用于抑制引力波望远镜挡板表面杂散光的BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function，双向反射分布函数）的测量与建模

《Optics & Laser Technology》：Measurement and modeling of BRDF for stray light suppression in gravitational wave telescope baffle surfaces

引力波望远镜百叶窗材料表面散射特性研究中，自主开发BRDF测量系统，对三种涂层铝合金在可见光及近红外波段进行多角度多波长BRDF参数测量，揭示表面形貌、入射角及波长对散射分布的影响规律，建立优化模型并验证其有效性，为百叶窗设计与光学系统优化提供数据支撑。

　　

Bolun Ma|陈秦芳|王虎|薛瑶科|马占鹏|刘嘉文

中国科学院西安光学精密机械研究所，中国西安 710119

摘要

空间引力波探测需要高度灵敏地捕捉极其微弱的引力波信号，这对望远镜光学系统的稳定性和噪声抑制能力提出了前所未有的挑战。作为引力波望远镜光学输入的关键组件，挡板的表面特性直接影响杂散光的分布以及系统对微弱信号的敏感度。本文基于自主研发的双向反射分布函数（BRDF）测量系统，系统地测量了三种典型挡板材料在可见光和近红外波段的表面散射特性，并深入分析了表面形态、入射角和波长对BRDF特性的影响。此外，基于测量数据，建立了一个能够准确描述材料散射行为的BRDF数学模型，并使用模拟退火算法优化了其参数。研究结果不仅为挡板设计中的杂散光追踪计算提供了必要的数据支持，也为优化引力波望远镜的光学系统和杂散光抑制策略提供了重要的理论指导。

引言

首次直接探测到引力波开启了科学探索的新时代，为研究宇宙中的极端天体物理现象提供了前所未有的手段[1]、[2]。与地面引力波探测器相比，空间天文台具有显著的优势，包括对较低频段的敏感性以及探测更遥远天体物理源的能力，使其成为未来引力波天文学的关键途径[3]、[4]、[5]。然而，由于引力波信号极其微弱，空间探测系统在光学测量和杂散光控制方面要求极高的精度[6]、[7]、[8]。在空间引力波探测任务中，例如中国的天琴计划和太极计划以及欧洲航天局（ESA）领导的激光干涉空间天线（LISA）项目中，望远镜必须同时进行1064纳米激光发射和极其微弱回波信号的高精度接收[9]、[10]。由于激光束在长距离传播过程中会严重衰减，并且在到达探测器之前需要经过多次反射，来自天体的背景光和来自光机械组件表面的散射光可能会作为杂散光进入系统。这会引入额外的光路差异和相位噪声，从而降低干涉测量的准确性并降低信噪比（SNR）。在极端情况下，杂散光甚至可能完全掩盖目标引力波信号，导致任务失败[11]、[12]、[13]。作为空间引力波望远镜中的关键光学组件，挡板不仅起到物理屏蔽作用以最小化杂散光的侵入，还精确地引导光路，有效减轻非目标光的干扰，确保高信噪比[14]、[15]。挡板的设计和性能直接关系到系统探测微弱引力波信号的能力，使其成为杂散光抑制的核心要素之一[16]、[17]。

近年来，多个研究团队对引力波望远镜的杂散光抑制和挡板设计进行了深入研究。例如，Canuel等人[18]研究了输入光学系统中的后向散射问题，并利用双向反射分布函数（BRDF）计算了杂散光的再耦合噪声，为引力波探测器中的杂散光抑制提供了理论基础。Zeidler等人[19]开发了一种半球形BRDF测量装置，评估了Ni-P涂层、金属和碳基涂层在1064纳米波段的散射特性，量化了不同材料在引力波望远镜中的潜在应用。Wang等人[20]分析了空间引力波望远镜中后向散射光的影响，并提出了基于光轴偏转和光学表面优化的抑制策略，为杂散光抑制和挡板设计提供了重要参考。DeSalvo等人[21]提出了一种螺旋形挡板设计，通过多次反射吸收散射光来增强杂散光的抑制效果。Akutsu等人[22]对KAGRA引力波望远镜中央干涉区域的杂散光问题进行了模拟分析，并优化了挡板的消光涂层和几何结构，以减少材料表面的寄生散射。Andrés-Carcasona等人[23]研究了爱因斯坦引力波望远镜主臂中的杂散光问题，并提出了一种基于表面粗糙度控制的挡板优化方案，有效减少了散射光的再耦合，同时提高了系统的光学性能。

