基于DEM的钢筋混凝土结构建模框架：四点弯曲试验的案例研究

《Powder Technology》：DEM-based modeling framework for steel-reinforced concrete structures: A case study of four-point bending test

本研究开发了基于离散元法的高精度三维RC结构力学行为模拟框架，通过四点弯曲实验验证，准确再现混凝土开裂及钢筋应变演化规律，并提出一-way FEM-DEM耦合策略以提升计算效率，为工程结构评估提供可靠工具。

　　

姜浩然|清水宏之|大野信太郎|相川隆之

鹿岛公司土木工程设计部，日本东京港区本青坂1丁目3-8，邮编107-8477

摘要

钢筋混凝土（RC）结构经常受到冲击或循环载荷的作用，这可能会影响其使用安全性。因此，可靠地预测潜在的损伤区域及其演变对于结构评估和设计至关重要。在这项研究中，开发了一个基于高保真离散元方法（DEM）的框架，用于模拟钢筋混凝土结构的力学行为。该框架明确地模拟了混凝土基体、钢筋以及它们在颗粒尺度上的界面相互作用，并采用了不同的本构律。通过模拟实验室规模的四点弯曲试验对RC梁进行了验证。结果表明，使用针对每个组件进行的元件级测试校准的DEM模型能够准确再现整体的载荷-位移响应、混凝土中的裂纹起始和扩展，以及钢筋中的局部应变集中和演变。此外，该框架还结合了有限元方法（FEM）的一向耦合策略，在保持精度的同时显著提高了计算效率。所提出的方法为预测实际加载条件下RC构件的损伤和失效提供了一个实用且可靠的工具。

引言

离散元方法（DEM）最初是为研究无粘性颗粒材料（如沙子和砾石）的复杂行为而引入的[1]，这些材料的宏观响应源于由排斥力和摩擦力控制的微观相互作用。在过去的几十年里，基于DEM的广泛研究努力加深了我们对这些材料在从准静态状态[2]、[3]、[4]、[5]到密集流动[6]、[7]、[8]等各种变形范围内的理解，从而提高了涉及颗粒系统的工业过程的效率和可靠性[9]、[10]。在这个框架中，颗粒间的接触通常使用线性或赫兹弹簧-阻尼器模型进行模拟，并配备了诸如刚度、阻尼和摩擦系数等明确定义的参数。

然而，颗粒材料并不总是无粘性的，在许多情况下，它们可能通过烧结、胶结或其他粘附机制[11]形成粘结或部分连接。由于纯排斥弹簧模型无法考虑这些方面，因此人们非常关注在DEM框架内开发更全面的接触公式，以模拟更广泛自然和人造材料的行为[12]、[13]、[14]、[15]、[16]。在这些进展中，粘结颗粒模型（BPM）[17]已被证明是复制水泥和脆性材料（如岩石[18]、[19]、[20]以及海冰[21]、[22]）力学行为的特别有用的工具。在该模型中，在两个接触的颗粒之间沉积一个键合，以提供抗拉、抗剪、抗弯和抗扭的能力，从而在颗粒尺度上再现了粘结状态的特性。当键合应力超过其预定义的强度时，它会不可逆地断裂，导致宏观上的裂纹和断裂现象。由于这一能力，BPM自然被扩展到用于模拟水泥基复合材料（如混凝土[23]、[24]）。它已被证明能有效再现包括微裂纹起始、载荷诱导的裂纹扩展以及最终断裂和失效[25]、[26]等关键裂纹现象。这种能力对于阐明控制混凝土断裂的机制以及指导更高强度、更耐用材料的设计至关重要。利用DEM通过为颗粒分配不同属性（例如尺寸和形状）来表示材料异质性的固有优势，先前的研究探讨了骨料形状[25]、[27]、骨料可压碎性[28]、界面过渡区（ITZ）特性[29]、[30]、[31]、骨料强度[32]以及骨料的空间分布[33]对混凝土裂纹行为和强度的影响。

尽管这些研究为混凝土的多相性质和微观力学行为提供了宝贵的见解，但它们主要集中在未经加固的普通混凝土上，而这在现代结构应用中并不常见。尽管有几次先前的尝试，将加固材料纳入DEM框架仍然具有挑战性。例如，Zhou等人[34]使用DEM研究了不同类型和含量的纤维增强混凝土的轴向压缩裂纹行为，但对混凝土和纤维使用了相同的本构模型。然而，在实践中，钢筋仍然是主要的加固形式，需要专门的本构模型，因为为地质材料开发的传统DEM接触定律无法再现其屈服后观察到的特征性应变硬化行为。DEM在模拟RC结构时的另一个主要限制是当需要大量颗粒时（例如在具有精细分辨率的大规模结构分析中），其计算需求很高。一个有前景的解决方案是将DEM与更高效的基于连续体的方法（如有限元方法（FEM）相结合。例如，Zhao等人[35]提出了一种分层FEM-DEM耦合方案，用于颗粒介质的多尺度热力学模拟，其中FEM捕获宏观响应，而DEM嵌入在高斯点处以提供颗粒尺度的行为。同样，Yu等人[36]应用了类似的多尺度FEM-DEM框架来分析大坝混凝土的地震响应。然而，这种双向耦合方案仍然计算密集，并且通常需要定制实现。相比之下，单向耦合策略通过解耦FEM和DEM域之间的信息交换提供了一种更高效的替代方案。此外，由于之前分析中已有大量的FEM结果，这种方法可以方便地重用现有的FEM数据，尽管其预测准确性需要系统评估。

