《Optics & Laser Technology》：Modeling and application of compensator depolarization effects in Mueller matrix ellipsometer
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本文针对双旋转补偿器椭圆偏振仪（DRC-MME）中补偿器 depolarization 效应导致测量误差的问题，提出改进的系统模型并推导包含 depolarization 因子的穆勒矩阵表达式。实验表明该模型使样品穆勒矩阵测量精度提升30%，薄膜厚度测量精度提高70%，为高精度光学参数测量提供理论支持。
康玉英|张振|李志松
上海电机大学机械学院，上海201306，中国
摘要
作为双旋转补偿器中穆勒矩阵椭圆偏振仪的关键组件，相位调制器确保样品入射光的偏振状态变化能够完全映射到最终的检测信号上。这使得能够精确分析样品的偏振特性。然而，由于材料色散特性或补偿器制造缺陷引起的退极化效应会显著影响系统参数校准以及样品的测量精度和准确性。为了解决这个问题，本文提出了一种能够有效校正补偿器退极化效应的系统模型，并基于该模型推导出了包含退极化因子的穆勒矩阵表达式。为了验证所提出系统模型的可靠性，进行了实验来校准系统参数、测量薄膜的穆勒矩阵并确定薄膜厚度。实验结果表明，与传统方法相比，本文提出的系统模型将测量样品穆勒矩阵的精度提高了约30%，并将薄膜厚度测量的精度提高了约70%。因此，本研究为优化双旋转补偿器穆勒矩阵椭圆偏振仪的性能提供了理论和实验支持，为其在半导体材料精密表征和纳米结构光学测量等领域的应用奠定了基础。
引言
随着新型薄膜材料的不断进步，纳米级薄膜技术的应用范围正在不断扩大。薄膜的光学响应不仅与其几何厚度密切相关，还受到折射率、消光系数以及表面和界面特性的共同影响。这些参数直接决定了设备的光学性能和功能行为。因此，在生产和表征过程中实现快速、精确且无损的薄膜光学参数测量对于过程控制和性能优化至关重要[1]、[2]。
目前，由于椭圆偏振仪具有非接触、无损和高灵敏度的特性，其测量技术被广泛应用于薄膜光学表征[3]、[4]、[5]。椭圆偏振分析的基本原理是研究光照射到薄膜表面后的偏振状态变化——具体来说，是由于在不同界面反射而导致的振幅和相位的变化[6]、[7]、[8]、[9]。椭圆偏振仪测量反射光的振幅比φ和相位差Δ，并结合薄膜光学模型进行拟合计算，以确定薄膜厚度n和消光系数k[10]、[11]、[12]。在实际测量过程中，薄膜厚度参数通常与光学模型中的材料折射率和消光系数高度耦合。系统误差不仅会降低厚度反演的准确性，还会影响光学常数的测量结果[13]、[14]。因此，提高偏振测量系统的整体测量精度对于实现薄膜的多参数高可靠性光学表征具有重要意义。
穆勒矩阵椭圆偏振仪（MME）作为一种先进的偏振测量工具，在近年来对光学材料和纳米结构的精密表征中发挥了重要作用[15]、[16]。在众多MME架构中，双旋转补偿器结构因其宽带测量能力、低系统误差和相对简单的校准过程而受到广泛关注。双旋转补偿器穆勒矩阵椭圆偏振仪（DRC-MME）在偏振器和分析器两端都配备了相位补偿器。两个补偿器以固定的角速度比同步旋转，通过单次测量可以获得足够的傅里叶分量，从而准确重建样品穆勒矩阵的所有16个元素[17]、[18]。然而，尽管DRC-MME架构具有许多理论优势，但其实际测量精度仍受到一个经常被忽视的关键因素的限制：光学组件的非理想特性[19]、[20]。传统的系统模型通常将核心相位补偿器简化为理想的无损耗相位补偿器。但实际上，实际补偿器的光学性能与理想模型有所不同。材料色散特性、表面微不均匀性、应力双折射、散射和制造缺陷等都可能引入退极化效应[21]、[22]。这种效应会降低透射光的偏振度，从而削弱或扭曲傅里叶系数信息的某些部分。最终，这会影响穆勒矩阵的精确重建和参数反演的可靠性。
为了解决上述问题，本研究旨在构建一个更符合物理现实的DRC-MME系统模型，从而准确校正补偿器的退极化效应。具体来说，本文主要涵盖以下三个方面：1）系统模型改进：在系统传输过程中，创新性地引入了一个去偏置矩阵，从而建立了一个包含退极化因子的更全面的系统模型；2）分析推导：基于该模型，推导出了包含退极化校正项的穆勒矩阵元素的解析表达式，为后续的高精度数据反演和系统参数校准提供了新的理论基础；3）实验验证：通过对标准样品的测量和分析，证实了所提出的改进系统模型显著提高了系统参数的校准精度，并消除了补偿器退极化效应引入的测量误差，从而实现了样品穆勒矩阵元素的高精度测量。因此，本文提出的研究方法为高精度椭圆偏振测量中仪器误差校正提供了一种有效的方法。这种创新的模型校正方法有望集成到商用椭圆偏振仪测量设备中。
方法
图1展示了补偿器的偏振特性示意图，说明了补偿器如何调节光的偏振状态。在理想条件下，当线偏振光照射到补偿器上时，补偿器将入射光分为沿快轴和慢轴传播的两个分量。在传播过程中，这两个分量引入了一个相位差δ，最终重新组合成一个新的偏振状态[23]。然而，在
实验与结果
为了验证改进后的系统模型在实际测量中的实用性，进行了三项实验：系统参数校准、样品穆勒矩阵测量和厚度测量。在这三项实验中，使用的二氧化硅薄膜是由宁波法博半导体设备有限公司提供的四组样品。为了确定这些样品的实际厚度，它们被送往Scientific Compass Research Service进行
讨论
本研究重点测量样品的完整穆勒矩阵元素，并通过反演建模提取光学常数、薄膜厚度和复杂的偏振依赖性特性。然而，如何精确分离耦合系统和样品的退极化效应仍需要讨论。
当样品表现出光学均匀性、各向同性和平滑的平面结构（如理想的单晶基底或均匀沉积的薄膜）时，其
结论
本研究旨在系统地阐明和解决复合波片补偿器引入的退极化效应对穆勒矩阵椭圆偏振仪测量精度的影响机制。研究发现，传统的系统模型对补偿器进行了理想化处理，未能有效表征其固有的退极化特性，从而导致测量结果出现显著的系统性偏差。因此，本文提出了一种改进的系统模型
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CRediT作者贡献声明
康玉英：撰写——原始草稿、可视化、软件开发、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念构建。张振：验证、监督、资金获取。李志松：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源管理、项目协调、资金获取。
资助
本研究部分得到了国家自然科学基金（项目编号52275564）、上海市自然科学基金（项目编号21ZR1424600）、国家自然科学基金（项目编号51975116）和上海市自然科学基金（项目编号21ZR1402900）的支持。作者还感谢编辑和审稿人的宝贵建议和辛勤工作。
利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。
