利用基于激光的零群速度模式对热障涂层板进行非接触式表征

《Ultrasonics》：Non-contact characterization of thermal barrier coating plates using laser-based zero group velocity modes

热障涂层厚度通过零群速度兰姆波激光超声检测与多变量回归分析实现高精度测量，有限元模拟建立涂层厚度与ZGV参数的数学模型，实验验证平均相对误差低于7.71%（涂层）和1.55%（基体）。

　　

张宇|刘增华|王晓冉|吴宇恒|何存福

北京工业大学机械与能源工程学院，北京 100124，中国

摘要

飞机发动机中热障涂层（TBCs）的服役寿命受到高温降解和机械磨损的限制，因此需要通过无损评估来监测其状态。为了解决涂层结构中导波色散的复杂性，本文提出了一种基于零群速度（ZGV）Lamb波的方法来进行厚度测量。该方法利用全激光超声激励和检测系统，通过ZGV Lamb模式对热障涂层样品进行表征。通过有限元模拟提取与ZGV相关的参数，并利用最小二乘法和多元回归分析对涂层厚度进行拟合。简单回归和多元回归模型经过激光超声实验的验证，结果表明选定的ZGV参数与涂层厚度之间存在稳健的线性关系，从而能够准确估计涂层厚度。TBC和基底厚度的平均相对误差分别小于7.71%和1.55%。Lamb波模式分析与基于模型的回归相结合，为陶瓷涂层厚度的定量评估提供了一种可行且非接触式的方法。

引言

热障涂层（TBCs）通常由陶瓷材料制成，广泛应用于高温环境下的涡轮叶片、燃烧室及相关部件。这些涂层具有多种关键优势，包括抗氧化保护、低热导率和耐腐蚀性，并且成本相对较低。通过降低基底温度和抑制热传递，TBCs提高了系统效率和耐用性，同时增强了抗断裂性、抗冲击性和耐磨性[1]。然而，长时间在高温度、摩擦和冲击载荷的作用下，TBCs会因变薄、开裂或剥落而失效。因此，涂层厚度是评估涂层完整性的关键指标，准确的厚度测量对于性能评估和寿命预测至关重要。

使用超声体波（纵波和剪切波）以及导波（主要是Lamb波）的透射和反射来表征涂层厚度是一种广泛采用的方法[2]。传统的体波方法通过飞行时间测量来确定厚度[3]。这些方法存在波速与厚度之间的参数耦合问题，且高频信号容易受到材料衰减的影响[4]。在薄层结构中，体波的多次反射和透射会在接收信号中产生重叠的波包，多层涂层会加剧这种重叠现象，使信号处理变得复杂[5]。虽然有算法可以解耦多模态声学参数[6]，但接触式传感器受到换能器尺寸和耦合剂质量的限制，而浸入式超声检测需要将整个样品完全浸入水中，这在许多应用中并不实用[7]、[8]、[9]。

导波技术非常适合板状结构[10]、[11]。Lamb波由耦合的纵波和剪切波产生，在有限几何形状内通过多次反射传播。它们通常使用较低的频率，但空间分辨率有限，难以精确表征微米级特征。由于涂层厚度通常在微米级别，传统的导波方法难以对其进行精确测量。一类特殊的Lamb模式具有零群速度（ZGV），同时保持有限的相速度[12]、[13]、[14]。ZGV模式源于相反方向传播的波之间的干涉，产生能量相对较大的局部共振，这种局部限制减少了衰减的影响。由于ZGV模式不会有效地向远场辐射能量，因此与传播的导波相比，它们具有更高的灵敏度、更好的信噪比和本质上的局部探测能力[14]、[15]。板结构中的ZGV共振频率与厚度密切相关，使得ZGV Lamb波成为测量薄膜和涂层厚度的有力工具。

Cès等人[16]使用Nd:YAG脉冲激光和光学干涉技术激发ZGV Lamb模式，实验结果表明，基本ZGV共振频率的变化与涂层质量负荷大致呈线性关系。他们成功分辨出了厚度约为240纳米的金膜，误差为±4%。Clorennec等人[17]提出并验证了一种基于S₁-ZGV点的局部共振成像技术，用于检测微小的厚度减薄和界面分层或腐蚀现象。在0.5毫米的硬铝板上，他们成功识别出约1.5微米的背面腐蚀区域。

