《Vision Research》：Summation of contrast across the visual field: A common “fourth root” rule holds from the fovea to the periphery
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本研究通过引入个体化“女巫帽”（Witch Hat）灵敏度衰减表面补偿视觉场灵敏度异质性，采用“虎尾”（tiger tail）光栅条刺激，在中央凹、旁中央凹（3度）及外周视野（10.5度）系统测量了刺激面积与对比度检测阈值的关系。结果表明，三个视野位置均遵循共同的“四次方根”（fourth root）求和规则，支持“噪声能量”（noisy energy）模型。该模型整合了线性空间滤波、平方律对比度转导（square-law contrast transduction）及内部模板（internal template），为理解早期视觉空间整合机制提供了统一解释。
亮点
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本研究首次在补偿视觉场灵敏度异质性后，证明从中央凹到外周视野的对比度空间整合均遵循共同的“四次方根”求和规则。
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结果可由“噪声能量”模型解释，该模型结合了：(i) 个体化的“女巫帽”灵敏度表面，(ii) 感受野的线性滤波，(iii) 平方律对比度转导，及 (iv) 一个引导注意力的内部空间模板。
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该模型仅需单个全局灵敏度参数即可拟合中央凹和旁中央凹数据，外加一个参数即可扩展至外周视野。
引言
面积求和研究探讨视觉系统如何在空间上整合信号。例如，可测量正弦光栅面积与其对比度检测阈值（以特定概率检测到刺激的最低对比度）之间的关系。在信号检测理论（SDT）框架下，检测低对比度目标的能力受限于视觉系统的内在噪声。通常，更大的光栅可在更低的对比度下被检测到。在双对数坐标中，对比度阈值随刺激面积变化的斜率陡峭度提供了关于求和过程的信息。斜率为-1是视觉场中对比度线性组合的标志。比这更平缓的斜率则表明检测过程的非线性特征。例如，若阈值由刺激的对比度能量决定，则求和斜率（在双对数坐标上）为-1/2。
先前心理物理学研究的经验结果发现求和斜率约为-1/4（“四次方根”求和）。这常被解释为概率求和，其中光栅条的每一部分被独立的局部机制检测。因为可行的检测机制数量随光栅面积增加，至少有一个机制检测到目标的概率增大。然而，有证据表明心理物理行为与二值化的高阈值理论框架不一致。相反，结果表明观察者可获取每个局部机制的连续响应，但受到加性噪声影响。在我们最近关于面积求和的工作中，更倾向于“噪声能量”模型而非概率求和模型。在该模型中，局部对比度驱动机制的响应在粗略对应刺激空间范围的模板内被平方并求和。当噪声能量模型中的模板与刺激面积完全匹配时，求和遵循四次方根法则。这源于：(i) 对比度到局部机制响应的平方律转导，以及 (ii) 面积依赖性噪声和信号积分的二次效应。
