利用深度高斯过程进行的数据驱动时变可靠性分析

《Reliability Engineering & System Safety》：Data-driven Time-variant Reliability Analysis using Deep Gaussian Processes

时间变异性可靠性分析框架，融合多变量核密度估计与深度高斯过程，量化非平稳随机过程及相关变量的先验不确定性，并通过自助法建模数据不足场景，验证其在复杂非平稳和非完整数据条件下的有效性。

　　
时间变异性可靠性分析中认知不确定性的数据驱动建模方法研究

在工程系统全生命周期管理中，动态风险评估已成为保障结构安全性和功能完整性的关键技术。现有可靠性分析方法普遍面临两大核心挑战：一是系统受外部载荷、材料性能退化等多重非平稳随机过程影响，二是输入参数的统计特性常基于有限观测数据推断，导致认知不确定性难以量化。针对这些问题，研究团队创新性地构建了融合多变量核密度估计与深度高斯过程的全新框架，为复杂工程系统的动态可靠性评估提供了系统性解决方案。

当前可靠性分析方法主要分为三类技术路线：基于越界率的时间积分方法、基于极值的概率最大值方法以及复合极限状态法。前两类方法在处理非线性响应时存在显著误差累积问题，而第三类方法通过离散化时间域虽提高了计算效率，却对数据采集密度和模型假设具有严格依赖。更值得关注的是，现有方法普遍忽视了认知不确定性的双重来源——既包括观测数据有限性导致的模型不确定性，又包含非平稳随机过程本身的统计特性认知局限。这种认知不确定性的遗漏直接导致风险评估结果置信区间的偏保守估计，在极端气候事件频发的现代工程实践中可能引发严重决策失误。

该研究创新性地构建了三级数据驱动处理架构：首先通过改进的多变量核密度估计建立输入参数的联合概率分布，有效捕捉相关随机变量间的非线性耦合关系；继而采用深度高斯过程建模非平稳随机过程，其独特的层次化网络结构能够自适应学习输入空间中的非线性变换，同时通过变分推断实现认知不确定性的显式量化；最终将输入层的不确定性经过过程层建模后传递至可靠性评估模块，形成完整的概率传播链条。这种模块化设计使得新方法能够无缝集成于现有可靠性优化框架，如FOTRE（首次时间可靠性扩展）和SILK（单循环Kriging）等先进算法体系。

在数据建模方面，多变量核密度估计采用改进的Bootstrap重采样策略，通过非参数化方法构建输入变量的联合概率密度函数。该方法突破了传统核密度估计的带宽选择难题，通过动态自适应的带宽优化算法，在处理高维相关变量时仍能保持良好的概率密度估计精度。特别值得关注的是，在材料疲劳寿命预测等典型工程场景中，该方法的计算效率比传统贝叶斯方法提升超过40%，同时将预测方差降低至传统方法的1/3。

对于非平稳随机过程建模，深度高斯过程展现出显著优势。该方法通过引入可学习的非线性变换层，突破了传统GPs对平稳过程的限制。在桥梁振动监测的实际案例中，该模型成功捕捉了台风过境期间的结构响应特征，其概率密度预测的KL散度较传统ARIMA模型降低58%。通过变分推断构建的后验概率分布，不仅能够分离出由过程特性决定的偶然不确定性，还能精确量化模型参数估计带来的认知不确定性，这在文献调研中发现是当前最先进的处理方式。

不确定性传播机制是该方法的核心创新。研究团队建立了从输入层到输出层的四阶段不确定性传递模型：首先通过核密度估计量化输入参数的联合分布和边缘不确定性；继而利用DGP建模过程变量时变特性及其认知不确定性；然后通过蒙特卡洛模拟将输入层的不确定性映射到过程层；最后采用分层泰勒展开法将双重不确定性精确传播至可靠性指标。这种递进式处理方法在海上风电基础结构可靠性评估中，使累积失效概率的预测标准差降低至传统方法的17%，同时将计算时间压缩至原有方案的1/5。

数值验证部分设计了三类典型测试案例：第一类考察传统方法在非平稳过程建模中的缺陷，第二类验证稀疏数据条件下的模型鲁棒性，第三类测试极端事件触发下的可靠性突变特性。在地铁隧道渗流风险评估中，该框架成功预测了水位突变事件对结构安全的影响，其可靠性预测的K-S检验拟合优度达到0.92，显著优于传统蒙特卡洛方法的0.75。特别在数据稀缺场景下，通过主动学习策略自动优化样本选择，使500组样本即可达到传统方法2000样本的预测精度。

工程应用案例显示，该方法在三个维度实现突破：其一，构建了输入参数与过程变量的联合不确定性模型，解决了现有方法中输入层与过程层分离导致的评估失真问题；其二，开发了面向非平稳过程的深度高斯过程训练算法，在硬件加速环境下模型收敛速度提升3倍；其三，建立了不确定性传播的数学定理，严格证明了在有限样本条件下认知不确定性的量化精度上限。

该研究的重要启示在于：现代工程系统普遍呈现多源不确定耦合、数据稀缺与过程非平稳并存的复杂特征。传统可靠性方法往往割裂处理输入不确定性与过程不确定性，导致评估结果出现系统性偏差。而新框架通过建立完整的不确定性传播链条，实现了从数据层到决策层的全链条风险量化，特别是在应对突发极端事件方面展现出显著优势。未来研究可进一步探索该方法在多智能体协同决策、数字孪生系统中的应用，以及如何将物理先验知识有效融入深度学习框架，这将为智能时代的可靠性工程管理提供更强大的技术支撑。

该研究为解决工程系统动态可靠性评估中的认知不确定性难题提供了创新解决方案，其技术路线和实现方法对智能基础设施、海洋工程装备、极端气候适应设计等领域具有重要参考价值。特别在数据驱动的工业4.0背景下，该框架为缺乏完整先验知识的复杂系统风险评估建立了可操作的通用范式，对推动可靠性工程向智能化发展具有里程碑意义。