在SO(3)空间中考虑抖动效应的航天器姿态控制及扭矩分配优化

SO(3)-SDRE控制与Jerk-PSO优化算法在航天器姿态接管中的应用，解决惯性矩阵突变和执行器饱和问题，降低加加速度并实现高能效控制。

　　

杨虎|李华毅|张赛|曹倩|杨臻

国防科技大学，中华人民共和国长沙410073

摘要

本文提出了一种基于状态依赖Riccati方程（SDRE）的姿态接管控制算法，并采用粒子群优化（PSO）算法在考虑执行器抖动的情况下实现扭矩分配。该算法考虑了接管控制前后系统惯性的变化以及未知的外部干扰。采用了SDRE非线性控制策略，并利用李群上的特殊正交群SO(3)来描述航天器的姿态，以避免姿态模型的奇异性。随后，开发了一种考虑执行器抖动和能耗的算法，以将扭矩从顶层控制器分配到每个执行器。与传统方法相比，所提出的方案在有效管理执行器饱和度的同时，还降低了执行器抖动。数值仿真结果验证了SO(3)-SDRE接管控制器和Jerk-PSO算法的有效性。

引言

由于燃料耗尽或部分执行器故障，一些航天器可能失去维持有效姿态稳定的能力，导致其高价值载荷的利用率降低。然而，通过空间在轨服务（OOS），可以延长这些航天器的寿命并提高其任务性能。稳定、快速和可靠的姿态接管控制是OOS任务的先决条件。整个OOS任务可以分为四个阶段：远程引导、最终接近、捕获和机构锁定。机构锁定后，新的航天器系统将重新获得姿态控制能力，这被称为姿态接管控制（ATC）（Barnhart等人，2013年）。完整的ATC过程包括姿态接管和执行器扭矩分配。

尽管航天器的姿态控制受到了广泛关注，但姿态接管仍面临某些挑战。研究人员提出了多种控制算法，包括容错控制（Zhu等人，2021年；Shao等人，2023年；Sadigh等人，2023年；Xiao等人，2023年）、滑模控制（Shao等人，2023年；Sadigh等人，2023年；Chen等人，2023年）、最优控制（Yang和Xia，2023年；Wang等人，2024年）、有限时间控制（Yao等人，2021年；Qi等人，2023年；Zhu等人，2022年）以及自适应控制（Hu等人，2023年；Xing等人，2021年）。然而，这些控制算法没有考虑惯性矩阵的突然变化和ATC系统的复杂非线性。为了解决惯性矩阵突然变化的问题，一项先前的研究（Zhao和Duan，2019年）提出了一种自适应有限时间跟踪控制器，基于修改后的Rodrigues参数在轨实时识别航天器的惯性矩阵；然而，这种控制器需要实时连续激励系统状态，这在实际工程中难以实现（Boyd和Sastry，1986年）。同时，另一项研究（Wang等人，2022年）关注了组合航天器的姿态运动学，通过单位范数四元数进行交互式学习来识别惯性矩阵。这种计算也相对复杂。上述研究涉及计算速度低且计算成本高。因此，迫切需要一种高效的控制策略，能够直接处理突然的惯性变化，同时避免复杂的在线识别（Liu和Cai，2024年）。状态依赖Riccati方程（SDRE）方法作为一种非线性最优控制框架，根据系统状态连续实时更新其增益，使其理论上能够自然适应参数的突然变化（Cimen，2012年）。而且它不需要传统增益调度技术中通常采用的增益切换或插值（Rugh和Shamma，2000年）。同时，传统的姿态描述方式存在奇异性。值得一提的是，定义在特殊正交矩阵群SO(3)上的旋转矩阵可以产生唯一、全局且非奇异的解（Sanyal等人，2009年）。它被广泛用于航天器姿态跟踪控制（Meng等人，2023a；Huang等人，2019年）。但目前还没有研究调查SO(3)上的姿态描述在姿态接管中的应用。

考虑到ATC系统的非线性和不确定性，如外部干扰和安装执行器的偏差，将SDRE应用于控制系统的好处在于它允许系统状态的非线性，通过状态依赖权重矩阵为研究人员提供了很大的设计灵活性，并且可以应用于一大类非线性系统（Cimen，2012年）。此外，与以往的研究相比，SDRE具有更高的计算效率（Lin和Xin，2020年）。现有研究已经使用SDRE来控制航天器与太空中的漂浮物体碰撞后的操纵器（Nekoo等人，2024年）。这意味着SDRE也可以用于ATC系统。

