基于最优传输框架的环形阵列超声断层成像中声速和声学衰减的波形反演

《Ultrasonics》：Waveform inversion of sound speed and acoustic attenuation for ring-array ultrasound tomography based on optimal transport framework

基于最优传输理论的超声CT高分辨率重建方法，提出2-Wasserstein度量框架和Sigmoid正则化处理，有效缓解相位循环跳越问题，实现声速和衰减系数的精准成像，最大相对误差5.1%，解剖一致性达92.6%。

　　

高丹|陶晓燕|孟凡生|张国军|贾立成|王仁星|何长德|杨玉华|张文东|邵兴玲

中国北方工业大学极端环境光电子动态测量技术与仪器国家重点实验室，山西省太原市030051

摘要

本研究提出了一种基于环形阵列的超声计算机断层成像方法，用于高分辨率重建乳腺组织中的微小异质结构。为了解决传统射线断层成像的局限性（由于忽略了衍射效应以及波形反演对初始模型的强依赖性而导致分辨率不足的问题），本文提出了一种基于最优传输理论的反演框架。该全波形反演框架采用基于2-Wasserstein度量的目标函数，提高了反演过程的全局收敛性，并有助于缓解循环跳跃问题。为了进一步提高反演精度，引入了Sigmoid正则化项，以对数据施加非线性映射变换，利用负相位信息来增强反演稳定性。所提出的Sigmoid正则化最优传输全波形反演框架实现了高重建精度：目标直径的最大相对误差为2.1%，声速为3.8%，衰减系数为5.1%。实验验证表明，重建结果与B模式超声具有高度的一致性，病变区域的空间匹配度通过Dice系数达到了92.6%。这种方法为临床应用提供了高精度的多模态成像。

引言

超声计算机断层成像（USCT）系统因其对乳腺组织的高敏感性、无创性以及无辐射暴露而成为早期乳腺癌诊断的关键工具[1]、[2]、[3]、[4]。在传输模式下，该系统利用环形阵列特性提供定量组织特征，如由散射、衰减和折射等机械性质衍生的绝对材料参数[5]。这些参数不仅捕捉了乳腺的横向结构特征，还与组织的声学行为表现出强烈的相关性。

全波形反演（FWI）是一种最初为地震勘探开发的迭代数据拟合方法，能够全面表征超声波传播过程中的多次散射现象、反射波场相互作用和能量衰减机制，这与基于射线的USCT方法形成对比[6]、[7]、[8]。

传统全波形反演（FWI）的成功重建在很大程度上依赖于避免循环跳跃，这需要足够准确的初始声学模型或低频信号成分的可用性[9]。然而，由于涉及的参数众多以及物理建模框架的不完整性，特别是在处理微妙参数变化时，存在固有的挑战。

近年来，FWI在超声成像领域取得了显著进展。然而，实际应用仍面临挑战。Pei等人[10]指出，缺乏低频信号使得反演容易陷入局部最小值，需要人工生成信号或依赖宽带换能器。Li等人[11]通过人工生成低频信号扩展了数据谱，而Robins等人领导的团队[12]开发了一种基于深度学习的方法来生成低频信号。然而，这些方法引入了额外的计算成本。值得注意的是，Lucka等人领导的团队[13]结合了源编码和时间反转技术，使用时域FWI在24小时内实现了0.5毫米分辨率的3D乳腺成像，显著优于传统的基于射线的断层成像。尽管如此，这种方法需要极高的计算能力。Wang K等人[4]指出，反演结果对初始模型的准确性非常敏感，需要采用多尺度策略逐步整合高频信息。然而，这种策略受到低频数据质量的限制，并且容易受到高频噪声干扰。此外，临床数据中的噪声和散射会导致反演不稳定；为了解决这个问题，Bouchan等人[14]提出了一种有效的正则化方法来抑制这种伪影。值得注意的是，所有上述方法都涉及大规模数据处理，对计算资源的需求极高，这仍然是限制高精度FWI临床应用的核心瓶颈。

