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本文介绍了一项利用约瑟夫森结链研究一维等离激元非线性动力学的创新工作。针对平衡量子系统在非平衡态下模式间相互作用急剧增强、形成“液体”态这一基础物理问题，研究人员通过多模微波光谱技术，首次在长约瑟夫森结链中实现了对非平衡等离激元液体的可控激发与表征。他们观察到从弱驱动下的成对模式耦合到强驱动下的高阶级联耦合，直至数百个模式相互作用形成近连续谱内禀动力学的完整演化图像，并直接验证了能量在响应弱扰动时的非局域再分布，从而明确证实了强相互作用、非平衡等离激元液体的出现。这项工作不仅为理解量子统计力学中的非平衡多体动力学提供了新的实验平台，也为工程化驱动的量子器件开发提供了新见解。
在波系统的世界里，非线性效应导致能量和动量在共振模式之间传递。长久以来，对这一现象的研究集中在固体、经典热化和波湍流等领域。近年来，随着高质量多模谐振器在多个实验平台上的发展，耦合多模动力学在工程化量子系统中获得了新的关注。这些多模谐振器在量子科学中应用广泛，包括非厄米力学、信号处理、存储器、量子热化以及腔量子电动力学的多体扩展。其中，约瑟夫森结的长链是一维多模量子系统的一个特别纯净的实现。然而，在高能量密度前沿，非线性导致强烈的模式间相互作用并催生等离激元液体（plasmon liquid），其关键的内禀动力学过程是什么？又该如何被清晰地观测和表征？这些问题在很大程度上仍然悬而未决。
为了解答这些问题，一支研究团队在《科学·进展》（SCIENCE ADVANCES）上发表论文，报道了他们通过实施多模微波光谱学来研究约瑟夫森结链内禀动力学的成果。他们发现，将系统驱动至远离平衡的状态，可以显著增强模式间的相互作用，从而使得弱相互作用的气体转变为强相互作用的液体。
本研究主要采用了多模微波光谱学、低温电输运测量和非线性响应分析等关键技术方法。实验在12毫开尔文（mK）的极低温稀释制冷机中进行，对5毫米长的约瑟夫森结链样品进行了微波传输和反射测量。核心方法是利用多个相干泵浦音（pump tone）和一个弱读出轨（readout tone），对特定的等离子体模式（plasma mode）进行可控的激发和探测，从而研究不同驱动强度下模式间的耦合行为、级联过程以及最终的稳态特性。研究中还进行了噪声功率测量，以量化模式在非平衡稳态下的占据数。
研究结果
模型系统与多模光谱学
研究人员研究了一个5毫米长的约瑟夫森结链，作为非平衡量子多体系统的模型。样品的线性响应传输谱揭示了对应于方程（1）中等离子体模式的一系列密集透射峰。通过引入三音测量（两个相干泵浦音和一个弱读出轨），他们观察到，在低泵浦功率下，读出轨模式经历克尔（Kerr）型频移；而在高泵浦功率下，透射峰发生分裂，展现出多达四个不同的峰。这凸显了单个模式对于模式间相互作用的脆弱性。通过调节驱动，研究人员探索了弱、强及多模驱动条件下相互作用的影响和模式的命运。21数据，其中模式p=25和q=26以相同功率P被泵浦。">
矩阵元标度律
在弱驱动状态下，所关注的读出轨模式k仅与其能量和动量守恒的“最近邻”模式（k±δ）发生共振耦合。通过扫描两个泵浦之间的失谐Δ/2π，可以在传输谱中观察到清晰的附加特征线，这与方程（1）中相互作用项的效应一致。通过拟合实验数据提取有效耦合强度g，研究发现g正比于被泵浦模式占据数乘积的平方根（即g ∝ √(npnq)），这确认了方程（1）是描述系统相互作用的正确起点。进一步研究表明，对于固定的被泵浦模式，耦合强度g随读出轨模式数k的增加而增加，其幂律关系接近g ∝ k。这一趋势表明，在弱驱动状态下，约瑟夫森势的高阶（梯度）展开项产生的非线性（其矩阵元随波数增加）是主导的相互作用机制，而非量子相位滑移。