对多层和夹层结构的数值和激光超声研究表明，ZGV模式的共振频率对粘合层厚度以及法向和剪切界面刚度敏感[18]。大多数以往的研究集中在单一或少数参数关系上，例如厚度或质量负荷与ZGV频率之间的关系。然而，在实际工程应用中，ZGV特性取决于多个耦合变量[19]。如果仅依赖单一物理描述符，这种依赖性会限制厚度反演的准确性和稳健性。

同时，数据驱动的多元回归和机器学习方法在涂层厚度估计方面表现出了良好的性能和潜力。例如，在TBC检测中，太赫兹时域光谱结合PCA–GA–ELM方法实现了高精度厚度预测（R² > 0.98，误差< ～2.6微米[20]）。此外，多模态特征融合与混合分类–回归模型也被用于TBC类型识别和厚度估计，取得了较低的RMSE/MAE和较强的泛化能力[21]。

本文提出了一种基于激光超声的ZGV Lamb波检测陶瓷基涂层板结构的方法。首先，研究了ZGV Lamb模式在涂层系统中的特性和行为规律。通过有限元模拟研究了S₁-ZGV共振频率与涂层几何形状之间的关系，并构建了简单和多元线性回归模型。利用最小二乘法确定模型系数以预测涂层厚度，随后通过激光超声测量系统进行了验证。

本文的结构如下：第2节介绍了多层结构中色散的基本理论及其与ZGV模式的关系；第3节描述了所提出的方法，详细介绍了有限元模型，报告了基于ZGV Lamb波参数的回归模型的构建和实验设置，并描述了陶瓷基涂层样品的激光超声测量过程；第4节总结并分析了模拟和实验中观察到的ZGV信号特征和趋势，并验证了测量结果；第5节基于实验结果进行了相关讨论。

章节摘录

多层结构中的色散理论

双层板（涂层+基底）的弹性行为受标准弹性动力学方程的控制。利用Helmholtz分解并在层界面处强制位移和应力连续性，在自由表面处施加无牵引条件，多层色散问题可以表示为块矩阵行列式的根条件：其中$k$是平面波数，$\omega$是角频率，$T$是传递矩阵

方法和实验

使用有限元仿真软件开发了一个具有空间高斯热源的二维涂层结构模型，以研究各种涂层-基底组合。通过大量数值模拟数据构建了多元线性回归模型；通过普通最小二乘法估计模型参数，建立了基底厚度、涂层厚度和ZGV之间的定量数学关系

FEM结果

通过改变基底和TBC厚度的组合进行了一系列模拟。基底厚度范围从0毫米到3毫米（不包括0毫米），增量为≤0.25毫米；TBC厚度范围从0毫米到2毫米（不包括0毫米），增量为≤0.2毫米，共进行了152次模拟。这种设计确保了对参数空间的全面探索。

基于上述模拟模型的参数设置，进行了有限元仿真

讨论

本研究成功建立并验证了一个用于利用ZGV Lamb波定量评估涂层厚度的参数化模型。我们的方法核心在于将激光超声与涂层样品之间的复杂多物理场耦合相互作用转化为计算效率高的多元线性回归框架。此外，我们开发并严格比较了四种不同的多元回归模型。

结论

本研究开发了一种基于ZGV Lamb波的非接触式激光超声技术，用于TBCs的定量厚度评估。通过有限元仿真和回归分析，建立了特征ZGV参数与涂层和基底厚度之间的稳健定量关系，并通过激光超声实验进行了验证。对四种构建模型的比较分析表明，多元回归模型

CRediT作者贡献声明

张宇：撰写——原始稿件、资料收集、调查、数据整理。刘增华：撰写——审稿与编辑、监督、软件开发、资料获取、形式分析、概念构思。王晓冉：数据整理。吴宇恒：数据整理。何存福：撰写——审稿与编辑。

利益冲突声明

作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了国家重点研发计划（编号2024YFB3214300）的支持。