在引力波望远镜的光学系统中，挡板材料表面的光学反射特性是决定杂散光分布的关键因素，对其定量表征对于系统设计至关重要。作为量化表面反射特性的基本方法[24]，BRDF测量为多角度和多波长条件下表征挡板材料的散射行为提供了理论基础和数据支持。同时，BRDF建模在表面分析和光学系统设计中也起着重要作用[25]。主流模型如Cook-Torrance[26]、Torrance-Sparrow[27]和Davies模型分别关注粗糙表面上的镜面反射、基于微面的镜面反射理论以及多组分反射描述[28]。Wu等人[29]扩展了Torrance-Sparrow模型，提出了一个五参数统计模型以适应非高斯分布；?urikovi?和Mihalik[30]基于Cook-Torrance微面模型通过光谱反射测量对BRDF进行了建模，为模拟金属表面的特性提供了新方法；Wang等人[31]测量了Acktar航空航天黑漆的光谱BRDF特性，并开发了一个六参数BRDF模型，为空间光学系统中的杂散光抑制提供了技术支持。

然而，关于引力波望远镜挡板材料的BRDF研究仍然有限，特别是在测量、分析和综合表面特性数据库方面。此外，挡板材料的拓扑结构与其BRDF之间的关系也鲜有关注。为了解决这些不足，本文系统地研究了引力波望远镜挡板材料的BRDF测量和建模。开发了一个高精度测量平台，以在多角度和多波长条件下获取BRDF数据。基于实验结果，构建了一个数学模型来反映材料的真实光学行为。本研究旨在为引力波望远镜的挡板设计提供可靠的基础，并为提高空间引力波探测任务的光学性能和系统灵敏度提供科学支持。

实验装置和方法

BRDF描述了入射辐照度与由光学表面的随机空间频率分量调制后的散射辐射空间分布之间的关系，这些随机空间频率分量通常源于制造过程中引入的表面粗糙度或颗粒污染[32]。通过测量和分析样品表面的BRDF，可以全面了解材料表面的散射特性。这是一个五维量

样品表面表征

本研究调查了使用三种不同涂层方法处理的同一材料制成的引力波望远镜挡板材料。三种样品分别是未经涂层的铝合金基底、Chemglaze Z306涂层和黑色阳极氧化涂层。样品的表面微观形态使用奥林巴斯公司（OLYMPUS Corporation）生产的LEXT^TM OLS5100 3D激光扫描显微镜进行了测量。OLS5100显微镜利用激光光源，聚焦于样品表面

结果与讨论

利用开发的BRDF测量装置，测量了挡板金属基底和两种哑光黑色油漆表面的BRDF。考虑到挡板内部杂散光入射角的不断变化，本文详细研究了不同入射角下材料表面的BRDF。测量过程中，入射角范围设定为0°至60°（间隔10°）。散射角范围为?85°至85°

BRDF模型

BRDF是一个复杂的函数，由材料表面反射率、粗糙度、表面地形分布和激光波长等多种因素决定。纯理论推导方法会导致建模精度较低的问题。因此，通过实际测量结构部件表面的BRDF来反推模型参数，以提高模型的准确性。

基于光与表面形态相互作用的物理机制

结论

本研究构建了一个自动化的BRDF测量系统，测量不确定性为2.18%。测量并分析了用于引力波望远镜挡板的铝合金基底和两种哑光黑色油漆涂层的BRDF，探讨了入射角、表面微观地形和波长对BRDF的影响。建立了挡板材料表面的BRDF模型，并使用模拟退火算法进行了拟合

作者贡献声明

Bolun Ma：撰写——原始草稿，可视化，方法论。陈秦芳：监督，资源，形式分析。王虎：监督，资源，资金获取。薛瑶科：验证，软件，项目管理。马占鹏：项目管理，调查。刘嘉文：调查。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了中国国家重点研发计划（编号2021YFC2203501）和中国科学院西部之光基金会（编号XAB2022YN05）的支持。