《Acta Biomaterialia》：State-of-the-art and tomorrow’s challenges and opportunities in constitutive modeling of soft biological tissues with a focus on arterial, cardiac and brain biomechanics
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这篇综述详尽探讨了软性生物组织本构建模领域的前沿进展与未来方向，核心聚焦于动脉、心肌和脑组织三大领域。文章不仅系统回顾了连续介质力学基础和非线性纤维增强材料模型（考虑胶原纤维分散和残余应力），还重点介绍了材料测试、数字图像相关(DIC)等实验技术，以及机器学习在模型发现与参数识别中的应用。作者团队旨在为生物力学（Biomechanics）和机械生物学（Mechanobiology）领域的跨尺度研究提供综合视角。
在软性生物组织的生物力学研究中，准确描述其力学行为的数学框架——即本构模型——是连接微观结构与宏观功能、推动疾病机制理解与临床诊疗进步的关键。近期，一篇综述系统性地梳理了该领域在模拟与实验两方面的最新进展，并着重探讨了动脉、心脏和脑组织这三个重要器官系统的应用实例。
1. 引言
这篇综述源于2023年第十届生物力学暑期学校，其主线是聚焦于软组织的本构建模与计算生物力学，特别是针对动脉壁、心肌和脑组织。文章结构清晰，旨在提供一个涵盖从基础理论到具体应用，再到前沿数据驱动方法的全景式概览。
2. 连续介质力学基础
为了建立后续讨论的数学语言，文章首先回顾了连续介质力学的核心概念。它定义了参考构型Br和变形后构型B，以及描述两者间映射的变形函数χ(X)。核心的运动学量是变形梯度张量F，由其可以导出右柯西-格林变形张量C（C = FTF）和左柯西-格林变形张量b（b = FFT）。对于不可压缩材料（许多软组织的理想化假设），要求雅可比行列式J = det F = 1。
通过极分解定理，F可以表示为F = RU = VR，其中R是旋转张量，U和V分别为右、左拉伸张量，是对称正定的。U的特征值λi（i=1,2,3）称为主拉伸，其对应的特征向量u(i)和v(i)分别称为拉格朗日和欧拉主方向。
在力学平衡方面，文章介绍了柯西应力张量σ（定义在变形构型上）和第一皮奥拉-基尔霍夫应力张量S（定义在参考构型上），两者通过关系ST= JσF-T关联。对于无惯性效应的准静态过程，平衡方程可分别用欧拉描述（div σ + ρb = 0）和拉格朗日描述（Div S + ρrb = 0）表达。
3. 超弹性理论
许多生物软组织被建模为超弹性材料，即其力学行为可以通过一个应变能函数W（单位参考体积）来描述。W是变形梯度F的函数。根据客观性原理（材料响应与观察者的刚性运动无关），W应仅是右拉伸张量U（或等价地，右柯西-格林张量C）的函数。对于不可压缩材料，应力表达式需引入拉格朗日乘子p（静水压力）来满足J=1的约束：
S = ?W/?F - pF-T, σ = F(?W/?F) - pI。
材料的对称性进一步约束了W的形式。对于各向同性材料，W是C的三个主不变量的函数，通常取为：
I1= tr C, I2= (1/2)[(tr C)2- tr(C2)], I3= det C = J2（对于不可压缩材料，I3=1，不作为自变量）。
4. 纤维增强材料模型
生物软组织（如动脉、肌腱）常表现出强烈的各向异性，这源于其内部的胶原纤维和弹性蛋白纤维网络。因此，模型需要引入表征纤维方向的微观结构张量。对于具有一个优先方向M（单位向量）的横观各向同性材料，除了I1和I2，W还依赖于与纤维拉伸和剪切相关的两个新不变量：