大多数针对周期性空间带通刺激的面积求和实验可分为两类。第一类测量中央呈现光栅的对比度检测阈值，涵盖大范围光栅面积。然而，这些实验中的求和斜率与视觉场对比度灵敏度的异质性相混淆。随着光栅尺寸增加，其延伸到视觉场更偏心的区域，那里对比度灵敏度更低。在Baldwin等人（2012）中，我们以比先前研究更精细的采样绘制了中央视觉场灵敏度的变化，发现对数灵敏度的下降是双线性的而非线性的。第二类研究使用较小的光栅条来研究局部求和行为及刺激纵横比的影响。这些光栅条通常呈现在视觉场中央凹以外的区域，那里对比灵敏度更均匀。这些条带可以沿光栅条纹平行（“臭鼬尾”）或垂直（“虎尾”）方向“增长”。有证据表明沿“臭鼬尾”刺激的求和涉及额外机制，或许与轮廓整合有关。在本文研究中，我们主要关注沿“虎尾”刺激宽度（垂直于光栅条纹）的求和，尽管我们使用的不同高度刺激也允许对沿光栅条纹的求和进行一些检验。
对于面积小于一个平方周期的非常小的刺激，求和斜率很陡峭。这被认为反映了早期感受野足迹内的线性求和。呈现于外周视野、面积小于32平方周期的稍大刺激，其双对数求和斜率约为-1/2。对于更大的刺激，斜率约为-1/4。中央凹刺激的求和斜率通常更平缓，这是由于视觉场对比度灵敏度的异质性。如果不进行补偿，那么随着刺激“增大”，它会逐渐侵入灵敏度较低的区域，信号面积的益处就会减少。
我们此处的目标是通过研究单一规则是否能解释刺激在视觉场不同位置（即中央凹、旁中央凹和外周视野）呈现时的空间求和，以加深对早期空间视觉的理解。在上述讨论的研究中，求和通常仅在相对狭窄的刺激大小范围内进行研究，且在许多情况下，仅在视觉场的单个位置进行。比较视觉场不同位置性能的一种方法是根据“皮层放大因子”缩放刺激。然而，在本研究中，我们感兴趣的是比较具有相同空间尺度、但位于视觉场不同位置的刺激的检测效果。
为了有效研究空间求和，刺激的每个部分应具有同等的可检测性。先前的工作通过在对比灵敏度仅轻微变化的周边视觉区域进行测试来实现这一点。我们的“女巫帽”对比度灵敏度异质性补偿通过“平整”刺激在中央凹和旁中央凹区域的有效对比度改进了这一点。然后我们测量了以中央凹为中心的各种刺激大小的阈值，使得空间整合的潜在益处不受非均匀对比灵敏度干扰。
在本研究中，我们测量了具有单一空间频率（4周/度）和宽范围刺激大小的刺激的面积求和斜率，涵盖了有趣的在陡峭和平缓斜率之间的过渡，这似乎划分了先前研究的结论。刺激在三个视觉场位置呈现，测量在有和无视觉场异质性补偿两种条件下进行。受我们先前工作的启发，我们随后研究了视觉场各处的求和是否可以用一个共同的“四次方根”规则（与我们的“噪声能量”模型一致）来解释。
参与者
所有参与者均为志愿者，他们在参与研究前均知情同意。该研究根据《赫尔辛基宣言》进行。程序获得了阿斯顿大学生命与健康科学学院伦理委员会的批准。三名参与者（ASB、DHB和SAW）年龄分别为22岁、28岁和46岁。参与者在需要时佩戴适合测试观看距离的光学校正镜。所有实验均在双眼正常或矫正视力下进行。
结果
我们首先考虑了不同刺激大小和离心率的结果，然后展示了如何用每个参与者单个拟合参数来建模中央凹和旁中央凹数据。将其扩展到包括外周数据（使我们达到84个阈值，并超出我们用于刺激和建模的女巫帽衰减表面测量区域）需要每个参与者再增加一个拟合参数。
讨论
我们已证明对比度到检测阈值的空间求和可以用中央凹、旁中央凹和外周视野的共同过程来解释。我们的结果与局部检测机制感受野内的短程线性求和，以及跨越这些机制的四次方根求相一致。我们通过应用我们的女巫帽衰减表面（既作为我们模型的一个组成部分，也用于刺激渲染以补偿视觉场的非均匀灵敏度）揭示了这种等效性。这使我们能够证明，在调整了灵敏度的整体差异后，在中央凹、旁中央凹和外周视野进行的测量都遵循一个共同的、与“噪声能量”模型一致的四次方根求和规则。该模型将对比度的平方律转导与一个与刺激空间范围相匹配的内部模板相结合，以指导注意力。模板内加性内部噪声的空间积分产生了一个与模板面积成比例的噪声项，这导致了观察到的四次方根行为。我们的结果为理解早期视觉中的空间整合提供了一个统一的框架，表明从中央凹到外周视野的基本求和机制是保守的，尽管绝对灵敏度存在差异。
