“原因”）与系统范围响应（“结果”）之间的明确因果关系[15]。因此，识别这些因果联系及其在动态组件行为中的根本起源对于源定位至关重要。现有的用于辨别变量间因果关系的统计工具被封装在因果推断方法中。利用这一方法论框架，本研究开发了一种针对电力系统强迫振荡固有因果机制的振荡源识别新方法。

结构因果模型（SCMs）[16]提供了一种强大且严谨的方法来表示和推理因果关系。基于因果图和结构方程，并通过do运算符整合干预措施，SCMs能够有效区分真正的因果关系和单纯的关联，从而系统地分析干预效果和反事实情况。因果图通常是有向无环图（DAG）[17]，它是SCMs的核心，可以直观地描绘因果联系并支持因果推断。为了从观测数据中推断出这种结构，已经开发了数据驱动的因果图发现方法[18]。这些方法旨在无需广泛的实验干预即可识别因果关系。大致上，它们被分为基于约束的算法（例如，使用条件独立性测试的Peter-Clark（PC）算法）和基于得分的算法（例如，优化模型得分的贪婪等价搜索（GES））。这种方法直接与我们提出的振荡源定位相关，后者基于因果框架。

现有因果发现算法的一个主要缺点是它们的计算复杂性高，对于像这里研究的大规模电网这样的高维系统来说不切实际。随着变量数量的增加，搜索空间的指数级增长是主要原因。虽然最近的两阶段方法通过首先通过稀疏回归推断结构，然后通过因果推断推断方向来改善了这一点，但它们也引入了自己的困难。值得注意的是，当使用组LASSO[19]构建因果骨架时，实现可靠的收敛取决于正则化参数，其适当选择是一个持续的挑战。

为了解决这个问题，我们设计了一个用于定位强迫振荡源的因果推断框架。该框架首先使用组LASSO，并结合先进的收敛原理，从观测数据中推导出因果图骨架，然后应用传递熵（TE）[20]和Liang-Kleeman信息流（LKif）[21]方法来推断具体的因果方向。本文的主要贡献总结如下：

1)

我们提出了电力系统中强迫振荡因果机制的严格数学建模。这一贡献利用SCMs并通过do运算符整合物理原理，从而能够精确分析因果关系。

2)

我们提出了一个“最小连通性”标准用于学习因果骨架图，提高了它们在电力系统中定位强迫振荡源的适用性。此外，对于基于组LASSO的骨架图学习，我们引入了一个基于第一次出现孤立节点的收敛条件（在$n^{次}$

迭代）。从前一次迭代${(n-\mathrm{1<mo>)</mo>}}^{次}$的结果被选中，以在满足振荡源定位要求的同时最大限度地降低图复杂性。

3)

使用两种信息论方法从测量数据中学习因果方向：TE和LKif算法。TE和LKif的应用使得能够对方法的有效性进行交叉验证，提供了其有效性的有力证据。

4)

我们开发了一种新的混合策略用于振荡源定位，利用DAG的独特属性。该策略基于DAG的方向性进行定性源推断，并通过节点入度的定量分析来识别入度为零的根本原因。

本文的其余部分组织如下。第2节详细阐述了强迫振荡的因果机制。第3节介绍了用于振荡源定位的因果推断框架。第4节通过数值模拟和真实世界的强迫振荡事件分析了所提出的因果推断框架的性能。最后，第5节总结了本文。

章节片段

复杂系统中的因果推断

因果推断已成为理解复杂系统的强大工具，其在分析复杂系统行为中的应用变得越来越普遍。Judea Pearl及其同事开发的SCMs提供了一个强大的数学框架，用于形式化变量之间的因果关系并支持因果推断。

在SCMs中，结构方程用于表征变量之间的因果依赖性。

强迫振荡源定位的因果推断建模

SCM的开发是一个系统而严谨的过程，结合了领域知识、数据分析和因果推断。构建通常包括四个关键阶段：（1）选择相关变量，（2）构建因果图，（3）定义结构方程，（4）确定因果效应。虽然步骤（3）和（4）主要用于定量因果分析，但第1节中的分析表明，对于强迫振荡源

仿真研究和有效性分析

为了验证所提出方法的有效性，我们在数值模拟和真实世界数据集上进行了实验，这些数据集来自电力系统持续振荡的通用测试案例库[33]。结果提供了其发现复杂因果路径和准确定位振荡源能力的有力证据。相应的测试实验是在配备2.1 GHz CPU和16 GB内存的PC上进行的。

结论

为了应对电力系统强迫振荡源定位的挑战，本文提出了一种新的因果推断架构，该架构有机地将组LASSO与TE和LKif方法结合在一起。在模拟数据和真实世界数据上的测试表明，所提出的基于因果推断的策略是有效的。具体来说，由我们的“最小连通性”标准指导的组LASSO学习了一个简单但足够的骨架图用于定位。TE和LKif进一步细化了DAG

CRediT作者贡献声明

杨德友：撰写——原始草稿，监督，资金获取，形式分析，概念化。王明峰：撰写——审阅与编辑，软件，形式分析，数据管理。陈哲：撰写——原始草稿，监督。高瀚：软件，资源，调查。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

这项工作部分得到了黑龙江省本科院校“优秀青年教师基础研究支持计划”（YQJH2023248）的支持。