《Geomorphology》：Characterization of the self-organization of dome dune via the Turing pattern paradigm
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穹形沙丘作为地球和火星广泛分布的自然实验室，其自组织现象可通过Gray-Scott反应扩散模型解释。该模型将高度流动的沙（长程抑制剂）与准静态沉积沙（局部激活剂）系统化，验证发现模型时间尺度与物理模型线性耦合，生成的Turing图案与实际沙丘场（如撒哈拉西北部）形态高度相似。参数分析表明沉积物供应强度与风动力共同驱动沙丘从孤立状态向网络状结构演变，且沉积物密度随供应强度增加，风强则增强模式均匀性。研究成功将8个真实沙丘场的形态参数映射到模型空间，证实简单反应扩散模型可有效捕捉复杂沙丘系统的自组织行为，为地貌动力建模提供新范式。
颜梦迪|何楠|张洋|林远伟
西安交通大学能源与动力工程学院流体机械与工程专业，中国西安710049
摘要
圆顶沙丘广泛分布于地球和火星表面，为测试自组织理论提供了理想的自然实验室。本研究将Gray-Scott反应-扩散模型应用于风成沙丘系统，旨在建立模型抽象参数与现实世界地貌驱动因素之间的概念桥梁，以解释圆顶沙丘场的自组织现象。在此，我们将沙丘系统视为一个由高流动性沙子（作为长距离抑制剂）和准静态沉积沙子（作为局部激活剂）组成的激活-抑制系统。该模型在时间和空间尺度上都得到了验证：其内部时间尺度与物理模型的时间尺度线性耦合，模型生成的图灵图案与风成沙丘场中观察到的图案相似。参数空间分析进一步表明，沉积物供应强度和风强度共同驱动了从孤立沙丘向迷宫网络的转变。研究发现，表征沙丘场模式的堆积密度随着沉积物供应强度的增加而增加；这一趋势受到风强度的调节，风强度促进了沙丘模式的更大均匀性和规律性。八个真实世界沙丘场的地貌特征成功映射到模型的参数空间中，结果与其各自的环境条件一致。这项研究表明，一个简单的反应-扩散模型可以有效捕捉复杂风成系统的自组织行为，从而为建模大规模风成地貌提供了一种新的基于图灵的范式。
引言
圆顶沙丘是一种孤立的沙丘类型，其特征是圆形或椭圆形，表面光滑，没有明显的滑面（Gao等人，2018年）。这种沙丘广泛分布于地球和火星表面（Yang等人，2021年；Chao和Zhibao，2022年；Ma等人，2025年）。根据它们的空间尺度，圆顶沙丘通常分为两种类型：迷你圆顶和巨型圆顶（Goudie等人，2021年）。迷你圆顶高度为几米，宽度可达数十米；它们常被认为是原始或退化的新月形沙丘（Bourke和Goudie，2009年）。基于这种关联，以往的研究探讨了新月形沙丘和圆顶沙丘之间的转换机制（Qian等人，2021年；Zhang等人，2021年）。这两种沙丘形态形成的关键区别在于风况：新月形沙丘在风向变化小的狭窄单峰风（风向标准差S_d<30°）下形成，而圆顶沙丘在风向变化大的宽单峰风（S_d>30°）下形成，这导致不同方向的生长率差异较小。此外，新月形沙丘链也可能在顺风方向演变成圆顶沙丘，如在阿拉伯半岛的Rub'al Khali（北纬25°46′，东经50°03′）所观察到的那样。巨型圆顶高度达数十米，宽度数百米，形态多样，包括近似圆形、长条形、三角形和新月形。传统的野外观测现在通过先进的遥感技术得到了补充，即使在复杂的沙丘场中也能检测到细微的特征（Boemke等人，2023年）。此外，最近对遥感技术的综合应用简化了多种沙丘类型的制图和模式量化（Zheng等人，2022年；Tang等人，2023年；Zheng等人，2024年）。尽管圆顶沙丘仅占全球沙丘体积的约1%（Fryberger和Goudie，1981年），但在某些地区，如毛里塔尼亚的220公里×90公里的沙丘场（北纬21°06′，西经13°18′），它们可以组织成广泛且高度规则的沙丘场。由于其相对简单的结构和近乎各向同性的动力学特性，圆顶沙丘场通常表现为高度规则的图案，使其成为研究自组织现象的理想对象。
自组织是一种现象，系统通过内部组件的相互作用从无序状态演变为有序结构，消耗外部来源的能量，但不依赖于外部指令（Comfort，1994年；Seeley，2002年）。这一过程在自然界中无处不在，例如干旱地区灌木的空间分布（Deblauwe等人，2008年）和沙丘场的大规模地貌模式（Day和Kocurek，2018年）。这种模式的形成机制可以追溯到Turing（1952年）和Meinhardt（1982年）提出的激活-抑制模型。该模型捕捉了两种具有显著不同扩散速率的组件之间的相互作用。激活剂通过自催化反应促进自身的局部生长，同时产生一种在更大空间范围内快速扩散的抑制剂来抑制激活剂。因此，激活剂在局部区域积累，导致系统自发形成斑点、条纹或网络的规则图案。这种局部激活和长距离抑制的图灵原理已成为理解自然界中观察到的多种规则模式的主要理论框架之一（Liu等人，2013年；Ge和Liu，2020年）。
