总源流域面积的尺度不变特性

《CATENA》：Scale-invariant property of the total source basin area

本研究通过数字高程模型生成889种不同阈值下的河道网络，验证总源流域面积（源数量×平均源流域面积）的尺度不变性。结果表明，间歇性河道网络因源数量与平均源面积补偿性变化保持总面积稳定，而持续性网络偏离平衡。这一发现机制化解释了前人观测到的尺度不变性，并建立了总源流域面积作为分析动态流系统的可靠指标，同时为评估外部驱动（如气候变化）的影响提供框架。

　　

Joo-Cheol Kim | Chang-Lae Jang

韩国国家交通大学产业-学术合作基金会，大鹤路50号，忠清北道忠州市380-702，大韩民国

摘要

理解河道网络的组织结构需要使用在各种观测尺度上都保持一致的指标。本研究考察了总源流域面积的尺度不变性，该面积定义为源数量与源流域平均面积的乘积。利用韩国Seolma Creek实验流域的数字高程模型，我们在不同的阈值面积下生成了889个河道网络实例，并应用Bai-Perron程序和Chow检验来检测结构突变。研究结果表明，出现了不同的尺度行为模式，分别对应于临时性和永久性河道网络，源数量的突变点标志着这些转变。虽然源数量对阈值面积的变化非常敏感，但源流域的平均面积相对稳定，两者之间的补偿性相互作用导致了总源流域面积的观测不变性。值得注意的是，尽管存在季节性或事件驱动的变化，临时性河道网络仍保持了一定的排水面积比例，而永久性河道网络则偏离了这一平衡。这些发现为文献中先前报道的源流域不变性提供了明确的机制解释，并确立了总源流域面积作为分析河流系统动态行为的稳健地貌指标。