ATC过程中的另一个挑战是将扭矩分配给组合航天器的执行器。ATC系统的执行器通常是冗余的。仅通过设计的控制器获得组合航天器的控制扭矩是不够的，还需要将扭矩分配给系统的执行器。一项先前的研究（Fan等人，2022年）将执行器的最优扭矩问题转化为线性规划问题，并使用单纯形方法来解决分配问题；然而，没有考虑执行器故障和外部干扰的问题。此外，另一项研究（Shi等人，2022年）提出了一种分布式控制分配策略，通过引入健康因子来处理蜂窝卫星执行器故障的控制分配问题。同时，另一项研究（Meng等人，2023b）指出，智能优化算法可以更好地处理复杂的多极值问题，并使用Harris Hawks优化算法来优化扭矩分配。然而，没有考虑智能算法输出的扭矩连续性。粒子群优化（PSO）算法参数较少，具有强大的全局搜索能力（Rahman等人，2016年），即使在执行器故障的情况下也能快速找到扭矩分配解决方案。此外，通过限制粒子的搜索空间（Kapnopoulos等人，2022年），可以有效解决执行器饱和问题。

为了解决上述问题，本文提出了SO(3)-SDRE姿态接管控制器，该控制器具有更高的计算效率，并避免了姿态描述中的奇异性。因此，所提出的控制器可以稳定可靠地实现姿态接管。Jerk-PSO算法用于实现组合航天器的扭矩分配，采用饱和常数来限制粒子的搜索空间，从而解决了执行器饱和问题。该算法考虑了执行器抖动，有效减少了PSO算法输出结果的波动。即使在初始和突然的执行器故障情况下，姿态接管控制器和Jerk-PSO算法仍能完成姿态接管。考虑到以往研究的局限性，本文的贡献如下：

(1) 为ATC系统提出了一种基于SO(3)的SDRE控制器，解决了传统姿态描述的奇异性问题。基于SO(3)-SDRE的独特优势，系统在小扰动下具有几何鲁棒性。这实现了李群理论与SDRE框架的结合。

(2) 考虑到执行器的抖动和饱和度，提出的Jerk-PSO扭矩分配算法重新定义了粒子搜索空间，并实现了ATC系统的实时扭矩分配。同时，Jerk-PSO算法即使在执行器故障的情况下也能确保最优能量分配。

本文的其余部分组织如下。第2节描述了问题表述、航天器姿态动力学模型和SDRE。第3节讨论了ATC定律和考虑抖动的扭矩分配算法。第4节展示了仿真结果，以证明控制方法的有效性。第5节提供了结论。

部分摘录

问题表述

成功完成OOS任务的前提是稳定可靠的姿态接管控制。姿态接管的流程如图1所示。完整的ATC过程包括姿态接管和执行器扭矩分配。当对接机构锁定后，ATC系统开始接管组合航天器。由于ATC系统具有冗余执行器，顶层控制器必须将扭矩分配给系统的每个执行器

SDRE姿态接管和扭矩分配优化

基于SO(3)姿态误差和角速度误差形式，建立了组合航天器姿态运动的非线性模型（参考Lang和Ruiter，2020年）。随后，使用SDRE方法设计了姿态控制器。Jerk-PSO算法考虑了能耗、执行器抖动和配置矩阵的变化，优化了粒子搜索空间并实现了实时扭矩分配。

数值示例

在本节中，进行了三个仿真。首先，在不同的惯性矩阵和外部干扰下验证了SDRE控制在SO(3)上的有效性和鲁棒性，并模拟了整个接管过程。接下来，使用Jerk-PSO算法将SO(3)-SDRE控制器输出的扭矩分配给执行器。通过比较，展示了Jerk-PSO算法的优越性能。最后，模拟了初始和突然的执行器故障情况

结论

本文提出了一种基于SO(3)的组合航天器SDRE控制器，提高了姿态控制的计算效率，并解决了传统姿态描述的奇异性问题。Jerk-PSO算法用于建立一个新的扭矩分配模型，考虑了能耗和执行器抖动。该算法使用饱和常数来限制粒子的搜索空间，并提供了新的适应度函数来解决执行器问题

未引用的参考文献

Giordano, 2024; Kapnopoulos和Alexandridis, 2022; Lang和de Ruiter, 2020; Lang和de Ruiter, 2021; Meng等人, 2023; Meng和Li, 2023; Romero和De Souza, 2023; Yao, 2021.

CRediT作者贡献声明

杨虎：撰写——原始草案，验证，监督，项目管理，方法论，调查，形式分析。李华毅：方法论，数据整理。张赛：方法论，调查，撰写——审阅与编辑。曹倩：方法论，调查。杨臻：撰写——审阅与编辑，项目管理，监督。

资助

本工作得到了湖南省自然科学基金（2023JJ20047）和载人航天工程技术创新团队的支持。

数据可用性

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利益冲突声明

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