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准确表征沥青混合料粘弹性特性对评估长期路龄性能至关重要。本研究提出多任务物理约束神经网络模型（MT-PCNN），将Kramers-Kronig关系嵌入损失函数，实现动态模量与相位角的耦合预测。输入特征包括结合料性能、集料级配、体积特性及角频率。实验表明，MT-PCNN在预测精度、外推能力和物理一致性方面优于传统数据驱动模型，其特征重要性分析揭示动态模量主要受荷载频率、剪切模量和空隙率影响，而相位角与结合料性质强相关。该方法为工程信息学应用提供了可迁移的物理约束建模范式。
Bingyan Cui|Hao Wang
新泽西州立大学罗格斯分校工程学院土木与环境工程系，新不伦瑞克，美国
摘要
准确表征粘弹性特性对于评估路面的长期性能至关重要。然而，传统模型通常将动态模量和相位角视为独立的预测任务，忽略了它们之间的内在物理关联。本研究提出了一种新的多任务物理约束神经网络（MT-PCNN），用于动态模量和相位角的联合预测。该模型在损失函数中纳入了Kramers-Kronig关系作为约束条件，确保预测结果符合本构方程。粘合剂特性、集料级配、体积特性和角频率被用作输入特征。通过预测准确性、外推能力和可解释性等方面，对MT-PCNN模型的整体性能进行了评估。结果表明，所提出的MT-PCNN模型比纯数据驱动模型具有更高的物理一致性和鲁棒性。此外，在分布之外的区域，它具有更优秀的外推性能和更低的预测误差。特征重要性分析显示，动态模量主要受加载频率、剪切模量和空气孔隙含量的影响，而相位角则主要受粘合剂特性的控制。本研究为实施本构定律提供了一种可转移的方法，促进了更广泛的工程信息学应用中的鲁棒预测。
引言
动态模量和相位角是用于表征沥青混合物复杂粘弹性行为的典型参数[1]、[2]。动态模量衡量沥青混合物的刚性，反映了其在载荷下的变形抵抗能力。相位角表示施加应力与相应应变之间的滞后，捕捉了弹性和粘性的粘弹性平衡。在《机械-经验路面设计指南》（MEPDG）中，动态模量是所有设计层次的基本输入，用于估计路面的响应[3]、[4]。此外，由于动态模量和相位角与路面性能有很好的相关性，它们还用于预测疲劳裂缝[5]、车辙[6]、粗糙度[7]和热裂缝[8]。然而，通过实验室测试直接测量这些参数既耗时又昂贵。因此，开发准确且鲁棒的预测模型在路面工程中起着重要作用。
目前预测沥青混合物动态模量和相位角的方法主要分为两类。第一类是机械-经验回归模型，如Witczak 1-37A/1-40D [9]、[10]和Hirsch模型[11]、[12]。这些模型可以为常规混合物提供合理的动态模量估计。然而，它们的固定功能形式往往高估了温度的影响，忽略了集料级配和粘合剂流变性的影响，并且在极端频率和温度条件下表现不佳[13]。对于相位角预测，Yang等人[14]基于Kramers-Kronig关系推导出了一个预测方程，而Nemati等人[15]从名义混合特性开发了一个经验回归模型。但其中很少有模型同时考虑动态模量和相位角的联合预测。
第二类预测模型是机器学习（ML）模型，与机械-经验方法相比，在建模复杂关系方面具有更大的灵活性。Ceylan和Schwartz Charles [13]发现，人工神经网络（ANN）在整体准确性、极端温度下的性能以及处理温度和混合物效应方面优于Witczak回归模型。在此基础上，Singh等人[16]应用支持向量回归（SVR）来捕捉温度和频率之间的高度非线性相互作用。为了考虑输入数据的不确定性，Asadi等人[17]建立了一个贝叶斯神经网络（BNN）模型，在未见数据集上实现了更高的预测准确性。最近，Zhang等人[18]将元启发式算法与传统的梯度提升模型结合，以提高动态模量的预测准确性。
迄今为止，已经开发了多种ML模型来准确预测沥青混合物的动态模量。然而，混合物级别的相位角预测模型仍然有限。尽管取得了一些进展。例如，Rahman等人[19]使用ANN模型预测相位角。Hussain等人[20]应用循环神经网络（RNN）根据历史值预测相位角。Jukte等人[21]提出了一种基于深度学习的方法，能够根据构建的主曲线预测动态模量和相位角。然而，这些模型通常分别预测动态模量和相位角，忽略了这两个参数之间的相互依赖性。