近年来，图灵原理已在涉及两种或更多介质相互作用的众多系统中得到广泛验证，例如干旱和半干旱地区的植被-沙系统（Li等人，2024年）以及植被-水系统（Zhang等人，2020a，Zhang等人，2020b；Rietkerk等人，2021年）。在此基础上，Pal和Poria（2022年）通过引入非局部啃食效应扩展了经典模型。Siteur等人（2023年）通过结合相分离理论，为由单一组分（如食草动物、沉积物或营养物质）的聚集或重新分布驱动的模式形成提供了新的理论解释。受此启发，尽管风成沙丘系统主要由单一物质（沙粒）组成，但其演化过程可以通过与图灵模型一致的激活-抑制机制来建模。具体来说，已形成的沙丘通过减缓气流并导致局部沙沉积来促进自身的生长，从而形成自催化的局部激活；另一方面，上游沙丘的存在在它们之间创造了高速流动通道，持续冲刷和侵蚀下游沙丘（Wang和Anderson，2018年），从而抑制了附近新沙丘的形成，构成了长距离抑制。这些特征表明，将图灵模型的理论框架应用于圆顶沙丘场的研究，为解释其形成和演化动力学提供了有希望的途径。
本研究采用Gray-Scott模型来模拟圆顶沙丘场的空间模式，这是一个能够生成丰富多样自组织图案（如斑点、条纹和环状）的双组分反应-扩散系统（Chen和Ward，2011年；Gandy和Nelson，2022年）。采用这一模型的主要动机是在研究生态和地貌模式时，在分析可行性和物理真实性之间存在明显的权衡（Sewalt和Doelman，2017年）。Gray-Scott模型在这方面提供了一个战略性的折中方案。它足够简单，可以进行广泛的数学分析，同时又足够稳健，可以作为半干旱生态系统中植被模式形成的概念框架的经验证据（van der Stelt等人，2013年；Siteur等人，2014年；Gandhi等人，2018年；Sun等人，2022a，Sun等人，2022b）。
值得注意的是，原始的Klausmeier模型——被认为是描述半干旱植被模式的最简单和最基础的框架（Klausmeier，1999年）——与Gray-Scott模型具有相同的数学结构，在没有地形坡度的情况下进行了简化（van der Stelt等人，2013年）。鉴于大多数圆顶沙丘在近乎各向同性的环境中生长，本研究保留了Gray-Scott模型的标准反应-扩散形式。此外，Gray-Scott模型描述的化学反应U + 2V → 3V（其中U和V分别代表移动沙子和沉积沙子）为驱动沙丘生长的沙捕获过程提供了数学类比。据我们所知，这项工作是首次尝试将Gray-Scott模型扩展到纯沙丘系统。
由于沙丘形态是行星表面气候条件的可靠指标（Rubanenko等人，2023年），这项研究为揭示风成地貌的空间组织提供了一种新的理论方法，对理解地球上的气候环境具有重要意义。
概念框架
Gray-Scott反应-扩散模型最初是为了描述等温连续搅拌罐反应器中自催化化学系统的动态行为而开发的。在该模型中，两种化学物质——抑制剂和激活剂——通过不同速率的非线性反应耦合和扩散效应的共同作用，共同控制空间图灵图案的形成和演化（Gray和Scott，1984年）。该模型通常用一组
结论
本研究首次将图灵模型家族中的经典Gray-Scott模型应用于纯风成沙丘系统，系统地研究了反应-扩散参数对圆顶沙丘场空间模式的影响。结果表明，这一现象学模型在空间和时间尺度上都具有适用性。从空间上看，模型生成的图灵图案在空间统计特性上与现实世界非常相似
CRediT作者贡献声明
颜梦迪：撰写——原始草稿，可视化，验证，形式分析。何楠：撰写——审阅与编辑，数据管理。张洋：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，方法论，资金获取。林远伟：撰写——审阅与编辑，形式分析，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
张洋感谢新疆科技重大项目（2024A03010-4）的资助。何楠感谢中国留学基金委员会奖学金（202206280039）的支持。林远伟感谢莫纳什研究生奖学金和莫纳什国际学费奖学金（35325550）对他的博士研究提供支持。