到目前为止，尽管DEM在再现混凝土的典型响应方面已被证明是有效的，但大多数研究仅限于小规模问题，没有考虑详细的加固条件。本研究的目的是通过建立一个全面且高效的DEM框架来填补这一空白，该框架能够准确高效地模拟钢筋混凝土（RC）结构的力学行为。特别强调的是RC梁的四点弯曲试验案例研究，其中数值模型与实验室规模试样的尺寸相同，并直接与通过先进测量技术获得的实验数据进行比较。据作者所知，这项研究是首次系统地使用DEM来再现带有钢筋的混凝土的行为，并明确模拟和校准了所有组成成分（即混凝土-混凝土、混凝土-钢筋、钢筋-钢筋）之间的相互作用。结果表明，所提出的多相框架不仅可以捕捉整体的载荷-位移响应，还可以捕捉局部变形特征，包括混凝土中裂纹宽度分布的演变和钢筋中的应变分布。此外，本研究探讨了通过高效的一向耦合策略将所提出的DEM框架与有限元建模（FEM）相结合的可行性，旨在降低计算成本并扩展其在实际工程分析中的适用性。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了模拟方法，特别强调了用于描述不同组件（即混凝土、钢筋及其界面）的接触模型。第3节描述了RC梁弯曲试验的实验和数值设置，以及基于元件级测试的参数校准程序。第4节详细比较了弯曲试验的实验结果和DEM模拟结果，并进行了相应的讨论。第5节讨论了一向FEM-DEM耦合策略及其在保持精度的同时降低计算成本的可行性。最后，第6节总结了主要发现并概述了未来研究的潜在方向。

节选

用于模拟RC结构的DEM框架

在这项研究中，开发了一种用Fortran编写的内部DEM代码，用于高保真地执行RC结构的三维模拟。该框架支持基于OpenMP的并行计算以提高计算效率。其一般公式遵循传统的DEM概念，其中每个颗粒上的接触力和力矩是通过指定的力-位移（或应力-应变）定律确定的，以及平移和角速度、位置

实验设置

为了检验所提出的用于模拟RC结构的DEM框架，本研究对RC梁的四点弯曲试验进行了研究，实验室实验提供了与数值模拟进行比较的参考数据。梁试样的几何形状和加固布局如图4(a)所示。该试样是一个简支RC梁，截面为矩形，宽度为380毫米，深度为300毫米，总长度为3500毫米

整体响应

图10(a)展示了从实验和DEM模拟中测量得到的梁试样的载荷-位移关系。符号表示之前定义的特定应力或变形水平下的特征加载阶段。此外，还包括一个对应于首次开裂载荷一半的加载阶段（表示为0.5$P_{\mathrm{cr}}），以检验梁的弹性行为。载荷与跨中变形的演变表现出典型的三阶段模式$

FEM-DEM耦合以提高计算效率

虽然DEM模拟能够提供足够的分辨率来捕捉详细的裂纹模式，但其高计算成本使得模拟实际中遇到的大规模RC结构的整个域变得具有挑战性。为了克服这一限制，开发了一种结合DEM和有限元方法（FEM）的混合分析框架。FEM是一种广泛应用于土木和结构工程领域的基于连续体的方法，它通过提供整体力学响应来补充DEM

结论

在这项研究中，开发了一个基于离散元方法（DEM）的全面框架，用于模拟钢筋混凝土（RC）结构的力学响应，并将其应用于RC梁的四点弯曲试验的模拟，并与实验室数据进行了定量比较。此外，建立了一种将所提出的DEM框架与有限元方法（FEM）相结合的一向耦合策略，以扩展其在大规模结构问题中的适用性

CRediT作者贡献声明

姜浩然：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、调查、数据管理、概念化。清水宏之：撰写——审阅与编辑、验证、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。大野信太郎：撰写——审阅与编辑、调查、形式分析。相川隆之：撰写——审阅与编辑、调查、形式分析、数据管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

这项工作没有收到任何资助。