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疫苗 outreach 服务中移动诊所路由与调度优化研究，构建混合整数非线性规划模型解决疫苗接种点选址、需求分配、人员调度及路线规划问题，提出基于逻辑基Benders分解的求解算法并验证其实际效果。
Jiemin Zhao|Haoyue Liu|Xin Wang|Mingyao Qi
清华大学深圳国际研究生院物流与运输系，中国深圳518055
摘要
疫苗接种在保护公共卫生方面发挥着至关重要的作用。然而，在难以到达的地区，由于物理障碍和有限的交通选择，疫苗接种的普及仍然受到限制。在这种情况下，通常采用外展策略，即移动医疗人员从仓库前往选定的地点提供疫苗接种服务。在本文中，我们将移动诊所的路线规划和调度问题建模为一个混合整数非线性规划问题，旨在通过联合确定疫苗接种地点的选择、需求分配以及医疗人员的调度来最小化总成本。特别是考虑了内生需求，即需求随着与最近疫苗接种地点的距离增加而呈非线性减少。该模型进一步被重新表述为一个混合整数线性规划问题，然后使用基于逻辑的Benders分解方法进行精确求解，并结合了一系列加速策略，这些策略通过模拟测试得到了验证。通过一个实际案例研究证明了该模型的有效性，结果显示，与固定人员配置相比，引入医疗人员分配决策平均可以降低2.65%的成本。这为决策者提供了宝贵的管理见解，表明灵活的人员配置可以提高外展规划的成本效率。
引言
疫苗接种被广泛认为是抑制传染病传播和保护公共卫生的最重要手段之一。据估计，每年疫苗挽救了全球超过400万人的生命[1]。鉴于疫苗接种的重要性，世界卫生组织于1974年启动了扩大免疫计划，敦促持续扩大免疫覆盖范围[2]。然而，实现高免疫覆盖率仍然是一个全球性挑战，尤其是在发展中国家。诸如有限的交通和物理限制等因素常常阻碍老年人、无家可归者和偏远人群获得疫苗。例如，在马拉维的一些农村地区，只有大约2%的家庭拥有汽车或卡车[3]，这使得交通成为获得疫苗的主要障碍。此外，最近的一项研究估计，在48个撒哈拉以南非洲国家和地区，28.2%的育龄妇女需要花费超过2小时才能到达最近的医院[4]。
为应对这一情况，采用了外展策略，即医疗人员和支持人员从他们通常工作的地方（如卫生中心或医院）通过移动诊所被派往选定的偏远地区，建立临时疫苗接种点并为附近人群提供疫苗接种服务[5]。通过将医疗服务带到服务不足的地区，外展工作有助于克服物流和地理障碍，从而提高个人接种疫苗的意愿和能力。迄今为止，许多国家都开展了外展工作以提高免疫覆盖率并促进公平性。在索马里，综合响应框架促进了外展工作，使434,000名儿童接种了五联疫苗，保护他们免受五种致命疾病的侵害[6]。值得注意的是，其中许多婴儿是“零剂量”儿童，之前从未接种过疫苗。同样，在COVID-19大流行期间，美国通过部署移动医疗诊所有效地提高了黑人和拉丁裔患者的疫苗接种率[7]。
然而，对于医疗机构来说，顺利开展外展服务面临许多挑战，包括政策和监管因素、经济考虑、人员和设备因素等。正如Leibowitz等人[8]所指出的，与传统诊所就诊相比，外展服务需要更多的时间和精力来进行相关安排。一个设计良好的外展服务计划需要全面考虑各种复杂的决策，包括选择疫苗接种地点、分配需求、规划移动诊所的路线以及调度医疗人员，以便有效利用各种资源。目前，关于开发支持决策者规划和优化疫苗接种外展服务策略的定量模型的研究仍存在空白[9]。