引言

河流流域构成了水文循环的空间框架。河道网络将山坡上由降雨产生的径流输送到流域出口，这表明降雨-径流分析应基于这些网络的形态（Rodríguez-Iturbe和Valdés，1979）。自Horton（1945）以来，关于流域排水结构的研究主要集中在河道网络的形式和尺度上（Shreve，1966；Smart，1972；Strahler，1954）。 地理信息技术的进步，特别是数字高程模型（DEM）的发展，使得对河流流域的系统性研究成为可能，其中河道网络一直是研究的重点（Moussa，2003；Tarboton等人，1988）。随着阈值面积概念的提出（O'Callaghan和Mark，1984），已经提出了多种从DEM中划分河道网络的模型（Montgomery和Foufoula-Georgiou，1993；Quinn等人，1991；Tarboton等人，1992；Tarboton，1997）。阈值面积是指河道形成所需的最小贡献面积，可以理解为没有内部河道段的源流域的排水面积。较小的阈值面积会产生更密集和更广泛的河道网络，这与现场观察到的河道网络随季节性扩张和收缩的现象一致（Godsey和Kirchner，2014）。 在这一背景下，Moussa进行了一系列连贯的研究（Moussa和Bocquillon，1996；Moussa，2008a，Moussa，2008b，Moussa，2009；Moussa等人，2011）。Moussa和Bocquillon（1996）建立了源数量、主河道长度和总河道长度与阈值面积之间的尺度不变关系。Moussa（2008a，Moussa，2008b）随后研究了在不同阈值面积下基于栅格的河道网络分岔机制及其对流域排水结构的影响。在此基础上，Moussa（2009）通过将基于栅格的分岔机制与Horton的排水组成定律相结合，提出了等效关系。 值得注意的是，Moussa等人（2011）发现源流域具有一个在河流网络中独特的不变特性：尽管阈值面积的变化导致河道网络的形式和尺度发生显著变化，总源流域面积却几乎保持不变。将阈值面积解释为河道网络的观测尺度，这种行为可以被视为尺度不变性的表现。然而，Moussa等人（2011）没有为这种不变性提供明确的表达式或机制解释。这激发了本研究：我们假设通过将总源流域面积分解为源数量和源流域平均面积，可以明确地将总源流域面积与河流流域的尺度不变特性联系起来。由于这两个量都随阈值面积系统性地变化，它们之间的相互作用必须具有补偿性，以使总源流域面积保持不变，从而为观测到的尺度不变性提供了机制基础。 最近，Kim（2021，2022）将Moussa的方法应用于韩国的一个小型实验流域，证明了源流域面积的减少会引发分岔过程，导致河道网络的同时扩张和延长。这些研究还表明，临时性河道网络可能在阈值面积变化的情况下在永久性河道网络周围出现（Durighetto和Botter，2022；Prancevic和Kirchner，2019），这表明在变化的河道网络中源流域面积存在一个可行的范围。此外，这种分岔过程可能涉及临时性和永久性河道网络之间的结构转变，表明源数量和源流域平均面积相对于阈值面积存在尺度突变。 沿着这一思路，Kim和Yoo（2024）研究了临时性河道网络背景下的退水地貌特征。利用连接Horton比率、Hack定律、河道网络的分形维数以及排水面积的幂律分布（Maritan等人，1996；Rigon等人，1996）的尺度关系，他们指出了主要由临时性河道网络引起的一致性问题。大多数现有的尺度关系主要基于永久性河道网络，并没有明确考虑临时性网络的动态效应。此外，Rigon等人（1996）强调了这些尺度关系有效的排水面积范围有限。这些发现表明需要更灵活的地貌指标，如总源流域面积，来分析变化河道网络的形式和尺度。 在这项研究中，我们将总源流域面积定义为源数量与源流域平均面积的乘积。然后，我们考察了这两个量相对于阈值面积的变化行为。通过明确地将总源流域面积分解为源数量和源流域平均面积，本研究为之前主要作为经验观察结果的尺度不变性提供了机制解释。总源流域面积的这种定义建立了河道网络拓扑变化（反映在源数量的变化上）与贡献面积组织调整（反映在源流域平均面积的变化上）之间的因果联系。这种分解可以阐明这两个量之间的补偿性相互作用如何导致总源流域面积在不同尺度下的表观不变性，从而将源流域尺度的解释从基于相关性的证据转向基于过程的理解。因此，本研究旨在：（1）通过考察源数量与源流域平均面积之间的补偿性相互作用来验证总源流域面积的不变性；（2）识别并统计验证它们相对于阈值面积的尺度关系中的结构突变；（3）将这些尺度突变解释为临时性河道网络和永久性河道网络之间的转变。

研究地点

研究地点是位于韩国中西部地区的Seolma Creek实验流域。由于该流域位于朝鲜和韩国之间的地缘政治位置，在过去一个世纪中基本上未受到开发，可以认为它处于相对自然的状态。由于在流域内安装了多个测站来监测水文过程，Seolma Creek实验流域为研究提供了极好的机会。

$S_T$

图4(a)展示了第2.2节描述的889个河道网络中$S_T$和$\mu$以及$S_{\mathrm{ave}}$随$S$的变化情况，这些数据是在半对数尺度上绘制的。相比之下，图4(b)在同一数据上使用了双对数尺度。正如事先预期的那样，$S_T$在两个图中都显示出波动模式，而$\mu$和$S_{\mathrm{ave}}$则表现出单调行为。此外，$\mu$和$S_{\mathrm{ave}}$

结论

本研究证实，当总源流域面积表示为源数量与源流域平均面积的乘积时，它代表了河道网络的尺度不变特性。对Seolma Creek实验流域中889个河道网络的分析表明，由于源数量与源流域平均面积之间的补偿性相互作用，总源流域面积在临时性河道网络中保持了其不变性，而在永久性河道网络中则不然。

CRediT作者贡献声明

Joo-Cheol Kim：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，方法论，调查，正式分析，数据管理，概念化。Chang-Lae Jang：撰写 – 审稿与编辑，监督，项目管理，方法论，资金获取，正式分析，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了韩国环境产业技术研究院（KEITI）的支持，该研究院通过韩国环境部（MOE）资助的“应对未来变化确保水资源稳定性的技术研发计划”（RS-2024-00332494）提供了资金支持。