I4= (CM)·M, I5= (C2M)·M。
I4的平方根即纤维方向的拉伸比λ(M)。许多模型主要依赖于I1和I4。
对于具有两个纤维家族（方向分别为M和M'）的材料，还需要引入与第二族纤维相关的I6、I7，以及反映两族纤维相互作用的I8：
I6= (CM')·M', I7= (C2M')·M', I8= (M·M')[(CM)·M']。
因此，一个不可压缩的双族纤维增强材料的应变能函数形式为：W = W?(I1, I2, I4, I5, I6, I7, I8)。基于此，应力可以通过对W求导并求和得到。
5. 材料测试与数据获取
本构模型的建立离不开可靠的实验数据。文章讨论了离体（in vitro）的静态确定与不确定测试方法，以及活体（in vivo）测试技术。近年来，将力学测试与组织的显微结构成像（如双光子显微镜、光学相干断层扫描）相结合的趋势日益显著，这为了解微观结构变形与宏观力学响应之间的关系提供了直接证据。数字图像相关（DIC）等全场应变测量技术对于获取复杂变形的详细数据至关重要，为模型验证和参数识别提供了丰富信息。
6. 应用专题一：动脉壁生物力学
动脉壁是典型的纤维增强复合材料，具有复杂的层状结构（内膜、中膜、外膜）。其力学行为表现出高度的非线性和各向异性，且存在显著的残余应力。本构模型需要刻画其被动状态（仅由壁内弹性元件承载）和主动状态（平滑肌收缩产生主动张力）。当前的研究重点包括精确建模胶原纤维的结构与空间分布（纤维分散），以及血管在动脉瘤、主动脉夹层等疾病过程中的适应性重构与力学失稳机制。未来的方向是推动计算生物力学在临床个性化诊断和治疗中的更深入应用。
7. 应用专题二：心脏生物力学建模
心肌同样是非线性、各向异性且具有黏弹性的材料。心脏生物力学建模面临从细胞尺度到整个器官尺度的跨尺度整合挑战。模型需要集成电生理激活、主动收缩力产生、血液流动与组织固体的相互作用（流固耦合）。将医学影像数据同化到模型中，以创建患者特异性心脏数字孪生，是当前研究的热点，可用于模拟疾病进展、优化治疗策略（如心脏再同步化治疗）。工程化心脏组织也为在受控环境下研究心脏力学提供了重要平台。
8. 应用专题三：脑组织生物力学
传统上，脑被认为与机械影响隔离，但现在认识到机械过程深刻影响着从细胞到器官的各个层面。脑组织具有独特的、近乎不可压缩的黏弹性响应。在细胞层面，机械传感影响神经元发育和突触功能；在组织层面，其力学特性与创伤性脑损伤、脑水肿密切相关；在器官层面，大脑皮层的折叠、颅脑发育等都是力学驱动的过程。文章探讨了如何通过多尺度建模、新颖的本构定律和数据驱动方法来深化对脑生物力学的理解，从而为神经系统疾病的诊断和治疗开辟新途径。
9. 机器学习与数据挖掘在本构模型中的应用
机器学习正成为发现本构模型和识别参数的有力工具。文章概述了经典神经网络在学习本构关系中的应用，并重点介绍了具有内置物理和热力学约束的本构神经网络。这类方法能够从软组织实验数据中自动发现最优的模型形式和参数。通过模型稀疏化，可以增强其可解释性和泛化能力。此外，引入不确定性量化能够获得模型参数的概率分布（均值和可信区间），从而评估模型预测的不确定性，这对于考虑个体差异（年龄、性别、健康状况）和测量误差至关重要。
10. 未来方向与挑战
文章最后指出了多尺度生物力学和机械生物学研究的未来方向与挑战。这涉及对机械、生物、电生理以及流固耦合相互作用的更深入整合。发展能够捕获组织生长、重构和损伤的力学-生物学耦合模型是核心目标。同时，提高计算效率以实现近实时模拟、开发更鲁棒且可解释的数据驱动方法、以及推动这些模型在个性化医疗中的临床转化，都是该领域亟待解决的关键问题。
