《Thinking Skills and Creativity》：Applying the Torrance Test: Developing a Rubric to Evaluate Function Art in Educational Settings
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本研究针对STEAM教育中函数艺术评估缺乏标准化工具的问题，开发并验证了一套基于Torrance创造力测试(TTCT)的量规。该量规聚焦流畅性(Fluency)、灵活性(Flexibility)和独创性(Originality)三个维度，对51件东南亚高中生使用GeoGebra创作的作品进行了测评。心理测量学评估显示量规具有良好的信度和效度，相关分析揭示了三个创造力维度间的正向关联。此项工作为教育者评估数学与艺术融合作品提供了客观工具。
在当代教育领域，将艺术融入科学、技术、工程和数学（STEM）的STEAM教育模式正日益受到重视。其中，函数艺术作为一种独特的艺术形式，巧妙地将数学函数的图像转化为视觉艺术作品，为数学学习注入了创造力的火花。然而，当学生们在动态几何软件GeoGebra上尽情挥洒创意，创作出千变万化的函数艺术品时，一个现实的问题也随之浮出水面：我们该如何科学、客观地评价这些作品？传统的评估往往偏重于数学的正确性或是单纯的艺术美感，却难以捕捉学生在创作过程中展现的数学思维深度与创造性应用。这正是当前STEAM教育面临的一个关键挑战——缺乏一套能够同时兼顾数学严谨性与艺术创造性的标准化评估框架。为此，一项旨在填补这一空白的研究应运而生。
为了构建这一评估工具，研究人员从经典的Torrance创造力测试（TTCT）中汲取灵感。他们将TTCT中的核心创造力维度——流畅性（即产出想法的数量）、灵活性（即在不同类别想法间转换的能力）和独创性（即想法的稀有性与新颖性）——巧妙地“移植”到了函数艺术的评估语境中。在这项发表于《Thinking Skills and Creativity》期刊的研究中，来自约翰内斯·开普勒大学林茨教育学院的团队为51名东南亚某国11年级学生创作的函数艺术作品“打分”。这些学生参与了一场为期三小时的网络研讨会，学习使用GeoGebra软件，并随后用一个月时间自由创作。研究团队并未使用现成的测试工具，而是通过改编TTCT的核心思想，开发了一套专门针对函数艺术的评估量规，并对这些作品进行了系统的心理测量学分析。
本研究主要采用了量表开发与验证的方法。研究核心是基于Torrance创造力测试（TTCT）的维度，开发一套针对函数艺术的评估量规。数据来源于51名11年级学生在参与GeoGebra软件使用培训后，于一个月内创作的函数艺术作品（GeoGebra程序文件）。数据分析采用了Rasch测量模型（使用Winsteps软件）来评估量规的心理测量学特性（信度和效度），并运用皮尔逊相关分析和线性回归分析来探究创造力各维度（流畅性、灵活性、独创性）之间的关系。
4.1. 使用Rasch测量对函数艺术作品进行信度和效度分析
通过Rasch模型分析，研究检验了量规在流畅性、灵活性和独创性三个维度上的心理测量学质量。结果显示，灵活性（Outfit MNSQ=1.43, Infit MNSQ=0.81）和独创性（Outfit MNSQ=0.83, Infit MNSQ=0.91）的模型拟合度良好，流畅性（Outfit MNSQ=0.99, Infit MNSQ=1.22）也处于可接受范围内，表明量规具有良好的结构效度。在信度方面，项目信度为0.78，个人信度高达0.86，克隆巴赫α系数为0.70，均超过了可接受阈值（>0.67），证实了该评估工具的一致性和可靠性。项目分离度（3.73）和个人分离度（2.69）均大于2，表明该工具能有效区分不同难度水平的项目和不同能力水平的参与者。此外，项目难度分析显示，流畅性（1.55 logits）和灵活性（1.47 logits）对参与者来说比独创性（-2.99 logits）更具挑战性。
4.2. 流畅性、灵活性和独创性的相关与回归分析
相关性分析揭示了创造力三个维度之间存在显著的正向关系。其中，流畅性与独创性之间的相关性最强（r=0.735, p=0.001），表明想法产生的数量与想法的新颖性紧密相连。流畅性与灵活性（r=0.39, p=0.015）、灵活性与独创性（r=0.552, p=0.001）之间也存在中等程度的正相关。回归分析进一步阐明了这些维度之间的相互影响。以流畅性为因变量的模型表明，灵活性和独创性能共同解释其73.3%的变异（R2=0.733），两者均为显著预测因子。同样，灵活性的变异有59.6%可由流畅性和独创性解释（R2=0.596）。独创性显示出最强的模型拟合度，其81.4%的变异（R2=0.814）可由流畅性和灵活性共同解释，其中流畅性的标准化回归系数（β=0.715）最高，凸显了其在预测独创性中的核心作用。
4.3. 流畅性、灵活性和独创性的原始分数与材料分析
对51件作品原始分数的分析提供了学生创作行为的具体图景。在流畅性方面，作品使用的函数数量平均为23.37个，但分布不均，有16件作品使用的函数少于10个。在灵活性方面，尽管11年级学生已学习超过10种函数类型，但仍有15件作品仅使用了单一函数类型。在独创性方面，仅有3件作品是纯粹的“函数艺术”（完全由函数图像构成），超过一半（54.9%）的作品中函数占比低于20%。分析还识别出一些能体现数学策略独创性的做法，例如：使用不等式（如 f(x) ≤ y ≤ g(x) ）为曲线间区域着色；利用符号（如定义g(x)=f(-x)）高效生成对称图形；将圆锥曲线（如圆x2+y2=1）分割为函数表达式（如f(x)=√(1-x2)和g(x)=-√(1-x2)）；以及策略性地组合函数（如使用二次函数对f(x)=ax2+bx+c和g(x)=ax2-bx+c并配以对称定义域）来创造对称性。
讨论与结论
本研究成功开发并验证了一套用于评估函数艺术的、基于TTCT创造力维度的量规，有效回应了艺术评估中常面临的主观性难题。心理测量学分析证实了该量规良好的信度和效度，相关与回归分析则揭示了流畅性、灵活性和独创性这三个创造力维度之间复杂而紧密的相互关系，其中流畅性与独创性的联系尤为突出。这些发现不仅将TTCT的经典创造力构念成功应用于数学艺术这一具体领域，也为STEAM教育中的创造力评估提供了实证支持。
研究结果对教学实践具有直接启示。例如，针对学生作品中使用函数数量和类型差异较大的情况，教育者可以考虑设定明确的最低要求（如至少10个函数、涵盖多个函数类型），以更好地引导和评估学生的学习。同时，研究也发现了一些未被学生充分利用的数学策略（如利用f(x)和f(-x)表示对称），这提示课程与教学可以更有意识地融入这些内容，以促进学生更深入和灵活地应用数学知识。
尽管本研究样本集中于11年级STEM方向学生，存在一定的局限性，但所开发的评估框架具有可扩展性和适应性。它不仅可以应用于不同学段的学生，其核心评估维度（流畅性、灵活性、独创性）和思路也可能迁移至其他利用数学软件创作的STEAM作品（如利用GeoGebra设计的曼陀罗蜡染图案）评估中。总之，这项研究为数学与艺术的交叉领域提供了一个客观、系统的评估工具，架起了一座连接创造性思维与数学严谨性的桥梁，不仅丰富了STEAM教育的评估实践，也为在全球范围内，特别是在数字工具日益普及的背景下，推广融合创造力与技术的数学教育提供了可借鉴的模型。