为了解决上述挑战，本文研究了外展服务背景下的移动诊所路线规划和调度问题（MCRSP）。如图1所示的示例，点0代表医疗机构，而围绕它的点1-7是需要接种疫苗的需求点。医疗机构有两个外展服务移动诊所，分别称为A和B，分别配备了一名和两名工作人员。我们的目标是在资源有限的情况下，通过满足疫苗接种覆盖率要求来最小化服务成本，从而帮助制定外展服务计划。具体来说，我们需要做出以下决策：首先，由于需要为大量居民区提供大规模疫苗接种服务，逐一访问每个地区往往既耗时又不经济。因此，选择一部分需求点作为疫苗接种地点，其余的需求点则分配给最近的诊所。此外，在现实生活中，特别是在重大灾难或疫情期间，医疗资源相对稀缺[10]，因此合理分配医疗人员对于外展服务的成功至关重要。因此，在本文中，我们重点关注与医疗人员适当分配相关的决策。最后，制定了适当的移动诊所路线计划以支持外展服务的执行。值得一提的是，本研究考虑了一个现实的行为特征：距离对个人接种疫苗意愿的影响。尽管采用了简单的二进制（0-1）覆盖模型，但实证案例研究[11]、[12]、[13]表明，旅行距离与医疗设施利用率之间存在非线性关系。基于此，我们使用了一个更现实的非线性覆盖函数，即接种地点的距离越远，接种意愿越低。为了联合优化这些决策，我们构建了一个数学模型，该模型捕捉了疫苗接种地点选择、需求分配、人员分配和路线规划中的关键权衡。此外，为了高效解决该模型，我们基于基于逻辑的Benders分解（LBBD）框架开发了一个精确算法，将问题分解为一个主问题和一组子问题。为了进一步提高算法效率，还提出了一些加速策略。
本文的主要贡献可以概括如下。
- (i)
据我们所知，这是第一项考虑在疫苗接种外展优化问题中调度医疗人员影响的研究，我们联合确定了外展地点、需求分配、医疗人员分配和移动诊所路线决策。
- (ii)
我们采用了一个现实的需求模式，即愿意接种疫苗的人口数量与距离最近的外展点的距离呈非线性关系；此外，由于外展点是决策变量，我们的模型本质上是需求内生的。
- (iii)
我们设计了一种基于逻辑的Benders分解方法，并结合了一系列加速策略来高效解决问题。在此之前，还提出了一种线性化方法，因为初始模型由于引入了人员分配决策而成为一个混合整数非线性规划问题。
- (iv)
我们使用实际数据来验证模型的有效性，并通过敏感性分析突出了医疗人员分配决策的价值。为决策者提供了一些管理见解。
本文的其余部分组织如下。第2节总结了与我们的问题相关的参考文献。第3节提供了问题描述和我们构建的数学模型。第4节介绍了基于逻辑的Benders分解方法。第5节我们进行了数值实验，并通过实际案例研究提供了管理见解。最后，第6节总结了研究并提出了未来方向。
部分摘录
文献综述
本研究旨在探讨外展服务策略下的移动诊所路线规划和调度问题。在以下小节中，我们将概述与我们的研究相关的论文，包括：（1）覆盖旅行问题和（2）与移动设施相关的优化问题。
模型构建
本节首先详细描述了MCRSP。随后，基于基本假设构建了一个非线性混合整数规划模型。最后，提供了将其转换为混合整数线性规划模型的技术。
基于逻辑的Benders分解方法
Benders分解（BD）是一种有效的解决大规模混合整数问题的算法[60]，它通过将原始问题分解为一个混合整数主问题和一个线性子问题来加速问题解决。我们建议读者参考Rahmaniani等人的综述[61]以获取该方法的详细概述。虽然可以通过将变量分为整数和连续变量来构建Benders分解数值结果
在本节中，我们通过第5.1节中随机生成的实例验证了加速策略的价值和LBBD算法的有效性。然后我们在第5.2节使用实际案例研究评估了医疗人员分配决策的重要性，并分析了重要系数的影响。最后，在第5.3节为决策者总结了管理见解。所有数值实验都在运行Windows 10的64位个人计算机上进行结论与未来研究
本文研究了一个移动诊所优化问题，以联合确定外展服务下的地点、需求分配、人员分配和移动诊所路线决策。我们首次考虑了移动设施问题中的需求内生性；也就是说，访问疫苗接种地点的个人数量与需求点之间的距离呈非线性关系，这使得模型更符合实际情况。CRediT作者贡献声明
Jiemin Zhao：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。Haoyue Liu：撰写——原始草稿、可视化、软件、形式分析、数据整理。Xin Wang：方法论、概念化。Mingyao Qi：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。