目前，大多数用于预测沥青混合物粘弹性特性的ML模型都是纯数据驱动的。在数据稀缺或超出训练范围的外推场景中，这类模型可能会失败，导致过拟合或不可靠的预测。与其仅仅通过数据中心的方法追求更高的预测准确性，不如通过结合物理约束或领域知识来提高ML模型的泛化能力。当前研究的另一个关键挑战是，大多数现有研究分别为动态模量和相位角开发了单独的预测模型。虽然这些模型可以单独为每个参数实现高准确性，但它们无法确保预测值对应于相同的沥青混合物，因为它们忽略了两个粘弹性参数之间的内在物理关系。这种物理一致性的缺乏降低了它们在工程应用中的实际可靠性。例如，动态模量和相位角共同用于计算沥青路面的裂缝和车辙指数。如果两个预测的参数不一致，即使单个预测非常准确，也可能导致计算出的指数出现显著误差。
在这种情况下，将物理定律引入机器学习架构可以提供一种有效的策略来克服这些限制。最近的进展越来越多地关注将本构物理定律嵌入神经网络[22]、[23]。例如，Chen等人[24]提出了一个时域分解物理信息神经网络（TDD-PINN）框架，该框架通过集成界面训练点来高效预测有限背景解决方案上的孤子。Masi等人[25]引入了一个基于热力学的人工神经网络（TANN），将热力学第一定律和第二定律直接嵌入网络中，以预测弹塑性材料的路径依赖响应。类似地，Bahtiri等人[26]开发了一个热力学一致的深度学习框架，该框架强制执行能量耗散约束来模拟颗粒材料的行为。Tian等人[27]开发了混合训练PINN框架，在解决方案梯度陡峭的区域优化采样，并在预测准确性上取得了显著改进。在粘弹性的背景下，Thakur等人[28]提出了ViscoelasticNet，该框架利用速度场来识别潜在的本构模型并学习应力场，显示出对噪声和稀疏数据集的高鲁棒性。然而，这些基于物理的信息方法通常依赖于求解控制时间依赖演化或热力学势的微分方程，这需要完整的应力-应变时间历史数据。相比之下，我们的工作提出了一种多任务物理约束神经网络（MT-PCNN），专门适用于无法获得完整时间历史数据的场景。Kramers-Kronig关系被用作频域中的控制约束，以耦合动态模量和相位角的预测。即使光谱数据有限，该方法也能确保物理一致性和鲁棒的外推性能。
部分摘录
目标和范围
本研究的主要目标是构建一个多任务物理约束神经网络（MT-PCNN）模型，用于沥青混合物动态模量和相位角的联合估计。本研究包括三个关键要素。首先介绍方法论，包括数据收集和处理、主曲线构建以及MT-PCNN模型的架构。其次，对模型性能进行了详细评估。所提出的MT-PCNN模型与
数据收集和处理
数据集主要来自NCHRP项目9–19 [29]。它包括各种沥青混合物的动态模量和相位角测试结果。这些数据基于1995年至2005年间在马里兰大学和亚利桑那州立大学进行的分析和实验工作。研究中使用的混合物来自多个地点，如MnRoad、NCAT测试跑道、WesTrack等。
测试遵循AASHTO TP-62标准来测量|E*|和?。每种混合物通常有两个或
模型准确性
图4展示了用于动态模量和相位角联合预测的MT-PCNN模型的损失曲线。它可视化了模型误差随训练周期的变化情况，作为监控模型性能和收敛性的诊断工具。在这种情况下，图表显示了三条曲线：总损失（黑色）、数据损失（红色）和物理损失（蓝色），分别代表相对于总体目标、测量数据和嵌入物理定律的误差
结论
本研究开发了一种新的MT-PCNN模型，用于沥青混合物动态模量和相位角的联合预测。从准确性、外推能力和可解释性方面评估了模型性能。分析得出以下结论：
•所提出的MT-PCNN模型不仅能够准确预测动态模量和相位角，还表现出最佳的物理一致性。与纯数据驱动模型相比，MT-PCNN在
CRediT作者贡献声明
Bingyan Cui：撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、调查、形式分析、数据整理。Hao Wang：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争财务利益或个人关系。