非平衡光子级联
当两个模式p和q被更强地泵浦时，观测模式k可以与多个更远的“邻居”发生级联耦合：模式k与k±δ耦合，而k±δ又可以与k±2δ耦合，依此类推。实验上，在传输谱测量中观察到了对应于不同耦合阶数i（i为整数）的附加特征线，其斜率与1/i相关。通过将完整的相互作用哈密顿量限制在仅包含最近邻模式耦合项并进行线性化，得到的理论传输谱与实验结果高度吻合，为级联光子衰变是非平衡响应的主导机制提供了有力证据。直接噪声功率测量进一步确认了级联散射过程的存在，数据显示，在共振条件下，几乎所有入射光子都被有效地散射，表明发生了近乎完全的级联下转换过程。N。">
光子动力学
为了诱导非平衡稳态并探测模式的连续展宽，研究人员对前13个模式施加了可变功率的宽带非相干驱动。在低噪声功率下，模式的额外衰减δκ随波数k增加，遵循δκ ∝ k2的标度律，这与方程（1）中来自梯度非线性的相互作用项一致。在中等强度驱动下，额外衰减可以超过模式的固有线宽，并且成为模式数k的光滑函数，表明内禀散射因相互作用而显著增强。在最强驱动下，额外衰减δκ与模式数k的关系呈现非单调性，低频区遵循δκ ∝ k?2的幂律，这与相位滑移（phase slip）预期的标度一致，暗示在强非平衡状态下可能出现超出梯度非线性的相互作用项。通过噪声功率谱密度测量，研究人员直接量化了非平衡稳态下的模式占据数nk。数据显示，即使对于远离泵浦模式的模式（k >> 13），其占据数也比热分布高出一个数量级以上，这证实了相互作用诱导的散射导致光子在模式间发生了非局域再分布。对特定模式（k=41）施加额外驱动时，整个频谱范围内的模式占据均发生变化，直观地展示了多体相互作用导致的能量全局再分配。
研究结论与讨论
本研究成功地将约瑟夫森结链中的量子化等离子体模式确立为一个实用的、可驱动的多模非线性系统实现。利用多模微波光谱技术，研究人员在中等相互作用区域表征了系统的哈密顿量，直接观测到等离子体模式的级联耦合，并从实验上确定了相互作用项的微观起源（梯度非线性主导）。通过对系统施加强驱动，他们创造了非平衡稳态，其中内禀相互作用的急剧增强成为限制等离子体模式寿命的关键因素。对非热模式占据的直接可视化及其导致的光滑模式展宽，揭示了一维多模超导谐振器中实现了强相互作用的非平衡液体。
尽管该系统本质上是量子的，但本工作中的许多可观测量可以从经典角度理解，并不依赖于量子纠缠或负性。当前工作被视为未来探索“更量子”可观测量和区域的必要起点，例如模式间相干性、低占据数区域以及瞬态动力学。展望未来，这项工作开辟了多个方向：驱动导致动量守恒相互作用引起的展宽超过其他所有来源，暗示着等离子体流体动力学（hydrodynamic）区域的实现；对少部分模式进行相干靶向驱动可能实现压缩态和其他非经典态的制备与表征；非互易模式相互作用的实现可能带来非厄米晶格模型；混合相干与非相干驱动可能用于研究具有非互易相互作用的工程波湍流，并增进对超导谐振器中微观耗散机制的理解。更广泛地说，这项工作通过增加诱导系统从弱相互作用多模系统向强耦合一维液体跨越的强大能力，扩展了约瑟夫森阵列的实验灵活性。结合微波控制和电路量子电动力学的灵活实验工具箱，这为强相互作用量子液体的实验探索开启了激动人心的新篇章。
