一种用于混沌系统鲁棒观测器同步的新框架，该框架结合了具有延迟感知功能的LQR控制器

混沌系统同步在噪声和时延信道中的高保真控制框架研究 混沌同步|LQR控制|时延补偿|观测器设计|光纤通信

　　

Sarra Senouci|张春唐|Mohammed Raouf Senouci|Sid Ali Madoune|Abdelkader Senouci

中国电子科技大学机械与电气工程学院，四川成都，中华人民共和国

摘要

同步混沌系统是一个具有重大应用前景的基础性挑战，但其实际实现常常受到非理想信道特性（如噪声和时间延迟）的阻碍。本文提出了一种新的、鲁棒的框架，用于在此类具有挑战性的环境中实现高保真度同步。主要目标是开发并验证一种能够抵御有限状态信息和现实信道缺陷的控制策略。我们的方法将Luenberger风格的状态观测器与一种新颖的、考虑延迟的线性二次调节器（LQR）结合在主从系统配置中。控制器利用基于Lyapunov-Krasovskii理论的公式显式补偿输入延迟，并证明了通过操作单个战略性选择的状态变量能够有效实现同步。在高保真度光纤信道模型上进行的仿真验证了该框架的性能。结果表明，即使在高达$28\mathrm{ms}$的显著时变延迟下，也能实现快速、精确的同步，稳态误差保持在$10^{?5}$的水平，同时还能在信号噪声和量化效应的影响下保持稳定。基于观测器的部分状态反馈方法成功达到了全状态反馈的性能，验证了其有效性。这项工作提出了一种全面的解决方案，显著提高了在现实世界系统中应用混沌同步的可行性，证明了其在各种初始条件和信道干扰下的稳定性和鲁棒性。

引言

混沌系统的同步已成为一个充满活力的研究领域，对从安全通信到复杂网络分析等多个应用领域具有重要意义[1]、[2]。混沌系统固有的特性，如确定性本质和对初始条件的极端敏感性[3]，使它们成为隐藏信息的理想载体。Pecora和Carroll的开创性工作[4]表明两个混沌系统可以同步，为通过主系统的动态隐藏信息并通过同步的从系统恢复信息的方案铺平了道路。

尽管理论上有很大潜力，但实际实现面临诸多障碍。其中最主要的是非理想传输信道的影响，这些信道不可避免地引入信号噪声，尤其是时间延迟[5]、[6]、[7]、[8]。时间延迟会降低性能，甚至可能导致同步流形不稳定。此外，许多控制策略依赖于完整状态向量的可用性，而这在工程应用中往往不切实际[9]、[10]。应对这些挑战需要一个能够抵御信道缺陷和不完整状态信息的控制框架。

本文通过开发并验证了一种鲁棒的、基于观测器的增益调度线性二次调节器（LQR）控制方案[11]来提供这样的框架。增益调度LQR的使用，也称为状态依赖Riccati方程（SDRE）方法，是一种将最优控制理论应用于非线性系统的成熟技术[12]。我们的方法是在专门为混沌同步挑战设计的综合架构中利用这一强大技术。最近的研究进展通过专门策略提高了同步性能，例如在输入饱和和扰动下对分数阶系统的最终有界性分析[13]、在存在死区非线性输入时对统一混沌系统的鲁棒观测器同步[14]，以及基于有限时间扰动观测器的具有匹配和不匹配不确定性的系统极限环同步[15]。本研究通过提供一个针对高保真度物理光纤收发器饱和和噪声约束进行验证的统一延迟补偿SDRE框架，与之前的策略区分开来。此外，初步的比较分析表明，操作系统的$y$状态提供了最有效和稳定的控制点，这一决定基于Lorenz吸引子的物理动态，为后续的控制器设计提供了依据。

我们的研究通过一个结构化的、渐进的工作流程进行，最终形成了一个整合了几个关键组件的框架。这项工作的核心创新在于将基于观测器的增益调度器与一阶Lyapunov-Krasovskii延迟校正相结合，创建了一个理论上有根据的框架，能够在混沌动态和传输延迟的联合作用下实现性能恢复。第一个主要贡献是增益调度LQR的延迟感知公式，其中控制律显式设计用于使用基于Lyapunov-Krasovskii理论的一阶近似来补偿已知输入延迟[16]。第二个也是最关键的贡献是将这种延迟感知控制器与Luenberger风格的状态观测器相结合。这种集成允许从单个状态变量重建完整的误差动态，解决了部分状态反馈的实际问题。基于观测器的架构被证明是必不可少的，因为单独测试延迟感知LQR时发现，如果没有鲁棒的状态估计，理论上的延迟补偿是不够的，会导致性能下降。

最终的组合框架克服了简单方法的局限性。严格的仿真验证了其性能，在包含噪声、量化和时间抖动的高保真度光纤通信信道模型上实现了快速和精确的同步。表1总结了文献中发现的主要限制，并展示了我们提出的框架如何应对这些挑战。

这项工作的主要贡献包括：

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  设计并验证了一种新的基于观测器的控制框架，该框架结合了延迟感知的增益调度LQR和Luenberger状态观测器。
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  尽管存在部分状态反馈以及信道噪声、抖动和时间延迟，仍实现了高保真度同步的全面性能分析。
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  进行了彻底的鲁棒性评估，确认了控制器在广泛初始条件下的有效性，并确定了其在$28\mathrm{ms}$名义延迟下的稳定性极限。
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  系统地展示了研究工作流程，突出了从基础控制器到最终创新且高效框架的演变过程。

本文的结构如下：第2节回顾了相关工作。第3节详细介绍了方法论。第4节展示了结果并讨论了其意义。最后，第5节提供了结论性意见和未来研究的方向。

相关研究

混沌系统的控制和同步一直是几十年来研究的热点，这得益于其在安全通信和其他工程领域中的巨大潜力。关于各种控制策略的文献非常丰富，每种策略都有其自身的优势和局限性，尤其是在面对时间延迟、噪声和状态测量不完整等现实世界复杂性时。

早期的混沌控制基础方法，如主动控制

方法论

本节详细介绍了为两个混沌系统的鲁棒同步开发的综合框架。我们首先在主从配置中定义了系统模型，然后逐步构建控制策略，从增益调度LQR控制器开始，扩展到考虑延迟的控制器，最后集成状态观测器以处理部分状态反馈。

结果与讨论

本节展示了验证所提出控制框架性能的仿真结果。研究结果的呈现方式与研究工作流程相匹配：从基础控制器开始，通过使用理论先进的模型识别关键故障点，最终成功验证了最终的鲁棒基于观测器的系统。每种设计的性能都在理想通信条件下进行了评估

结论

本文应对了在通信延迟和不完整状态信息等现实世界约束下同步混沌系统的多方面挑战。我们成功开发、实施并严格验证了一种新的基于观测器的延迟感知LQR控制器，提供了一种鲁棒、高性能且理论上有根据的解决方案。通过系统地识别和解决简单设计的故障点，这项工作建立了一个全面的框架

CRediT作者贡献声明

Sarra Senouci：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、资源、项目管理、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。Zhangchun Tang：验证、监督。Mohammed Raouf Senouci：撰写——审阅与编辑、验证、监督。Sid Ali Madoune：撰写——审阅与编辑、验证、监督。Abdelkader Senouci：撰写——审阅与编辑、验证、监督。

利益冲突声明

作者声明，在本研究、作者身份和/或出版物方面，不存在可能被视为潜在利益冲突的财务或个人关系。没有任何作者与可能对研究结果有利益的实体有任何关联、财务参与或其他个人利益，也没有其他可能影响本研究进行或报告的利益冲突。

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