最优传输（OT）[15]是一种数学框架，旨在以最小的成本将一个概率分布转换为另一个概率分布。目前的基于OT的波形反演方法主要采用基于2-Wasserstein度量的全局匹配方法，这些方法已在地震勘探中成功应用于有效缓解相位循环跳跃问题[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]。然而，其在乳腺超声成像中的临床应用面临重大挑战：OT理论要求非负信号匹配和能量守恒，而乳腺超声信号具有固有的能量衰减的振荡波形[21]、[22]、[23]、[24]。这种不匹配需要在反演前对原始数据进行正则化。

当前的正则化技术，如正负分解、线性缩放归一化和指数归一化都存在明显的局限性[18]、[24]。正负分解引入了信号不连续性并使梯度计算复杂化；线性缩放归一化虽然简单，但收敛范围受限；指数归一化虽然能够调整目标函数的凸性，但会破坏正负相位之间的振幅比，从而阻碍了对乳腺组织中微小病变特征的弱散射信号的有效利用[25]、[26]、[27]。

为了解决这些局限性，我们提出了一种基于Sigmoid的数据正则化方法，该方法在保持正负相位振幅比的同时，提高了对低信噪比（SNR）区域的敏感性。这种方法结合了全孔径环形数据的空间完整性，能够有效提取来自多方向散射波的微弱声速变化，为复杂乳腺组织的高精度反演奠定了基础。

本文提出了一种基于最优传输理论的改进型超声检测方法。通过将二阶Wasserstein距离整合到波形匹配度量系统中，并通过Sigmoid函数对声学数据实施非线性正则化，所提出的方法增强了目标函数解析波形相位和振幅特征的能力。该方法在乳腺组织检测方面实现了双重改进：它提高了对大尺度结构的深入穿透能力，同时能够精确识别乳腺组织中的微小病变，为检测深层生物组织中的微细结构变化提供了有效解决方案。

部分摘录

传统全波形反演

FWI与传统超声成像之间的根本区别在于它们的波传播建模范式：FWI通过求解波动方程[28]、[29]进行精确的数值模拟，而传统方法依赖于射线追踪近似理论[30]。这种基于波动方程的建模框架使FWI能够全面表征超声波传播过程中的多次散射现象、反射波场和能量衰减效应[31]。

数据预处理

由于模拟模型没有考虑换能器元件的发射/接收方向特性，因此在靠近发射器的接收器通道中，模拟信号的准确性显著下降。为了解决这个问题，在反演过程中保留了与发射器直径相对的环形阵列中75%的接收器通道数据。具体来说，对于一个$512\times 512$的全矩阵采集系统，这意味着需要排除两侧的64个接收器通道

目标函数凸性的分析

本研究通过分析不同数据正则化方案下的时移信号，研究了目标函数的凸性特征。系统地将基于2-Wasserstein距离的OT-FWI（带有Sigmoid正则化、线性缩放归一化和指数归一化）的目标函数与传统的L${}_2$-范数FWI进行了比较。

使用两个时移Ricker小波[41]对模拟信号施加了从?0.8到$0.8\mu s$

讨论

通过整合声速和衰减成像技术，本研究实现了乳腺癌肿瘤的准确定位和定量表征。为了系统评估所提出方法的性能，比较了三种数据正则化策略：线性缩放归一化、指数归一化和引入的基于Sigmoid的数据正则化，每种策略都在基于2-Wasserstein距离的FWI框架内实现。与传统的LSQ FWI相比（

结论

本文提出了一种创新的超声传输断层成像方法，该方法创新性地整合了基于Sigmoid数据正则化的2-Wasserstein FWI框架。通过双参数定量成像声速和衰减，我们实现了乳腺肿瘤的精确定位和良恶性区分。仿真和实验验证了这种方法的可行性和有效性。结果表明，传输断层成像在评估方面具有显著价值

CRediT作者贡献声明

高丹：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、验证、方法论、概念化。陶晓燕：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、概念化。孟凡生：可视化、软件。张国军：监督、资金获取。贾立成：监督、资金获取、概念化。王仁星：项目管理。何长德：监督、资金获取、概念化。杨玉华：

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。